2018年度中考数学试题~分类汇编一元二次方程.doc
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1、|2018中考数学试题分类汇编:考点10 一元二次方程一选择题(共18 小题) 1(2018泰州)已知 x 1 、x 2 是关于 x 的方程 x 2 ax2=0 的两根,下列结论一定 正确的是( ) Ax 1 x 2 B x 1 +x 2 0 Cx 1 x 2 0 Dx 1 0,x 2 0 【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式,可得出0,由此即可得出 x 1 x 2 ,结论 A 正确; B、根据根与系数的关系可得出 x 1 +x 2 =a ,结合 a 的值不确定,可得出 B 结论不 一定正确; C、根据根与系数的关系可得出 x 1 x 2 = 2,结论 C 错误; D、由 x 1 x 2
2、= 2,可得出 x 1 、x 2 异号,结论 D 错误 综上即可得出结论 【解答】解:A= (a ) 2 41(2)=a 2 +80, x 1 x 2 ,结论 A 正确; B、x 1 、x 2 是关于 x 的方程 x 2 ax2=0 的两根, x 1 +x 2 =a , a 的值不确定, B 结论不一定正确; C、 x 1 、x 2 是关于 x 的方程 x 2 ax2=0 的两根, x 1 x 2 =2,结论 C 错误; D、 x 1 x 2 =2, x 1 、x 2 异号,结论 D 错误 故选:A|2(2018包头)已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +2x+m2=0 有两个实数根,m 为
3、正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数 m 的和为( ) A6 B 5 C4 D3 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0 ,即可得出 m3,由 m 为正整 数结合该方程的根都是整数,即可求出 m 的值,将其相加即可得出结论 【解答】解:a=1 ,b=2 ,c=m 2,关于 x 的一元二次方程 x 2 +2x+m2=0 有实数 根 =b 2 4ac=2 2 4 (m2 )=124m0 , m3 m 为正整数,且该方程的根都是整数, m=2 或 3 2+3=5 故选:B 3(2018宜宾)一元二次方程 x 2 2x=0 的两根分别为 x 1 和 x 2 ,则 x 1 x 2 为(
4、) A 2 B 1 C2 D0 【分析】根据根与系数的关系可得出 x 1 x 2 =0,此题得解 【解答】解:一元二次方程 x 2 2x=0 的两根分别为 x 1 和 x 2 , x 1 x 2 =0 故选:D4(2018绵阳)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯 55 次, 则参加酒会的人数为( ) A9 人 B 10 人 C11 人 D12 人|【分析】设参加酒会的人数为 x 人,根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯 55 次, 即可得出关于 x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论 【解答】解:设参加酒会的人数为 x 人, 根据题意得: x (x 1)=55, 整理,得:x 2
5、 x 110=0, 解得:x 1 =11 ,x 2 = 10(不合题意,舍去) 答:参加酒会的人数为 11 人 故选:C5(2018临沂)一元二次方程 y 2 y =0 配方后可化为( ) A(y+ ) 2 =1 B (y ) 2 =1 C(y+ ) 2 = D(y ) 2 = 【分析】根据配方法即可求出答案 【解答】解:y 2 y =0 y 2 y= y 2 y+ =1 (y ) 2 =1 故选:B 6(2018眉山)若 , 是一元二次方程 3x 2 +2x9=0 的两根,则 + 的值 是( )|A B C D 【分析】根据根与系数的关系可得出 += 、=3,将其代入 + = 中即可求出结论
6、 【解答】解:、 是一元二次方程 3x 2 +2x 9=0 的两根, += ,= 3 , + = = = = 故选:C7(2018泰安)一元二次方程(x+1 )(x 3)=2x5 根的情况是( ) A无实数根 B 有一个正根,一个负根 C有两个正根,且都小于 3 D有两个正根,且有一根大于 3 【分析】直接整理原方程,进而解方程得出 x 的值 【解答】解:(x+1)(x3)=2x 5 整理得:x 2 2x 3=2x5 , 则 x 2 4x+2=0 , (x2) 2 =2, 解得:x 1 =2+ 3,x 2 =2 , 故有两个正根,且有一根大于 3 故选:D8(2018宜宾)某市从 2017 年
