2018年度中考数学试题~分类汇编一元二次方程.doc

|2018中考数学试题分类汇编：考点10 一元二次方程一选择题（共18 小题） 1（2018泰州）已知 x 1 、x 2 是关于 x 的方程 x 2 ax2=0 的两根，下列结论一定 正确的是（ ） Ax 1 x 2 B x 1 +x 2 0 Cx 1 x 2 0 Dx 1 0，x 2 0 【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出 x 1 x 2 ，结论 A 正确； B、根据根与系数的关系可得出 x 1 +x 2 =a ，结合 a 的值不确定，可得出 B 结论不 一定正确； C、根据根与系数的关系可得出 x 1 x 2 = 2，结论 C 错误； D、由 x 1 x 2 = 2，可得出 x 1 、x 2 异号，结论 D 错误 综上即可得出结论 【解答】解：A= （a ） 2 4×1×（2）=a 2 +80， x 1 x 2 ，结论 A 正确； B、x 1 、x 2 是关于 x 的方程 x 2 ax2=0 的两根， x 1 +x 2 =a ， a 的值不确定， B 结论不一定正确； C、 x 1 、x 2 是关于 x 的方程 x 2 ax2=0 的两根， x 1 x 2 =2，结论 C 错误； D、 x 1 x 2 =2， x 1 、x 2 异号，结论 D 错误 故选：A|2（2018包头）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +2x+m2=0 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（ ） A6 B 5 C4 D3 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0 ，即可得出 m3，由 m 为正整 数结合该方程的根都是整数，即可求出 m 的值，将其相加即可得出结论 【解答】解：a=1 ，b=2 ，c=m 2，关于 x 的一元二次方程 x 2 +2x+m2=0 有实数 根 =b 2 4ac=2 2 4 （m2 ）=124m0 ， m3 m 为正整数，且该方程的根都是整数， m=2 或 3 2+3=5 故选：B 3（2018宜宾）一元二次方程 x 2 2x=0 的两根分别为 x 1 和 x 2 ，则 x 1 x 2 为（ ） A 2 B 1 C2 D0 【分析】根据根与系数的关系可得出 x 1 x 2 =0，此题得解 【解答】解：一元二次方程 x 2 2x=0 的两根分别为 x 1 和 x 2 ， x 1 x 2 =0 故选：D4（2018绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次， 则参加酒会的人数为（ ） A9 人 B 10 人 C11 人 D12 人|【分析】设参加酒会的人数为 x 人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯 55 次， 即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设参加酒会的人数为 x 人， 根据题意得： x （x 1）=55， 整理，得：x 2 x 110=0， 解得：x 1 =11 ，x 2 = 10（不合题意，舍去） 答：参加酒会的人数为 11 人 故选：C5（2018临沂）一元二次方程 y 2 y =0 配方后可化为（ ） A（y+ ） 2 =1 B （y ） 2 =1 C（y+ ） 2 = D（y ） 2 = 【分析】根据配方法即可求出答案 【解答】解：y 2 y =0 y 2 y= y 2 y+ =1 （y ） 2 =1 故选：B 6（2018眉山）若 ， 是一元二次方程 3x 2 +2x9=0 的两根，则 + 的值 是（ ）|A B C D 【分析】根据根与系数的关系可得出 += 、=3，将其代入 + = 中即可求出结论 【解答】解：、 是一元二次方程 3x 2 +2x 9=0 的两根， += ，= 3 ， + = = = = 故选：C7（2018泰安）一元二次方程（x+1 ）（x 3）=2x5 根的情况是（ ） A无实数根 B 有一个正根，一个负根 C有两个正根，且都小于 3 D有两个正根，且有一根大于 3 【分析】直接整理原方程，进而解方程得出 x 的值 【解答】解：（x+1）（x3）=2x 5 整理得：x 2 2x 3=2x5 ， 则 x 2 4x+2=0 ， （x2） 2 =2， 解得：x 1 =2+ 3，x 2 =2 ， 故有两个正根，且有一根大于 3 故选：D8（2018宜宾）某市从 2017 年开始大力发展“ 竹文化”旅游产业据统计，该 市 2017 年“ 竹文化” 旅游收入约为 2 亿元预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化” 旅游收入的年平均增长率约为|（ ） A2% B 4.4% C20% D44% 【分析】设该市 2018 年、2019 年“竹文化” 旅游收入的年平均增长率为 x，根据 2017 年及 2019 年“ 竹文化”旅游收入总额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解 之取其正值即可得出结论 【解答】解：设该市 2018 年、2019 年“竹文化” 旅游收入的年平均增长率为 x， 根据题意得：2 （1+x） 2 =2.88， 解得：x 1 =0.2=20%，x 2 = 2.2（不合题意，舍去） 答：该市 2018 年、2019 年“竹文化” 旅游收入的年平均增长率约为 20% 故选：C9（2018湘潭）若一元二次方程 x 2 2x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am 1 B m1 Cm1 Dm1 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0 ，即可得出关于 m 的一元一次 不等式，解之即可得出实数 m 的取值范围 【解答】解：方程 x 2 2x+m=0 有两个不相同的实数根， = （ 2 ） 2 4m0 ， 解得：m1 故选：D10（2018盐城）已知一元二次方程 x 2 +k3=0 有一个根为 1，则 k 的值为（ ） A 2 B 2 C4 D4 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把 x=1 代入方程得关于 k 的一次方 程 13+k=0 ，然后解一次方程即可 【解答】解：把 x=1 代入方程得 1+k3=0 ，|解得 k=2 故选：B 