2021年高二下学期期末考试数学试卷.pdf

高 二 下 学 期 期 末 考 试数学试题（理科）一、选择题：（本题共10 个小题，每小题 5分，共 60 分）1设zziiz2),(12则为虚数单位=（）（A）i1（B）i1（C）i1（D）i12下列等于1 的积分是（）Adxx10 Bdxx10)1(C dx101Ddx10213.用数学归纳法证明：1+21+31+)1,(,121nNnnn时，在第二步证明从n=k到n=k+1 成立时，左边增加的项数是（）A.k2 B.12kC.12k D.12k4.若()sincosf xx，则()f等于（）（A）sin（B）cos（C）sincos（D）2sin5.函数xy1在点4x处的导数是（）(A)81(B)81(C)161(D)1616.已知随机变量服从正态分布84.0)4(),2(2PN,则)0(P()(A)(B)(C)(D)7.某校共有7 个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4 个空位必须都相邻，则不同（）的停放方法共有（A）16种（B）18种（C）24种（D）32种8.若 幂 函 数)(xf的 图 象 经 过 点)21,41(A，则它在A点处的切线方程为（）（A）0144yx（B）0144yx（C）02yx（D）02yx9.若 函 数2()f xxbxc的 图象的顶点在第四象限，则函数()fx的图象可能是（）10.设)(xf是定义在 R上的奇函数，2)2(f,当0 x时，有)()(xfxxf恒 成 立，则 不 等 式xxf)(的解集是（）（A）（2，0）（2，）（B）（2，0）（0，2）（C）（，2）（2，）（D）（，2）|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页，共 7 页（0，2）11.某小区有7 个连在一起的车位，现有3 辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4 个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（）A16 种B18 种C24 种D 32 种12.设函数()f x是R上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线()yf x在5x处的切线的斜率为（）150155二、填空题：（本题共4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）13.若(2)ai ibi，其中a、bR，i是虚 数 单 位，则22ab_。14.函数32xxy的单调增区间为_。15.定积分dxxx112的值等于_。16.若ABC内 一 点O满 足0OCOBOA，则)(31ACABAO。类比以上推理过 程 可 得 如 下 命 题：若 四 面 体ABCD内一点O满足0ODOCOBOA，则AO .三、解答题：（本题共6 个小题，共74 分）17.（本题共12 分）一批产品共10 件，其中 7 件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述情况下，分别求直至取得正品时所需次数X的概率分布列。（1）每次取出的产品不再放回去（2）每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到这批产品中.18（本题共12 分）已知()(1)(12),(,)mnf xxxm nZ展开式中x的系数为11，求：（1）2x的系数的最小值；（2）当2x系数取最小值时，求()f x展开式中x的奇数次幂项的系数之和。19（本题共12 分）某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质:输入 1 时，输出结果是41；输入整数)2(nn时，输出结果)(nf是将前一结果)1(nf先乘以 3n-5，再除以 3n+1.（1）求f(2),f(3),f(4);（2）试由（1）推 测f(n)（其 中*Nn）的表达式，并给出证明.20.（本题共12 分）已知函数xxxf3)(。（）求曲线)(xfy在点)(,(tftM处的切线方程；（）设0a，如果过点),(ba可作曲线)(xfy的三条切线，证明：|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 2 页，共 7 页文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 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明mnnmmnnm参考答案(理)一、选择题：CCAAD ACBAD CB 二、填空题：13.514.)32,0(15232ln%)16.ADACAB41三解答题17.解：（1）由题意，X的可能取值为1，2，3，4，其中107)1(XP，30791073)2(XP，12078910723)3(XP,所以 X的概率分布为X 1 2 3 4 P 6分(2)由题意，X的可能取值为1，2，3，4，其中107)1(XP，256101083)2(XP，50027101010923)3(XP,50031010101010123)4(XP.所以 X的概率分布为X 1 2 3 4 P 12分18解：（1）11211mnCCQ，所以211mn2分22212134(1)2(1)()241mnCCm mn nm4分当5,3mn时有最小值22；5分（2）由（1）5,3mn，所 以5320125()(1)(12)f xxxaa xa xaL从而53015(1)23faaaL，8分012345(1)01faaaaaa|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 3 页，共 7 页文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 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解：（1）求函数)(xf的导数：13)(2xxf。曲线)(xfy在点)(,(tftM处的切线方程为：)()(txtftfy，即322)13(txty。4分（2）如 果 有 一 条 切 线 过 点),(ba，则存在t，使322)13(tatb。于是，若过点),(ba可作曲线)(xfy的 三 条 切 线，则 方 程03223baatt有三个相异的实数根。记baatttg2332)(，则)(666)(2attatttg。当t变化时，)(),(tgtg的变化情况如下表：0 0 0 极大极小值|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 4 页，共 7 页文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 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小值25.11)80(h.所以当汽车以80千米时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为25.11升。12分22.解：（1）因为lnfxaxxx，所以ln1fxax1分|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 5 页，共 7 页文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 ZP6O3W3N10Y10文档编码:CT4Y9R10J2O1 HB5T3U9F6M5 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ln1lnfxmxmmm 10 分因为4xm，所以1 ln1ln1ln0fxmmmmmmm所以函数fx在,m上单调递增11分因为nm，所以fnfm所以lnlnlnlnmnnmmmnmnn22lnlnlnln0mmmmmmmm12 分即lnlnlnlnmnnmmmnmnn即lnlnlnlnmnmmnnnmmn即lnlnmnmmnnnmm n 13 分所以mnnmmnnm 14 分|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 7 页，共 7 页文档编码