中考~圆专栏复习预习经典全部.doc

.人教版九年级数学上册圆的基本性质点与圆的位置关系1. 决定圆的大小的是圆的_;决定圆位置的是_.2. 在 RtABC 中C=90 O,AC=4,OC=3,E、F 分别为 AO、AC 的中点,以 O 为圆心、OC 为半径作圆,点 E 在O的圆_,点 F 在O 的圆_.3. 如图;AB、CD 是O 的两条直径,AECD,BE 与 CD 相交于 P 点,则 OPAE=_. 4. 经过 A、B 两点的圆的圆心在_,这样的圆有_个.5. 如图;AB 是直径,AO=2.5,AC=1.CDAB,则 CD=_. 6. 一已知点到圆周上的点的最大距离为 m ,最小距离为 n .则此圆的半径_.7. 有个长、宽分别为 4 和 3 的矩形 ABCD,现以点 A 为圆心,若 B、C、D 至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则A 半径 r 的范围是_.8. O 的半径为 15 厘米,点 O 到直线 l 的距离 OH=9 厘米,P,Q,R 为 l 上的三个点,PH=9 厘米,QH=12 厘米,RH=15 厘米,则 P,Q,R 与O 的位置关系分别为 .9. 若点 A(a,-27)在以点 B(-35,-27)为圆心,37 为半径的圆上,a= .10.在矩形 ABCD 中,AB=8,AD=6,以点 A 为圆心作圆,若 B,C,D 三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则A 的半径 R 的取值范围是 11.在直角坐标系中,O 的半径为 5 厘米,圆心 O 的坐标为(-1,-4),点 P(3,-1)与圆 O 的位置关系是 .12.如图O 是是等腰三角形 ABC 的外接圆,AB=AC,D 是弧 AC 的中点，已知EAD=114 O，求CAD 在度数。13.已知O 的直径为 16 厘米，点 E 是O 内任意一点， （1）作出过点 E 的最短的弦；（2）若 OE=4 厘米，则最短弦在长度是多少？14.如图 7-4，已知在ABC 中，CAB=90 0 ，AB=3 厘米，AC=4 厘米，以点 A 为圆心、AC 长为半径画弧交CB 的延长线于点 D.求 CD 的长。15.试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？16.如图 7-6，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 P， （1）已知 CD=8 厘米，AP:PB=1:4,求O 的半径；.（2）如果弦 AE 交 CD 于点 F。求证：AC 2=AFAE.17.已知四边形 ABCD 是菱形，设点 E、F、G、H 是各边的中点，试判断点 E、F、G、H 是否在同一个圆上，为什么？又自 AC、BD 的交点 O 向菱形各边作垂线，垂足分别为 M、N、P、Q 点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？18.O 中有 n 条等弦 A1B1、A 2B2、A nBn ,它们的中点分别是 P1、P 2、P n,试问：P 1、P 2、P n这 n 个点在同一个圆上吗？请证明你的判断。又若O 上有一点 A，自点 A 引 n 条弦 A1B1、A 2B2、A nBn,若它们的中点分别为 Q1、Q 2、Q n，试问：Q 1、Q 2、Q n，这 n 个点在同一圆上吗？请证明你的判断。垂径定理19. o 中等于 1200劣弧所对的弦是 12 厘米,则O 的半径是 厘米.320.过o 上一点 A,作弦 AB、AC、分别等于该圆的半径 R，连结 BC，则点 O 到 BC 的距离=_，BC=_。 21.如图 7-7，在O 中，弦 AB=2a，点 C 是弧 的中点，CDAB,CD=b,则ABO 的半径 R=_. 22.如图 7-8，ABCD 是O 1的内接矩形，边 AB 平行 y 轴，且 ABBC=34，已知O 1 的半径为 5，圆心 O1的坐标是（10，10） ，矩形四个顶点 A、B、C、D 的坐标是 A_;B_;C_;D_.23.