11（2018嘉兴）欧几里得的原本记载，形如 x 2 +ax=b 2 的方程的图解法是： 画 RtABC，使ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD= 则该方 程的一个正根是（ ） AAC 的长 B AD 的长 CBC 的长 DCD 的长 【分析】表示出 AD 的长，利用勾股定理求出即可 【解答】解：欧几里得的原本记载，形如 x 2 +ax=b 2 的方程的图解法是：画 RtABC，使ACB=90° ，BC= ，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD= ， 设 AD=x，根据勾股定理得：（x+ ） 2 =b 2 +（ ） 2 ， 整理得：x 2 +ax=b 2 ， 则该方程的一个正根是 AD 的长， 故选：B 12（2018铜仁市）关于 x 的一元二次方程 x 2 4x+3=0 的解为（ ） Ax 1 =1 ，x 2 =3 B x 1 =1，x 2 =3 Cx 1 =1，x 2 =3 Dx 1 =1，x 2 = 3 【分析】利用因式分解法求出已知方程的解 【解答】解：x 2 4x+3=0， 分解因式得：（x1 ）（x3）=0， 解得：x 1 =1 ，x 2 =3 ， 故选：C13（2018台湾）若一元二次方程式 x 2 8x 3×11=0 的两根为 a、b，且 a b，|则 a2b 之值为何？（ ） A 25 B 19 C5 D17 【分析】先利用因式分解法解方程得到 a=11 ，b= 3，然后计算代数式 a 2b 的 值 【解答】解：（x11 ）（x+3）=0 ， x11=0 或 x 3=0 ， 所以 x 1 =11 ，x 2 = 3 ， 即 a=11，b=3 ， 所以 a2b=112×（3 ）=11+6=17 故选：D14（2018安顺）一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x 2 7x+10=0 的两根， 则该等腰三角形的周长是（ ） A12 B 9 C13 D12 或 9 【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可 【解答】解：x 2 7x+10=0， （x2）（x5 ）=0， x2=0 ，x5=0 ， x 1 =2 ，x 2 =5 ， 等腰三角形的三边是 2，2，5 2+2 5 ， 不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意； 等腰三角形的三边是 2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周 长是 2+5+5=12； 即等腰三角形的周长是 12|故选：A15（2018广西）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产 量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ） A80（1+x ） 2 =100 B 100（1x ） 2 =80 C80 （1+2x）=100 D80（1+x 2 ） =100 【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分 率为 x，根据“从 80 吨增加到 100 吨” ，即可得出方程 【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为 x， 根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年蔬菜产量为 80（1+x）吨 ，2018 年蔬菜产量为 80 （1+x ）（1+x ）吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨， 即：80（1+x）（1+x ）=100 或 80 （1+x） 2 =100 故选：A16（2018乌鲁木齐）宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房毎天定价为 180 元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房如 果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出 20 元的费用当房价定为多少 元时，宾馆当天的利润为 10890 元？设房价定为 x 元则有（ ） A（180+x 20 ）（50 ）=10890 B（x20 ）（50 ）=10890 Cx （50 ）50×20=10890 D（x+180）（50 ）50×20=10890 【分析】设房价定为 x 元，根据利润= 房价的净利润×入住的房间数可得 【解答】解：设房价定为 x 元， 根据题意，得（x20 ）（50 ）=10890 故选：B |17（2018黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间 都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ） A4 B 5 C6 D7 【分析】设共有 x 个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x 1）场球，第 二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）场球， 然后根据计划安排 15 场比赛即可列出方程求解 【解答】解：设共有 x 个班级参赛，根据题意得： =15 ， 解得：x 1 =6 ，x 2 =5（不合题意，舍去）， 则共有 6 个班级参赛 故选：C18（2018眉山）我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售，由于国 务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地 产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方 4860 元的均价开盘销售， 则平均每次下调的百分率是（ ） A8% B 9% C10% D11% 【分析】设平均每次下调的百分率为 x ，则两次降价后的价格为 6000（1x） 2 ， 根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可 【解答】解：设平均每次下调的百分率为 x ，由题意，得 6000（1x ） 2 =4860， 解得：x 1 =0.1，x 