中考~圆专栏复习预习经典全部.doc
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1、.人教版九年级数学上册圆的基本性质点与圆的位置关系1. 决定圆的大小的是圆的_;决定圆位置的是_.2. 在 RtABC 中C=90 O,AC=4,OC=3,E、F 分别为 AO、AC 的中点,以 O 为圆心、OC 为半径作圆,点 E 在O的圆_,点 F 在O 的圆_.3. 如图;AB、CD 是O 的两条直径,AECD,BE 与 CD 相交于 P 点,则 OPAE=_. 4. 经过 A、B 两点的圆的圆心在_,这样的圆有_个.5. 如图;AB 是直径,AO=2.5,AC=1.CDAB,则 CD=_. 6. 一已知点到圆周上的点的最大距离为 m ,最小距离为 n .则此圆的半径_.7. 有个长、宽
2、分别为 4 和 3 的矩形 ABCD,现以点 A 为圆心,若 B、C、D 至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则A 半径 r 的范围是_.8. O 的半径为 15 厘米,点 O 到直线 l 的距离 OH=9 厘米,P,Q,R 为 l 上的三个点,PH=9 厘米,QH=12 厘米,RH=15 厘米,则 P,Q,R 与O 的位置关系分别为 .9. 若点 A(a,-27)在以点 B(-35,-27)为圆心,37 为半径的圆上,a= .10.在矩形 ABCD 中,AB=8,AD=6,以点 A 为圆心作圆,若 B,C,D 三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则A 的半径 R 的取值范围是
3、11.在直角坐标系中,O 的半径为 5 厘米,圆心 O 的坐标为(-1,-4),点 P(3,-1)与圆 O 的位置关系是 .12.如图O 是是等腰三角形 ABC 的外接圆,AB=AC,D 是弧 AC 的中点,已知EAD=114 O,求CAD 在度数。13.已知O 的直径为 16 厘米,点 E 是O 内任意一点, (1)作出过点 E 的最短的弦;(2)若 OE=4 厘米,则最短弦在长度是多少?14.如图 7-4,已知在ABC 中,CAB=90 0 ,AB=3 厘米,AC=4 厘米,以点 A 为圆心、AC 长为半径画弧交CB 的延长线于点 D.求 CD 的长。15.试问:任意四边形的四个内角的平分
4、线相交的四个点在同一个圆上吗?又问:任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗?为什么?16.如图 7-6,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 P, (1)已知 CD=8 厘米,AP:PB=1:4,求O 的半径;.(2)如果弦 AE 交 CD 于点 F。求证:AC 2=AFAE.17.已知四边形 ABCD 是菱形,设点 E、F、G、H 是各边的中点,试判断点 E、F、G、H 是否在同一个圆上,为什么?又自 AC、BD 的交点 O 向菱形各边作垂线,垂足分别为 M、N、P、Q 点,问:这四点在同一个圆上吗?为什么?18.O 中有 n 条等弦 A1B1、A 2B2、A nBn ,它们的
5、中点分别是 P1、P 2、P n,试问:P 1、P 2、P n这 n 个点在同一个圆上吗?请证明你的判断。又若O 上有一点 A,自点 A 引 n 条弦 A1B1、A 2B2、A nBn,若它们的中点分别为 Q1、Q 2、Q n,试问:Q 1、Q 2、Q n,这 n 个点在同一圆上吗?请证明你的判断。垂径定理19. o 中等于 1200劣弧所对的弦是 12 厘米,则O 的半径是 厘米.320.过o 上一点 A,作弦 AB、AC、分别等于该圆的半径 R,连结 BC,则点 O 到 BC 的距离=_,BC=_。 21.如图 7-7,在O 中,弦 AB=2a,点 C 是弧 的中点,CDAB,CD=b,则
