数学必修五等差数列的前n项和.doc
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1、2.3 等差数列的前n项和(1) 学习目标 1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路;2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 学习过程 一、复习回顾1:什么是等差数列?等差数列的通项公式是什么?2:等差数列有哪些性质?二、新课导学 学习探究探究:等差数列的前n项和公式 问题:1. 计算1+2+100=?2. 如何求1+2+n=?新知:数列的前n项的和:一般地,称 为数列的前n项的和,用表示,即 思考: 如何求首项为,第n项为的等差数列的前n项的和? 如何求首项为,公差为d的等差数列的前n项的和?试试:根据下列各题中的条件,求相应的等差数列的前n项和. .小结:1
2、. 用,必须具备三个条件: 。2. 用,必须已知三个条件: 。 典型例题例1、2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的统治. 某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元. 为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元. 那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?小结:解实际问题的注意: 从问题中提取有用的信息,构建等差数列模型; 写这个等差数列的首项和公差,并根据首项和公差选择前n项和公式进行求解.例
3、2、已知一个等差数列前10项的和是310,前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?变式:等差数列中,已知,求n. 小结:等差数列前n项和公式就是一个关于的方程,已知几个量,通过解方程,得出其余的未知量. 三、总结提升 学习小结1. 等差数列前n项和公式的两种形式;2. 两个公式适用条件,并能灵活运用;3. 等差数列中的“知三求二”问题,即:已知等差数列之五个量中任意的三个,列方程组可以求出其余的两个. 知识拓展1. 若数列的前n项的和(A,A、B是与n无关的常数),则数列是等差数列.2. 已知数列是公差为d的等差数列,Sn是其前n项和,设也成等差数列,公差为.
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