2 =1.9 （舍去） 答：平均每次下调的百分率为 10% 故选：C二填空题（共14 小题）|19（2018扬州）若 m 是方程 2x 2 3x1=0 的一个根，则 6m 2 9m+2015 的值为 2018 【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案 【解答】解：由题意可知：2m 2 3m1=0 ， 2m 2 3m=1 原式=3（2m 2 3m）+2015=2018 故答案为：201820（2018苏州）若关于 x 的一元二次方程 x 2 +mx+2n=0 有一个根是 2，则 m+n= 2 【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x=2 代入 x 2 +mx+2n=0 得到 4+2m+2n=0 得 n+m= 2，然后利用整体代入的方法进行计算 【解答】解：2 （n 0 ）是关于 x 的一元二次方程 x 2 +mx+2n=0 的一个根， 4+2m+2n=0， n+m= 2， 故答案为：221（2018荆门）已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 kx 2 +（k 2 2）x+2k+4=0 的 一个根，则 k 的值为 3 【分析】把 x=2 代入 kx 2 +（k 2 2）x+2k+4=0 得 4k+2k 2 4+2k+4=0，再解关于 k 的 方程，然后根据一元二次方程的定义确定 k 的值 【解答】解：把 x=2 代入 kx 2 +（k 2 2 ）x+2k+4=0 得 4k+2k 2 4+2k+4=0， 整理得 k 2 +3k=0，解得 k 1 =0，k 2 =3 ， 因为 k0 ， 所以 k 的值为3 |故答案为322（2018资阳）已知关于 x 的一元二次方程 mx 2 +5x+m 2 2m=0 有一个根为 0，则 m= 2 【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于 m 的 方程，通过解关于 m 的方程求得 m 的值即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx 2 +5x+m 2 2m=0 有一个根为 0 ， m 2 2m=0 且 m 0， 解得，m=2 故答案是：2 23（2018南充）若 2n （n0）是关于 x 的方程 x 2 2mx+2n=0 的根，则 mn 的 值为 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=2n 代入方程得到 x 2 2mx+2n=0， 然后把等式两边除以 n 即可 【解答】解：2n （n 0）是关于 x 的方程 x 2 2mx+2n=0 的根， 4n 2 4mn+2n=0， 4n 4m+2=0， mn= 故答案是： 24（2018柳州）一元二次方程 x 2 9=0 的解是 x 1 =3 ，x 2 =3 【分析】利用直接开平方法解方程得出即可 【解答】解：x 2 9=0，|x 2 =9 ， 解得：x 1 =3 ，x 2 =3 故答案为：x 1 =3 ，x 2 =325（2018绵阳）已知 ab 0，且 + + =0，则 = 【分析】先整理，再把等式转化成关于 的方程，解方程即可 【解答】解：由题意得：2b（b a）+a （b a ）+3ab=0， 整理得：2 （ ） 2 + 1=0， 解得 = ， ab 0 ， = ， 故答案为 26（2018十堰）对于实数 a，b ，定义运算“ ”如下：a b=a 2 ab，例如， 53=5 2 5×3=10若（x+1）（x 2）=6 ，则 x 的值为 1 【分析】根据题意列出方程，解方程即可 【解答】解：由题意得，（x+1） 2 （x+1 ）（x 2）=6， 整理得，3x+3=6， 解得，x=1， 故答案为：1 27（2018淮安）一元二次方程 x 2 x=0 的根是 x 1 =0，x 2 =1 【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解|【解答】解：方程变形得：x（x 1）=0 ， 可得 x=0 或 x1=0， 解得：x 1 =0 ，x 2 =1 故答案为：x 1 =0 ，x 2 =1 28（2018黄冈）一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x 2 10x+21=0 的根，则三角形的周长为 16 【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长， 进而求其周长 【解答】解：解方程 x 2 10x+21=0 得 x 1 =3 、x 2 =7， 3第三边的边长9， 第三边的边长为 7 这个三角形的周长是 3+6+7=16 故答案为：1629（2018黔南州）三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x 2 6x+8=0 的解，则此三角形周长是 13 【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2 时，看看是否符合三角形三边关系 定理；x=4 时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可 【解答】解：x 2 6x+8=0， （x2）（x4 ）=0， x2=0 ，x4=0 ， x 1 =2 ，x 2 =4 ， 当 x=2 时，2+3 6，不符合三角形的三边关系定理，所以 x=2 舍去， 当 x=4 时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是 3+6+4=13， 故答案为：13|30（2018通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开 展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意，可列方 程为 x（x 1 ）=21 【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x 个球队比赛总场数为 x （x 1 ），即可列方程 【解答】解：设有 x 个队，每个队都要赛（x 1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得： x （x 1 ）=21， 故答案为： x （x 1）=2131（2018南通模拟）某厂一月份生产某机器 100 台，计划三月份生产 160 台设二、三月份每月的平均增长率为 x ，根据题意列出的方程是 