6、ABO 的半径 R=_. 22.如图 7-8,ABCD 是O 1的内接矩形,边 AB 平行 y 轴,且 ABBC=34,已知O 1 的半径为 5,圆心 O1的坐标是(10,10) ,矩形四个顶点 A、B、C、D 的坐标是 A_;B_;C_;D_.23.在O 中,弦 AB=40 厘米,CD=48 厘米,且 ABCD,AB 与 CD 距离是 22 厘米,则圆的半径为_厘米24.四边形 ABCD 是O 的内接梯形,ABBC,对角线 AC、BD 相交于点 E.求证:OE 平分BEC.25.如图 7-9,在O 中,已待 AC=BD.求证:(1)OC=OD; (2)BFAE26. O 1与O 2相交于点
7、A、B,过点 B 作 CDO 1O2 ,分别交两圆于点 C、D.求证:CD= 2O 1O227.如图 7-10,O 1、O 2是两个等圆,点 P 是 O1O2的中点,过点 P 的直线交O 1、O 2于点A、B、C、D。求证:AB=CD.28.如图 7-11,O 的半径为 5,P 是圆外一点,PO=8,OPA=30 O,求 AB、PB 的长。29.如图 7-12,圆管内,原有积水平面宽 CD=10 厘米,水深 GF=1 厘米,后水面上升 1 厘米(即 EG=1 厘米) ,问:些时水面宽 AB 为多少?.30.在O 的弦 AB 上取 AC=BD,过点 C、D 分别作 AB 的垂线 CE、DF 交圆
8、于点 E、F,并使 E、F 在 AB 的同旁。求证:CE=DF.31.如图 7-13,在O 的直径 MN 上任取一点 P,过点 P 作弦 AC、BD,使APN=BPN.求证:PA=PB.32.AB、CD 是O 的两条相交于点 P 的弦,且 AB=CD,又点 E、F 分别是 AB、CD 的中点,求证:PEF 是等腰三角形。33.如图 7-14,AB 是半圆 O 的直径,CD 是弦,AECD,BFCD,点 E、F 是垂足,若 BF 交半圆于点 G,求证:(1)EC=FD;(2)DGAC34.如图 7-15,在ABC 中,AB=AC,以点 A 为圆心、小于 AB 长的线段为半径作圆交 BC 于 D、
9、E 两点(但半径必须大于 BC 边上的高) 。求证:BD=EC.35.如图 7-16,已知在O 中, ,BA、DC 延长后相交于点 E,求证:(1)OE 平分BED;(2)EA=EC.CDAB36.如图 7-17,AB 是O 的直径,割线 l 交O 于点 M 和 N,ACl ,且交O 于点 E,BDl ,点 C、D 是垂足。 (1)求证:OC=OD; (2)若 AB=10 厘米,AC=7 厘米,BD=1 厘米,求 OC 的长。37.点 P 是O 外一点,PAB、PCD 分别交O 于点 A、B 和点 C、D,求证:(1)若 AB=CD,则 PA=PC;(2)若PA=PC,则 AB=CD.38.如
10、图 7-18,AB 为O 的弦,取 AG=BH,DGB=FHA,求证:CD=EF.39.如图 7-19,O 半径为 10 厘米,G 是直径 AB 上一点,弦 CD 经过 G 点,CD=16 厘米,过点 A 和点 B 分别向 CD 引垂线段 AE 和 BF.问:AE-BF 是多少?40.AB 为O 的弦,C、D 在 AB 上,且 AC=CD=DB,OC 与 OD 的延长线分别交O 于点 E、F.求证:(1)AOC=BOF; (2) CODAOC; (3)EFBA41.如图 7-20,点 B、C 三等分半圆直径 EF,点 A 在这个半圆上。求证:AB+AC EF.3042.如图 7-21,已知O
11、内两条弦 AB、DC 的延长相交于点 P,且P=90 O.求证:S OAD =SOBC .圆心角、圆周角43.如图 7-22,设O 的半径的为 R,且 AB=AC=R,则BAC=_.44.如图 7-23,AB 为O 的弦,OAB=75 O ,则此弦所对的优弧是圆周的_。45.如图 7-24, (1) =_;(2) =_。46.如图 7-25,在ABC 中,C 是直角,A=32 O18 ,以点 C 为圆心、BC 为半径作圆,交 AB 于点 D,交AC 于点 E,则 的度数是_。BD47.如图 7-26,点 O 是ABC 的外心,已知ACB=100 O ,则劣弧 所对的AOB=_度。AB48.如图