在O 中，弦 AB=40 厘米，CD=48 厘米，且 ABCD,AB 与 CD 距离是 22 厘米，则圆的半径为_厘米24.四边形 ABCD 是O 的内接梯形，ABBC,对角线 AC、BD 相交于点 E.求证：OE 平分BEC.25.如图 7-9，在O 中，已待 AC=BD.求证：（1）OC=OD; （2）BFAE26. O 1与O 2相交于点 A、B，过点 B 作 CDO 1O2 ,分别交两圆于点 C、D.求证:CD= 2O 1O227.如图 7-10，O 1、O 2是两个等圆，点 P 是 O1O2的中点，过点 P 的直线交O 1、O 2于点A、B、C、D。求证：AB=CD.28.如图 7-11，O 的半径为 5，P 是圆外一点，PO=8，OPA=30 O,求 AB、PB 的长。29.如图 7-12，圆管内，原有积水平面宽 CD=10 厘米，水深 GF=1 厘米，后水面上升 1 厘米（即 EG=1 厘米） ，问：些时水面宽 AB 为多少?.30.在O 的弦 AB 上取 AC=BD，过点 C、D 分别作 AB 的垂线 CE、DF 交圆于点 E、F，并使 E、F 在 AB 的同旁。求证：CE=DF.31.如图 7-13，在O 的直径 MN 上任取一点 P，过点 P 作弦 AC、BD，使APN=BPN.求证：PA=PB.32.AB、CD 是O 的两条相交于点 P 的弦，且 AB=CD，又点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，求证:PEF 是等腰三角形。33.如图 7-14，AB 是半圆 O 的直径，CD 是弦，AECD,BFCD,点 E、F 是垂足，若 BF 交半圆于点 G，求证：（1）EC=FD;(2)DGAC34.如图 7-15，在ABC 中，AB=AC，以点 A 为圆心、小于 AB 长的线段为半径作圆交 BC 于 D、E 两点（但半径必须大于 BC 边上的高） 。求证:BD=EC.35.如图 7-16，已知在O 中, ,BA、DC 延长后相交于点 E，求证：（1）OE 平分BED;(2)EA=EC.CDAB36.如图 7-17，AB 是O 的直径，割线 l 交O 于点 M 和 N，ACl ,且交O 于点 E，BDl ,点 C、D 是垂足。 （1）求证：OC=OD; (2)若 AB=10 厘米，AC=7 厘米，BD=1 厘米，求 OC 的长。37.点 P 是O 外一点，PAB、PCD 分别交O 于点 A、B 和点 C、D,求证:(1)若 AB=CD,则 PA=PC；（2）若PA=PC，则 AB=CD.38.如图 7-18，AB 为O 的弦，取 AG=BH,DGB=FHA,求证：CD=EF.39.如图 7-19，O 半径为 10 厘米，G 是直径 AB 上一点，弦 CD 经过 G 点，CD=16 厘米，过点 A 和点 B 分别向 CD 引垂线段 AE 和 BF.问：AE-BF 是多少？40.AB 为O 的弦，C、D 在 AB 上，且 AC=CD=DB,OC 与 OD 的延长线分别交O 于点 E、F.求证：（1）AOC=BOF; (2) COD>AOC; (3)EFBA41.如图 7-20，点 B、C 三等分半圆直径 EF，点 A 在这个半圆上。求证：AB+AC EF.3042.如图 7-21，已知O 内两条弦 AB、DC 的延长相交于点 P,且P=90 O.求证：S OAD =SOBC .圆心角、圆周角43.如图 7-22，设O 的半径的为 R,且 AB=AC=R,则BAC=_.44.如图 7-23，AB 为O 的弦，OAB=75 O ,则此弦所对的优弧是圆周的_。45.如图 7-24， （1） =_；（2） =_。46.如图 7-25，在ABC 中，C 是直角，A=32 O18 ，以点 C 为圆心、BC 为半径作圆，交 AB 于点 D,交AC 于点 E,则 的度数是_。BD47.如图 7-26，点 O 是ABC 的外心，已知ACB=100 O ,则劣弧 所对的AOB=_度。AB48.