100（1+x ） 2 =160 【分析】设二，三月份每月平均增长率为 x ，根据一月份生产机器 100 台，三 月份生产机器 160 台，可列出方程 【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为 x ， 100（1+x ） 2 =160 故答案为：100（1+x ） 2 =160 32（2018泰州）已知 3xy=3a 2 6a+9，x+y=a 2 +6a9，若 xy，则实数 a 的值为 3 【分析】根据题意列出关于 x、y 的方程组，然后求得 x、y 的值，结合已知条 件 xy 来求 a 的取值|【解答】解：依题意得： ， 解得 xy， a 2 6a 9 ， 整理，得（a3 ） 2 0， 故 a3=0 ， 解得 a=3 故答案是：3 三解答题（共11 小题） 33（2018绍兴）（1）计算：2tan60° （ 2） 0 +（ ） 1 （2）解方程：x 2 2x 1=0 【分析】（1 ）首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数 指数幂，然后再计算加减即可； （2）首先计算，然后再利用求根公式进行计算即可 【解答】解：（1 ）原式=2 2 1+3=2 ； （2）a=1，b=2 ，c= 1 ， =b 2 4ac=4+4=8 0 ， 方程有两个不相等的实数根， x= = =1 ， 则 x 1 =1+ ，x 2 =1 |34（2018齐齐哈尔）解方程：2（x3 ）=3x （x 3） 【分析】移项后提取公因式 x3 后利用因式分解法求得一元二次方程的解即 可 【解答】解：2 （x 3 ）=3x（x3）， 移项得：2 （x 3 ）3x （x 3）=0， 整理得：（x3 ）（2 3x ）=0， x3=0 或 2 3x=0， 解得：x 1 =3 或 x 2 = 35（2018遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/ 千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/ 千克，根据销售情况，发现该 水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x （元/千克）满足如下表所示的一 次函数关系 销售量 y（千克） 34.8 32 29.6 28 售价 x（元/ 千克） 22.6 24 25.2 26 （1）某天这种水果的售价为 23.5 元/ 千克，求当天该水果的销售量 （2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？ 【分析】（1 ）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出 y 与 x 之间的函数关 系式，再代入 x=23.5 即可求出结论； （2）根据总利润= 每千克利润×销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程， 解之取其较小值即可得出结论 【解答】解：（1 ）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b， 将（22.6 ，34.8）、（24 ，32）代入 y=kx+b ， ，解得： ， y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x+80 当 x=23.5 时，y= 2x+80=33|答：当天该水果的销售量为 33 千克 （2）根据题意得：（x 20）（2x+80）=150， 解得：x 1 =35 ，x 2 =25 20x32， x=25 答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元36（2018德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司 近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发 现，每台售价为 40 万元时，年销售量为 600 台；每台售价为 45 万元时，年销 售量为 550 台假定该设备的年销售量 y （单位：台）和销售单价 x（单位：万 元）成一次函数关系 （1）求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70 万元，如果该公司想获得 10000 万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 【分析】（1 ）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式； （2）设此设备的销售单价为 x 万元/ 台，则每台设备的利润为（x30）万元，销 售数量为（10x+1000 ）台，根据总利润= 单台利润×销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其小于 70 的值即可得出结论 【解答】解：（1 ）设年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y=kx+b（k 0）， 将（40，600）、（45 ，550 ）代入 y=kx+b ，得： ，解得： ， 年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y=10x+1000 （2）设此设备的销售单价为 x 万元/ 台，则每台设备的利润为（x30）万元，销 售数量为（10x+1000 ）台，|根据题意得：（x30 ）（10x+1000）=10000， 整理，得：x 2 130x+4000=0 ， 解得：x 1 =50 ，x 2 =80 此设备的销售单价不得高于 70 万元， x=50 答：该设备的销售单价应是 50 万元/ 台37（2018沈阳）某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术， 生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元 假设该公司 2 、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同 （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测 4 月份该公司的生产成本 【分析】（1 ）设每个月生产成本的下降率为 x，根据 2 月份、3 月份的生产成 