7、开始大力发展“ 竹文化”旅游产业据统计,该 市 2017 年“ 竹文化” 旅游收入约为 2 亿元预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元,据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化” 旅游收入的年平均增长率约为|( ) A2% B 4.4% C20% D44% 【分析】设该市 2018 年、2019 年“竹文化” 旅游收入的年平均增长率为 x,根据 2017 年及 2019 年“ 竹文化”旅游收入总额,即可得出关于 x 的一元二次方程,解 之取其正值即可得出结论 【解答】解:设该市 2018 年、2019 年“竹文化” 旅游收入的年平均增长率为 x, 根据题意得:2 (1+x
8、) 2 =2.88, 解得:x 1 =0.2=20%,x 2 = 2.2(不合题意,舍去) 答:该市 2018 年、2019 年“竹文化” 旅游收入的年平均增长率约为 20% 故选:C9(2018湘潭)若一元二次方程 x 2 2x+m=0 有两个不相同的实数根,则实数 m 的取值范围是( ) Am 1 B m1 Cm1 Dm1 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0 ,即可得出关于 m 的一元一次 不等式,解之即可得出实数 m 的取值范围 【解答】解:方程 x 2 2x+m=0 有两个不相同的实数根, = ( 2 ) 2 4m0 , 解得:m1 故选:D10(2018盐城)已知一元二次方程 x
9、 2 +k3=0 有一个根为 1,则 k 的值为( ) A 2 B 2 C4 D4 【分析】根据一元二次方程的解的定义,把把 x=1 代入方程得关于 k 的一次方 程 13+k=0 ,然后解一次方程即可 【解答】解:把 x=1 代入方程得 1+k3=0 ,|解得 k=2 故选:B 11(2018嘉兴)欧几里得的原本记载,形如 x 2 +ax=b 2 的方程的图解法是: 画 RtABC,使ACB=90,BC= ,AC=b,再在斜边 AB 上截取 BD= 则该方 程的一个正根是( ) AAC 的长 B AD 的长 CBC 的长 DCD 的长 【分析】表示出 AD 的长,利用勾股定理求出即可 【解答
10、】解:欧几里得的原本记载,形如 x 2 +ax=b 2 的方程的图解法是:画 RtABC,使ACB=90 ,BC= ,AC=b,再在斜边 AB 上截取 BD= , 设 AD=x,根据勾股定理得:(x+ ) 2 =b 2 +( ) 2 , 整理得:x 2 +ax=b 2 , 则该方程的一个正根是 AD 的长, 故选:B 12(2018铜仁市)关于 x 的一元二次方程 x 2 4x+3=0 的解为( ) Ax 1 =1 ,x 2 =3 B x 1 =1,x 2 =3 Cx 1 =1,x 2 =3 Dx 1 =1,x 2 = 3 【分析】利用因式分解法求出已知方程的解 【解答】解:x 2 4x+3=
11、0, 分解因式得:(x1 )(x3)=0, 解得:x 1 =1 ,x 2 =3 , 故选:C13(2018台湾)若一元二次方程式 x 2 8x 311=0 的两根为 a、b,且 a b,|则 a2b 之值为何?( ) A 25 B 19 C5 D17 【分析】先利用因式分解法解方程得到 a=11 ,b= 3,然后计算代数式 a 2b 的 值 【解答】解:(x11 )(x+3)=0 , x11=0 或 x 3=0 , 所以 x 1 =11 ,x 2 = 3 , 即 a=11,b=3 , 所以 a2b=112(3 )=11+6=17 故选:D14(2018安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程
12、x 2 7x+10=0 的两根, 则该等腰三角形的周长是( ) A12 B 9 C13 D12 或 9 【分析】求出方程的解,即可得出三角形的边长,再求出即可 【解答】解:x 2 7x+10=0, (x2)(x5 )=0, x2=0 ,x5=0 , x 1 =2 ,x 2 =5 , 等腰三角形的三边是 2,2,5 2+2 5 , 不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意; 等腰三角形的三边是 2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周 长是 2+5+5=12; 即等腰三角形的周长是 12|故选:A15(2018广西)某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨,预计 2018 年蔬菜产