如图 7-27，AB 是O 的直径，CD 与 AB 相交于点 E, ACD=60 O , ADC=50 O,则AEC=_度。49.如图 7-28，以等腰ABC 的边 AB 为直径的半圆，分别交 AC、BC 于点 D、E,若 AB=10, OAE=30 O ,则DE=_。50.在锐角ABC 中，A=50 O ,若点 O 为外心，则BOC=_;若点 I 为内心，则BIC=_；若点 H为垂心，则BHC=_.51.若ABC 内接于O，A=n O ,则BOC=_.52.如图 7-29，已知 AB 和 CD 是O 相交的两条直径，连 AD、CB，那么 和 的关系是（ ）(A) = (B) > (C) < (D) =2212153.如图 7-30，在O 中，弦 AC、BD 交于点 E，且 ，若BEC=130 O,则ACD 的度数为（ CDBA）(A) 15O (B) 30O (C)80O (D)105O54.如图 7-31，AB 为半圆的直径，ADAB,点 C 为半圆上一点，CDAD,若 CD=2,AD=3,求 AB 的长。.55.如图 7-32，AOBO,AO 交O 于点 D，AB 交O 于点 C, A=27 O ,试用多种方法求 、 的度数。DCB56.求证：如果 AB 和 CD 为O 内互相垂直的两条弦，那么AOC 和BOD 互补。57.如图 7-33，设 AB 是O 的任意直径，取 AO 上一点 C,若以点 C 为圆心，OC 为半径的圆与O 相交于点D,DC 的延长线与O 相交于点 E,求证： .ABE358.如图 7-34，AB 为O 的直径，OCAB,过点 C 任引弦 CD、CE 分别交 AB 于点 F、G。求证：CEDCFG.59.如图 7-35，设点 P 是O 的直径 AB 上的一点，在 AB 的同侧由点 P 到圆上作两条线段 PQ、PR，若APQ=BPR.求证：APQRPB.60.如图 7-36，在ABC 的外接圆中，若B、C 所对弧的中点分别为点 P、Q.求证：直线 PQ 与 AB、AC相交成等腰ADE;若ADE 为等边三角形，求证：弧 的长等于该圆周长的三分之一。BC61.如图 7-37，AB 是O 的直径，CDAB,AD、DB 是方程 x2-5x+4=0 的两个根，求 CD 的长。62.已知 A、B、C 为圆上三点， =321,BC=5 厘米，求弦 AB、AC 的长。AB63.已知 AB 是O 的直径，C 为半圆上一点，连 CA、CB,M 为 AB 上的点，且 MB=3,过点 M 作 MNAB,交 BC于点 N,MN= ,BC=7 ,求O 的半径。364.如图 7-38，AB 是O 的直径，D 是 的中点，CD 交 AB 于点 E， （！）求证：AD 2=CDDE; (2)若 AC=,BC= ,求 BE 的长。665.如图 7-39，ABC 的高 AD、BE 交于点 M，延长 AD，交ABC 外接圆于点 G,求证：D 为 GM 的中点。66.如图 7-40，以 AB 为直径的半圆上任取两点 M 和 C,过点 M 作 MNAB,交 AC 延长线于点 E,交 BC 于点 F.求证：MN 是 NF 和 NE 的比例中项。67.如图 7-41，ABC 为圆内接三角形，AP 为直径，H 为垂心，求证：BHC= BPC.68. ABC 内接于O，AHBC,垂足为 H,AD 平分BAC，D 在圆上，求证：AD 平分HAO.69.AB、AC、AD 是同一圆 O 的三条弦，且 AC 平分BAD,自点 C 向 AB、AD 作垂线，垂足分别为 E、F.求证：DF=BE.70.已知 AB 是O 的直径，OC 是垂直于 AB 的半径，过 上一点 P 作弦 PE,分别交 OC 和 于点 D、E,ABC若 PO=PD,求证：AOP= BOE.3171.C 是O 的直径 AB 上的一点，过点 C 作弦 DE,使 CD=CO.求证： .ADBE372.已知 AB 是O 的直径，P 是 OA 上的一点，C 是O 上一点，求证：PA<PC<PB.73.如图 7-42，在O 中，AB、CD 是互相垂直的两条直径，过点 C 任作两条弦 CF、CE,交 AB 于点 H、G，求证： .GHCEF74.