本，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； （2）由 4 月份该公司的生产成本=3 月份该公司的生产成本×（1下降率），即 可得出结论 【解答】解：（1 ）设每个月生产成本的下降率为 x， 根据题意得：400（1 x） 2 =361 ， 解得：x 1 =0.05=5%，x 2 =1.95 （不合题意，舍去） 答：每个月生产成本的下降率为 5% （2）361×（1 5%）=342.95（万元） 答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元38（2018重庆）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气 池和垃圾集中处理点建设该县政府计划：2018 年前 5 个月，新建沼气池和垃 圾集中处理点共计 50 个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍 （1）按计划，2018 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池？|（2）到 2018 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金 78 万元， 且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值据核算，前 5 个月，修建每个沼 气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1 ：2为加大美丽乡村建设的力度， 政府计划加大投入，今年后 7 个月，在前 5 个月花费资金的基础上增加投入 10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设经测算：从今年 6 月起，修建 每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2018 年前 5 个月的基础 上分别增加 5a% ，8a% ，求 a 的值 【分析】（1 ）设 2018 年前 5 个月要修建 x 个沼气池，则 2018 年前 5 个月要修 建（50x ）个垃圾集中处理点，根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数 的 4 倍，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论； （2）根据单价= 总价÷数量可求出修建每个沼气池的平均费用，进而可求出修 建每个垃圾集中点的平均费用，设 y=a%结合总价=单价×数量即可得出关于 y 的一元二次方程，解之即可得出 y 值，进而可得出 a 的值 【解答】解：（1 ）设 2018 年前 5 个月要修建 x 个沼气池，则 2018 年前 5 个月 要修建（50x ）个垃圾集中处理点， 根据题意得：x4（50 x）， 解得：x40 答：按计划，2018 年前 5 个月至少要修建 40 个沼气池 （2）修建每个沼气池的平均费用为 78÷40+（5040）×2=1.3（万元）， 修建每个垃圾处理点的平均费用为 1.3×2=2.6 （万元） 根据题意得：1.3×（1+a% ）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%） ×10×（1+8a%）=78×（1+10a%）， 设 y=a%，整理得：50y 2 5y=0 ， 解得：y 1 =0 （不合题意，舍去），y 2 =0.1 ， a 的值为 10|39（2018盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元 的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件 （1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 26 件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？ 【分析】（1 ）根据销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件，可得若降价 3 元，则平均每天可多售出 2×3=6 件，即平均每天销售数量为 20+6=26 件； （2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利= 每天销售这种商品利润列出方 程解答即可 【解答】解：（1 ）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 20+2×3=26 件 故答案为 26； （2）设每件商品应降价 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元 根据题意，得 （40x ）（20+2x ）=1200 ， 整理，得 x 2 30x+200=0 ， 解得：x 1 =10 ，x 2 =20 要求每件盈利不少于 25 元， x 2 =20 应舍去， 解得：x=10 答：每件商品应降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元40（2018宜昌）某市创建“ 绿色发展模范城市” ，针对境内长江段两种主要污 染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲 方案）和“ 沿江工厂转型升级” （下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为 Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的 每家工厂一年降低的 Q 值都以平均值 n 计算第一年有 40 家工厂用乙方案治 理，共使 Q 值降低了 12 经过三年治理，境内长江水质明显改善|（1）求 n 的值； （2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分 数 m，三年来用乙方案治理的工厂数量共 190 家，求 m 的值，并计算第二年用 乙方案新治理的工厂数量； （3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的 Q 值比上一 年都增加个相同的数值 a在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂 合计降低的 