13、 量达到 100 吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为 x,则可列方程为( ) A80(1+x ) 2 =100 B 100(1x ) 2 =80 C80 (1+2x)=100 D80(1+x 2 ) =100 【分析】利用增长后的量=增长前的量(1+增长率),设平均每次增长的百分 率为 x,根据“从 80 吨增加到 100 吨” ,即可得出方程 【解答】解:由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为 x, 根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨,则 2017 年蔬菜产量为 80(1+x)吨 ,2018 年蔬菜产量为 80 (1+x )(1+x )吨,预计 2018 年蔬菜产量达到
14、 100 吨, 即:80(1+x)(1+x )=100 或 80 (1+x) 2 =100 故选:A16(2018乌鲁木齐)宾馆有 50 间房供游客居住,当毎间房毎天定价为 180 元时,宾馆会住满;当毎间房毎天的定价每增加 10 元时,就会空闲一间房如 果有游客居住,宾馆需对居住的毎间房毎天支出 20 元的费用当房价定为多少 元时,宾馆当天的利润为 10890 元?设房价定为 x 元则有( ) A(180+x 20 )(50 )=10890 B(x20 )(50 )=10890 Cx (50 )5020=10890 D(x+180)(50 )5020=10890 【分析】设房价定为 x 元,
15、根据利润= 房价的净利润入住的房间数可得 【解答】解:设房价定为 x 元, 根据题意,得(x20 )(50 )=10890 故选:B |17(2018黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间 都比赛一场,计划安排 15 场比赛,则共有多少个班级参赛?( ) A4 B 5 C6 D7 【分析】设共有 x 个班级参赛,根据第一个球队和其他球队打(x 1)场球,第 二个球队和其他球队打(x2)场,以此类推可以知道共打(1+2+3+x1)场球, 然后根据计划安排 15 场比赛即可列出方程求解 【解答】解:设共有 x 个班级参赛,根据题意得: =15 , 解得:x 1 =6 ,x 2
16、=5(不合题意,舍去), 则共有 6 个班级参赛 故选:C18(2018眉山)我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售,由于国 务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地 产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方 4860 元的均价开盘销售, 则平均每次下调的百分率是( ) A8% B 9% C10% D11% 【分析】设平均每次下调的百分率为 x ,则两次降价后的价格为 6000(1x) 2 , 根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可 【解答】解:设平均每次下调的百分率为 x ,由题意,得 6000(1x ) 2 =4860, 解得:x 1 =
17、0.1,x 2 =1.9 (舍去) 答:平均每次下调的百分率为 10% 故选:C二填空题(共14 小题)|19(2018扬州)若 m 是方程 2x 2 3x1=0 的一个根,则 6m 2 9m+2015 的值为 2018 【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案 【解答】解:由题意可知:2m 2 3m1=0 , 2m 2 3m=1 原式=3(2m 2 3m)+2015=2018 故答案为:201820(2018苏州)若关于 x 的一元二次方程 x 2 +mx+2n=0 有一个根是 2,则 m+n= 2 【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x=2 代入 x 2 +mx+2n=0 得到 4