如图 7-43，在ABC 中，A=90 O,ADBC,BE 平分ABC,由 A、D、E 三点确定的圆，交 BE 于点 M,求证：BM=MD=FM.75.如图 7-44，已知O 与O 1相交于点 A、B，点 P 是O 上的一点，引割线 PAC、PBD，交O 1 于点C、D，连结 CD。 （1）作 PECD,求证：PE 必过O 的圆心 O；（2）连结 PO，求证：PO 必垂直于 CD.76.如图 7-45，两圆相交于点 A、B，过点 A 引割线 ACD，交一圆于点 C,另一圆于点 D,又点 G 为 CD 的中点，直线 GB 义两圆于点 E、F.求证：四边形 EDFC 是平行四边形。77.如图 7-46，设 AB 是O 上的两定点，且不是直径的两端点，若过点 A 的任意弦 AC 与过 A、B、O 三点的圆相交于点 P.求证：PB=PC.78.设 为 90O的弧，点 B、C 将 三等分，连 AD 与半径 OB、OC 分别交于点 E、F.求证：AE=DF=BC79.证明下列各题：(1)已知ABC 内接于O，ADBD 于点 D，AE 是直径，求证：ABAC=ADAE;(2)已知ABC 内接于O，BAC 的平分线交 BC 于点 D,交O 于点 E,求证：ABAC=ADAE; (3)已知ABC 内接于O，AB=AC，过点 A 的任一弦 AE 交 BC 于点 D,求证：ABAC=ADAE80.设锐角ABC 的各顶点向对边作垂线 AD、BE、CF，垂足分别为点 D、E、F,并延长 AD、BE、CF 各ABC的外接圆分别交于点 P、Q、R.求证：ABC 的垂心是PQR 的内心。81.在ABC 中，AB=AC,过 A 点直线与ABC 外接圆交于点 E,与 BC 的延长线交于点 D。求证：AD 2-AC2=ADED82.如图 7-47，已知O 的直径 AB 垂直弦 CD,垂足为 G,F 为 CD 延长线上的一点，AF 交O 于点 E。求证：AC2=AEAF.83.如图 7-48，AB 是O 的直径，半径 OCAB,D 为 上任一点，E 为 BD 弦上一点，且 AD=BE.求证：CDE 为等腰直角三角形。84.如图 7-49，等边ABC 的外接圆 上任一点 P，CP 的延长和 AB 的延长线交于点 D，求证：（1）D=CBP; (2)AC 2=CPCD85. O 的直径 BE 与弦 AC 互相垂直，垂足为点 F,延长 AB 到点 D,使 BD=AB,已知 BE=20 厘米，AB=11 厘米，求 CD 的长。86.如图 7-50，四边形 ABCD 内接于O，ACBD,垂足为点 E， =31，DF 交 AC 于点 G,且 AFAB=AGAE,BE=2,ED=3,(1)求证：AFGDFB;(2)求：S 四边形 ABCD的值；（3）求sinADC 的值87.点 P 为正方形 ABCD 的外接圆 上的任意一点，连结 PA、PB、PC.求证： 的值为常数。PBCA88.如图 7-51，六边形 AGBHCK 内接于O，I 内切于ABC，点 D、E、F 为I 与ABC 各边相切的切点，若EDF=65 O, DEF=60 O,求G、H、K 的度数。89.如图 7-52，ABC 内接于O，BAD=CAD,DEAB,DE 交 AC 于点 P。求证：（1）OD 垂直平分 BC; (2)AC=DE; (3)PO 平分APD.90.AB 是O 的直径，CD 是此圆内长度一定的动弦，自点 A、B 分别向 CD 所在的直线作垂线 AH、BK、H、K为垂足。 （1）若点 C、D 在 AB 的同旁，问：AH + BK 的值会变化吗？为什么？（2）若 C、D 在 AB 的两侧，问： 的值也会变化吗？并证明你的结论。BKAH91.已知以 AB 为直径的半圆上有 C、D 两点，DCB=120 O, ADC=105 O,CD=1.试求四边形 ABCD 的面积。92.已知 AB、CD 为圆 O 的两条互相垂直的直径，P 为半圆 上的一点，求证：S 四边形 ADPC= AP21圆的内接四边形93.圆上四点，A、B、C、D 分圆周为四段弧， : : : =1:2:3:4,则圆内接四边形的最大内角为._。