Q 值与当年因甲方案治理降低的 Q 值相等，第三年，用甲方案使 Q 值降低了 39.5 求第一年用甲方案治理降低的 Q 值及 a 的值 【分析】（1 ）直接利用第一年有 40 家工厂用乙方案治理，共使 Q 值降低了 12，得出等式求出答案； （2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的 百分数 m，三年来用乙方案治理的工厂数量共 190 家得出等式求出答案； （3）利用 n 的值即可得出关于 a 的等式求出答案 【解答】解：（1 ）由题意可得：40n=12 ， 解得：n=0.3； （2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m ） 2 =190， 解得：m 1 = ，m 2 = （舍去）， 第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40 （1+m）=40（1+50%）=60（家）， （3）设第一年用乙方案治理降低了 100n=100×0.3=30 ， 则（30a ）+2a=39.5 ， 解得：a=9.5， 则 Q=20.5 设第一年用甲方案整理降低的 Q 值为 x ， 第二年 Q 值因乙方案治理降低了 100n=100×0.3=30 ， 解法一：（30a ）+2a=39.5 a=9.5|x=20.5 解法二： 解得：41（2018安顺）某地 2015 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异 地安置，并规划投入资金逐年增加，2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1600 万元 （1）从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用 于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元， 1000 户以后每户每天奖励 5 元，按租房 400 天计算，求 2017 年该地至少有多 少户享受到优先搬迁租房奖励 【分析】（1 ）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据 2015 年及 2017 年该地投入异地安置资金，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正 值即可得出结论； （2）设 2017 年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金= 前 1000 户奖励的资金+超出 1000 户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于 500 万元，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出 结论 【解答】解：（1 ）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x， 根据题意得：1280（1+x） 2 =1280+1600 ， 解得：x 1 =0.5=50%，x 2 = 2.5（舍去） 答：从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50% （2）设 2017 年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励， 根据题意得：8×1000×400+5×400 （a1000）5000000， 解得：a1900 答：2017 年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励|42（2018内江）对于三个数 a，b ，c ，用 Ma，b，c表示这三个数的中位 数，用 maxa，b，c表示这三个数中最大数，例如：M2，1，0 =1 ，max2 ，1，0=0 ，max2，1 ，a= 解决问题： （1）填空：Msin45° ，cos60°，tan60°= ，如果 max3，53x ，2x6 =3，则 x 的取值范围为 ； （2）如果 2M2，x+2 ，x+4=max2，x+2，x+4，求 x 的值； （3）如果 M9，x 2 ，3x2=max9，x 2 ，3x 2，求 x 的值 【分析】（1 ）根据定义写出 sin45°，cos60°，tan60°的值，确定其中位数；根 据 maxa，b ，c表示这三个数中最大数，对于 max3，53x，2x6=3，可得不 等式组：则 ，可得结论； （2）根据新定义和已知分情况讨论：2 最大时，x+42 时，2 是中间的数 时，x+22 x+4，2 最小时，x+22 ，分别解出即可； （3）不妨设 y 1 =9，y 2 =x 2 ，y 3 =3x 2 ，画出图象，根据 M9，x 2 ，3x2 =max9 ，x 2 ，3x 2，可知：三个函数的中间的值与最大值相等，即有两个函数 相交时对应的 x 的值符合条件，结合图象可得结论 【解答】解：（1 ）sin45°= ，cos60°= ，tan60°= ， Msin45°，cos60° ，tan60°= ， max3 ，53x，2x 6=3， 则 ， x 的取值范围为： ， 故答案为： ， ； （2）2M2，x+2，x+4=max2，x+2，x+4，|分三种情况：当 x+42 时，即 x2， 原等式变为：2 （x+4 ）=2，x=3， x+22 x+4 时，即2 x0， 原等式变为：2×2=x+4，x=0， 当 x+22 时，即 x 0 ， 原等式变为：2 （x+2 ）=x+4，x=0， 综上所述，x 的值为3 或 0； （3）不妨设 y 1 =9，y 2 =x 2 ，y 3 =3x 2 ，画出图象，如图所示： 结合图象，不难得出，在图象中的交点 A、B 点时，满足条件且 M9，x 2 ，3x2 =max9 ，x 2 ，3x 2=y A =y B ， 此时 x 2 =9 ，解得 x=3 或3 43（2018重庆）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和 道路拓宽改造 （1）原计划今年 1 至 5 月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 50 千米，其 中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的 4 倍，那么，原计划今年 1 至 5 月，道路硬化的里程数至少是多少千米？ （2）到今年 5 月底，道路硬