数学必修五等差数列的前n项和.doc

§2.3 等差数列的前n项和(1) 学习目标 1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 学习过程 一、复习回顾1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？2：等差数列有哪些性质？二、新课导学 学习探究探究：等差数列的前n项和公式 问题：1. 计算1+2+100=?2. 如何求1+2+n=?新知：数列的前n项的和：一般地，称 为数列的前n项的和，用表示，即 思考： 如何求首项为，第n项为的等差数列的前n项的和? 如何求首项为，公差为d的等差数列的前n项的和?试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和. .小结：1. 用，必须具备三个条件： 。2. 用，必须已知三个条件： 。 典型例题例1、2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的统治. 某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元. 为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元. 那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？小结：解实际问题的注意： 从问题中提取有用的信息，构建等差数列模型； 写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前n项和公式进行求解.例2、已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？变式：等差数列中，已知，求n. 小结：等差数列前n项和公式就是一个关于的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量. 三、总结提升 学习小结1. 等差数列前n项和公式的两种形式；2. 两个公式适用条件，并能灵活运用；3. 等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个. 知识拓展1. 若数列的前n项的和（A，A、B是与n无关的常数），则数列是等差数列.2. 已知数列是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，设也成等差数列，公差为. 当堂检测1. 在等差数列中，那么（ ）.A. 12 B. 24 C. 36 D. 482. 在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（）.A5880B5684C4877D45663. 已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（ ）A. 24 B. 26 C. 27 D. 284. 在等差数列中，则 .5. 在等差数列中，则 .6.一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n为（ ）.A. 12 B. 16 C. 9 D. 16或9 课后作业 1、在等差数列中，（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求及。（4） 数列是等差数列，公差为3，11，前和14，求和.2. 在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2? 这些数的和是多少？等差数列的前项和练习题（一）一、选择题1在等差数列中，公差，则等于（ ）A、 B、 C、 D、2、等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于A1 B C.- 2 D 33.记等差数列的前项和为，若，则（ ）A16 B24 C36 D484一堆摆放成形的铅笔的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比下面一层多放一支，最上面一层放支，这个形架上共放着铅笔（ ）A、支 B、支 C、支 D、支5等差数列中，是前项的和，若，则 （ ）A、15 B 、18 C 、9 D 、126把正偶数以下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），其中每一组都比它的前一组多一个数，那么第11组的第2个数是（ ）A、 B 、 C 、 D 、7、设是等差数列的前n项和，已知，则等于( )A13 B35 C49 D 63 二、填空题8.已知等差数列的前项和为，若，则9已知数列的前项和，若是等差数列，则 10、已知等差数列的公差是正整数，且，则前10项的和= 11数列的通项公式，则由所确定的数列 的前项和是_三、解答题12.在等差数列中，求.13（1）已知数列的前项和满足，求证是等差数列；（2）已知等差数列的前项和为，求证数列也成等差数列14、己知为等差数列，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？15、设等差数列的前项的和为S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求：（1）的通项公式a n 及前项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.