94.在锐角ABC 中，三条高 AD、BE、CF 相交于点 H，在该图中，四点共圆共有_组。95.如图 7-53，四边形 ABCD 是正方形，点 P 是 AC 上的任一点，过点 P 作 EFBC,交 AB、CD 于点 E、F,过点 P 作 GHAB,交 BC、AD 于点 G、H.在该图中，四点共圆共有_组。96.如图 7-54，在梯形 ABCD 中，ABDC,AD=DC=BC, ADC=138O,E 是梯形外一点，若点 E 在梯形 ABCD 的外接圆上，则AEB=_97.如图 7-55，在梯形 ABCD 中，ADBC,过 B、C 两点作一圆，AB、CD 的延长线交该圆于点 E、F。求证：A、D、E、F 四点共圆。98.在ABC 中，A=60 O，BD、CE 是ABC、ACB 的平分线，它们相交于点 I。求证：A、E、I、D 四点共圆。 99.在梯形 ABCD 中，DCAB,过 DC 作圆，交 BC 于点 E,交 AD 于点 F，求证：A、B、E、F 四点共圆。100.如图 7-56，在ABC 中，AD=AE,BE 与 CD 交于点 P,DP=EP,求证：B、C、E、D 四点共圆。101.从圆内接四边形 ABCD 的顶点 C，作对角线 BD 的平行线，交 AD 的延长线于点 E，求证：DEAB=BCCD.102.证明：钝角三角形三边中点与夹钝角一边上的高的垂足共圆。103.如图 7-57，在ABC 中，AB=AC,ADBC, 1=2=3,CE 交 AB 于点 G,连 GF.求证：（1）G、F、C、B 四点共圆；（2）GFBE.104.如图 7-58，在ABC 中，C=90O,BD 是CBA 的平分线，BE 为ABD 外接圆的直径，求证：.EDA105.在ABC 中，ADBC,点 O 在 AD 上，以点 O 为圆心、OA 为半径的圆交 AB、AC 于点 F、E.求证：F、B、C、E 四点共圆。106.在四边形 ABCD 中，ACBD,AC 与 BD 相交于 O,OMAB,ONBC,OPDC,OQAD求证：M、N、P、Q 四点共圆。107.如图 7-59，在 ABCD 中，E 是对角线 BD 上的一点，ECBC,EFAB,又 FG 交 DC 的延长线于点 H.求证：E、G、H、D 四点在同一个圆上。108.如图 7-60，已知ABC，AB、AC 的垂直平分线交 AC、AB 的延长线于点 F、E。求证：E、F、C、B 四点共圆。109.如图 7-61，在O 中，ABCD,点 P 是 AB 的中点，CP 的延长线交O 于点 F，又点 E 为 上任上点，连 EF 交 AB 于点 G.求证：P、G、E、D 四点共圆。.110.如图 7-62，在ABC 中，BAC 为直角，AB=AC,BM=MC,过 M、C 任作一圆，与 AC 交于点 E，BE 与圆交于 F 点，求证：AFBE.111.如图 763，在 ABCD 的对角线上，任取一点 P，过点 P 作 AB、CD 的公垂线 EG，又作 AD、BC 的公垂线 FM。求证：EF/GM.112.如图 764，PABC 外接圆一任意一点，点 P 到ABC 三边的垂足分别为 D、E、F 三点成一直线。113如图 7-65，在 ABCD 中，过 D、B 两点作一圆，交平行四边形四条边(或它们的延长线)于点E、F、G、H求证：EF/GH.114如图 7-66，四边形 ABC0 是O 的内接四边形，DEAC，AFBD，点 E、F 是垂足求证：EF/BC.115如图 7-67，AB 为半圆的直径，弦 AC、BD 相交于点 H，HPAB.求证：12116在锐角ABC 中，三条高 AD、BE、CF 相交于点 H求证：点 H 是DEF 的内心。117如图 768，四边形 ABCD 是正方形，点 E 为 BC 上的任一点，AEEF，EF 交BCD 的外角平分线于点F求证：EA=EF.118在ABC 中，BAC90 O，又四边形 BCDE 是正方形，它的中心为点 O，连结 OA求证：OA 平分BAC119四边形 ABCD 内接于O，ACBD，点 M 是月 BC 的中点求证：OM AD21120圆内接四边形 ABCD 的一组对边 AB、DC 的延长线相交于点 P，求证：(1)PBACPCBD；(2)点 P 到 AD 的距离与点 P 到 BC 的距离之比等于 AD:BC.121.