12、 7-27,AB 是O 的直径,CD 与 AB 相交于点 E, ACD=60 O , ADC=50 O,则AEC=_度。49.如图 7-28,以等腰ABC 的边 AB 为直径的半圆,分别交 AC、BC 于点 D、E,若 AB=10, OAE=30 O ,则DE=_。50.在锐角ABC 中,A=50 O ,若点 O 为外心,则BOC=_;若点 I 为内心,则BIC=_;若点 H为垂心,则BHC=_.51.若ABC 内接于O,A=n O ,则BOC=_.52.如图 7-29,已知 AB 和 CD 是O 相交的两条直径,连 AD、CB,那么 和 的关系是( )(A) = (B) (C) (D) =2
13、212153.如图 7-30,在O 中,弦 AC、BD 交于点 E,且 ,若BEC=130 O,则ACD 的度数为( CDBA)(A) 15O (B) 30O (C)80O (D)105O54.如图 7-31,AB 为半圆的直径,ADAB,点 C 为半圆上一点,CDAD,若 CD=2,AD=3,求 AB 的长。.55.如图 7-32,AOBO,AO 交O 于点 D,AB 交O 于点 C, A=27 O ,试用多种方法求 、 的度数。DCB56.求证:如果 AB 和 CD 为O 内互相垂直的两条弦,那么AOC 和BOD 互补。57.如图 7-33,设 AB 是O 的任意直径,取 AO 上一点 C
14、,若以点 C 为圆心,OC 为半径的圆与O 相交于点D,DC 的延长线与O 相交于点 E,求证: .ABE358.如图 7-34,AB 为O 的直径,OCAB,过点 C 任引弦 CD、CE 分别交 AB 于点 F、G。求证:CEDCFG.59.如图 7-35,设点 P 是O 的直径 AB 上的一点,在 AB 的同侧由点 P 到圆上作两条线段 PQ、PR,若APQ=BPR.求证:APQRPB.60.如图 7-36,在ABC 的外接圆中,若B、C 所对弧的中点分别为点 P、Q.求证:直线 PQ 与 AB、AC相交成等腰ADE;若ADE 为等边三角形,求证:弧 的长等于该圆周长的三分之一。BC61.
15、如图 7-37,AB 是O 的直径,CDAB,AD、DB 是方程 x2-5x+4=0 的两个根,求 CD 的长。62.已知 A、B、C 为圆上三点, =321,BC=5 厘米,求弦 AB、AC 的长。AB63.已知 AB 是O 的直径,C 为半圆上一点,连 CA、CB,M 为 AB 上的点,且 MB=3,过点 M 作 MNAB,交 BC于点 N,MN= ,BC=7 ,求O 的半径。364.如图 7-38,AB 是O 的直径,D 是 的中点,CD 交 AB 于点 E, (!)求证:AD 2=CDDE; (2)若 AC=,BC= ,求 BE 的长。665.如图 7-39,ABC 的高 AD、BE
16、交于点 M,延长 AD,交ABC 外接圆于点 G,求证:D 为 GM 的中点。66.如图 7-40,以 AB 为直径的半圆上任取两点 M 和 C,过点 M 作 MNAB,交 AC 延长线于点 E,交 BC 于点 F.求证:MN 是 NF 和 NE 的比例中项。67.如图 7-41,ABC 为圆内接三角形,AP 为直径,H 为垂心,求证:BHC= BPC.68. ABC 内接于O,AHBC,垂足为 H,AD 平分BAC,D 在圆上,求证:AD 平分HAO.69.AB、AC、AD 是同一圆 O 的三条弦,且 AC 平分BAD,自点 C 向 AB、AD 作垂线,垂足分别为 E、F.求证:DF=BE.
17、70.已知 AB 是O 的直径,OC 是垂直于 AB 的半径,过 上一点 P 作弦 PE,分别交 OC 和 于点 D、E,ABC若 PO=PD,求证:AOP= BOE.3171.C 是O 的直径 AB 上的一点,过点 C 作弦 DE,使 CD=CO.求证: .ADBE372.已知 AB 是O 的直径,P 是 OA 上的一点,C 是O 上一点,求证:PAPCPB.73.如图 7-42,在O 中,AB、CD 是互相垂直的两条直径,过点 C 任作两条弦 CF、CE,交 AB 于点 H、G,求证: .GHCEF74.如图 7-43,在ABC 中,A=90 O,ADBC,BE 平分ABC,由 A、D、E
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