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三角函数江苏省宿豫中学杨亚 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、任意角的三角函数1、角的概念的推广正角正角负角负角oxy的终边的终边零角零角更多资源更多资源 度 弧度 02、角度与弧度的互化特殊角的角度数与弧度数的对应表特殊角的角度数与弧度数的对应表3、任意角的三角函数定义xyoP(x,y)r4、同角三角函数的基本关系式倒数关系：商关系：平方关系：定义：三角函数值的符号：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦一全正，二正弦，三两切，四余弦”5、诱导公式：例：（即把 看作是锐角）二、两角和与差的三角函数1、预备知识：两点间距离公式xyo2、两角和与差的三角函数注：公式的逆用注：公式的逆用 及变形的应用及变形的应用公式变形公式变形3、倍角公式注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别三、三角函数的图象和性质图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性质定义域RR值 域-1，1-1，1周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性o1、正弦、余弦函数的图象与性质2、函数 的图象（A0,0 )第一种变换第一种变换:图象向左()或向右()平移 个单位 横坐标伸长()或缩短()到原来的 倍 纵坐标不变纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)或缩短(0A1)到原来的A倍 横坐标不变3、正切函数的图象与性质y=tanx图象 xyo定义域值域R奇偶性奇函数周期性单调性4、已知三角函数值求角y=sinx,的反函数 y=arcsinx,y=cosx,的反函数y=arccosx,y=tanx,的反函数y=arctanx,已知角已知角x()的三角函数值求的三角函数值求x的步骤的步骤先确定x是第几象限角若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数 值为负的，求出与其绝对值对应的锐角根据x是第几象限角，求出x 若x为第二象限角，即得x=；若x为第三象限角，即得 x=；若x为第四象限角，即得x=若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。反三角函数反三角函数例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。四、主要题型解：应用：应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；三角函数值的符号；同角三角函数的关系；例2：已知 ，计算 解:应用：应用：关于关于 的齐次式的齐次式例3：已知 ，解:应用应用：找出已知角与未知角之间的关系找出已知角与未知角之间的关系例4：已知解：应用：应用：化简求值化简求值例5:已知函数 求：函数的最小正周期；函数的单增区间；函数的最大值 及相应的x的值；函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到。解：图象向左平移 个单位图象向上平移2个单位 应用应用：化同一个角同一个函数：化同一个角同一个函数