如图 7-69，已知 AB 为半圆 O 的直径，C、D 为半圆上的两点，CEAB 于点 E，DFAB 于点 F,DGOC于点 G。求证：CE=GF.122. O 中弦 AB/CD，M 为 CD 中点，BM 延长相交O 于点 E.求证：A、E、M、O 四点共圆。123.四边形 ABCD 内接于圆，AD、BC 的延长线相交于点 E，BA、CD 的延长线相交于点 F, E、F 的平分线交 AB、CD、BC、AD 于点 G、M、H、N,连结 GH、HM、MN、NG.求证:四边形 GHMN 是菱形。124.如图 770，AB 是O 的直径，弦 BD、CA 的延长线相交于点 E，EF 垂直 BA 的延长线于点 F。求证：（1）A、D、E、F 四点共圆；（2）AB 2=BEBD-AEAC.125.四边形 ABCD 内接于圆 O,AB=4,CD=2,且A90 O, B=60 O.求：（1）AD 及 BC 的长；（2）四边形ABCD 的面积。126.如图 7-71，ABC 内接于圆 O，AB=AC, A=30O。圆 O 的半径为 10 厘米，又弦 KN/BC,交 AB、AC 于点 L、M，且 KL=LM=MN.求弦 KN 的长。直线和圆的位置关系：.127.在直角ABO 中，AOB=90O，OCAB,垂足为点 C,已知 OA4 ，OB=2 ,那么以点 O 为圆心、436为半径的圆与 AB 这条直线的位置关系是_.128.在 RtABC 中，C=90 O,AC=5,AB=13.(1)以点 A 为圆心、4 为半径的圆 A 与直线 BC 的位置关系是_;(2)以点 B 为圆心、以 AB 的长为半径的圆 B 与直线 AC 的位置关系是_;(3)以点 C 为圆心，当半径为_时，圆 C 与直线 AB 相切。129.O 的半径是 6，O 的一条弦 AB 长为 6 ，以 3 为半径的同心圆，与 AB 的位置关系是_.130.O 的直径是 8，直线 l 和O 相交，圆心 O 到直线 l 的距离是 d，则 d 应满足_.131.O 的半径为 r，O 的一条弦 AB 长也等于 r，则以 O 为圆心、 r 为半径的圆与 AB 的位置关系是23_。132.如图 772，在ABC 中，C=90 O, A=30 O,点 O 为 AB 上的一点，BO=m, O的半径 r 为 ，当 m 在什么范围内取值时，BC 与O 相离？相切？相交？21133.已知BAC30O，点 D 是 AC 边上的一点，AD=5,则以点 D 为圆心，且与射线 AB 相交两点的圆半径 R的取值范围怎样？134.在ABC 中，AB=4 厘米，AC=3 厘米，BAC60 O，AD 为BAC 的平分线，试问：以点 D 为圆心、R 为半径的圆，当 R 满足什么条件时，D 与 AB 相交？相切？相离？此时D 与边 AC 又有怎样的位置关系？135.已知O 外一点 P，若O 的半径为 R，PO=2R，又过点 P 作一射线 PA，且APO=30 O，则 PA 与O 的位置关系怎样？为什么？136.已知某圆的半径等于 5 厘米，圆心到三条直线的距离分别是 3 厘米、5 厘米和 7 厘米，那么这三条直线与该圆的交点一共有多少个？为什么？圆的切线137.如图 773，在O 中，AO 为半径，AB 为弦，BC 为切线，且 OAAB=BC,则弧 BD 的度数为_；弧DE 的度数为_.138.如图 774，PA、PB 切O 于点 A、B,BDAP,BD 交弧 AB 于点 C, CAD=25 O ,则P 的度数为_.139.如图 775，AB 为O 的直径，PAB=45 O, ABC=75 O,TC 为O 的切线，则TCP=_,弧 AP弧PC=_.140.如图 7-76，直线 MN 切O 于点 T，AB/MN,弧 AT=2 弧 AB，则MTB=_,ATB=_.141.如图 7-77，在 RtABC 中，C90 O ,AC=3,BC=5,以点 A 为圆心、1 为半径作A，又 BD 切A 于点