18、+2m+2n=0 得 n+m= 2,然后利用整体代入的方法进行计算 【解答】解:2 (n 0 )是关于 x 的一元二次方程 x 2 +mx+2n=0 的一个根, 4+2m+2n=0, n+m= 2, 故答案为:221(2018荆门)已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 kx 2 +(k 2 2)x+2k+4=0 的 一个根,则 k 的值为 3 【分析】把 x=2 代入 kx 2 +(k 2 2)x+2k+4=0 得 4k+2k 2 4+2k+4=0,再解关于 k 的 方程,然后根据一元二次方程的定义确定 k 的值 【解答】解:把 x=2 代入 kx 2 +(k 2 2 )x+2k+4=0
19、得 4k+2k 2 4+2k+4=0, 整理得 k 2 +3k=0,解得 k 1 =0,k 2 =3 , 因为 k0 , 所以 k 的值为3 |故答案为322(2018资阳)已知关于 x 的一元二次方程 mx 2 +5x+m 2 2m=0 有一个根为 0,则 m= 2 【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于 m 的 方程,通过解关于 m 的方程求得 m 的值即可 【解答】解:关于 x 的一元二次方程 mx 2 +5x+m 2 2m=0 有一个根为 0 , m 2 2m=0 且 m 0, 解得,m=2 故答案是:2 23(2018南充)若 2n (n0)是关于 x 的方
20、程 x 2 2mx+2n=0 的根,则 mn 的 值为 【分析】根据一元二次方程的解的定义,把 x=2n 代入方程得到 x 2 2mx+2n=0, 然后把等式两边除以 n 即可 【解答】解:2n (n 0)是关于 x 的方程 x 2 2mx+2n=0 的根, 4n 2 4mn+2n=0, 4n 4m+2=0, mn= 故答案是: 24(2018柳州)一元二次方程 x 2 9=0 的解是 x 1 =3 ,x 2 =3 【分析】利用直接开平方法解方程得出即可 【解答】解:x 2 9=0,|x 2 =9 , 解得:x 1 =3 ,x 2 =3 故答案为:x 1 =3 ,x 2 =325(2018绵阳
21、)已知 ab 0,且 + + =0,则 = 【分析】先整理,再把等式转化成关于 的方程,解方程即可 【解答】解:由题意得:2b(b a)+a (b a )+3ab=0, 整理得:2 ( ) 2 + 1=0, 解得 = , ab 0 , = , 故答案为 26(2018十堰)对于实数 a,b ,定义运算“ ”如下:a b=a 2 ab,例如, 53=5 2 53=10若(x+1)(x 2)=6 ,则 x 的值为 1 【分析】根据题意列出方程,解方程即可 【解答】解:由题意得,(x+1) 2 (x+1 )(x 2)=6, 整理得,3x+3=6, 解得,x=1, 故答案为:1 27(2018淮安)一
22、元二次方程 x 2 x=0 的根是 x 1 =0,x 2 =1 【分析】方程左边分解因式后,利用两数相乘积为 0,两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解|【解答】解:方程变形得:x(x 1)=0 , 可得 x=0 或 x1=0, 解得:x 1 =0 ,x 2 =1 故答案为:x 1 =0 ,x 2 =1 28(2018黄冈)一个三角形的两边长分别为 3 和 6,第三边长是方程 x 2 10x+21=0 的根,则三角形的周长为 16 【分析】首先求出方程的根,再根据三角形三边关系定理,确定第三边的长, 进而求其周长 【解答】解:解方程 x 2 10x+21=0 得 x 1 =3
23、、x 2 =7, 3第三边的边长9, 第三边的边长为 7 这个三角形的周长是 3+6+7=16 故答案为:1629(2018黔南州)三角形的两边长分别为 3 和 6,第三边的长是方程 x 2 6x+8=0 的解,则此三角形周长是 13 【分析】求出方程的解,有两种情况:x=2 时,看看是否符合三角形三边关系 定理;x=4 时,看看是否符合三角形三边关系定理;求出即可 【解答】解:x 2 6x+8=0, (x2)(x4 )=0, x2=0 ,x4=0 , x 1 =2 ,x 2 =4 , 当 x=2 时,2+3 6,不符合三角形的三边关系定理,所以 x=2 舍去, 当 x=4 时,符合三角形的三
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