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人教版九年级数学上册圆的基本性质
点与圆的位置关系
1. 决定圆的大小的是圆的_____;决定圆位置的是_____.
2. 在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O的圆_____,点F在⊙O的圆_____.
3. 如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点,
则OP∶AE=____.
4. 经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个.
5. 如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CD⊥AB,则CD=_______.
6. 一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____.
7. 有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则⊙A半径r 的范围是_________.
8. ⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别
为 .
9. 若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= .
10. 在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径R的取值范围是
11. 在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系是 .
12. 如图⊙O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已
知∠EAD=114O，求∠CAD在度数。
13. 已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？
14. 如图7-4，已知在△ABC中，∠CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB的延长线于点D.求CD的长。
15. 试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？
16. 如图7-6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求⊙O的半径；（2）如果弦AE交CD于点F。求证：AC2=AF•AE.
17. 已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上，为什么？又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？
18. ⊙O中有n条等弦A1B1、A2B2、•••AnBn ,它们的中点分别是P1、P2、•••Pn,试问：P1、P2、•••Pn这n个点在同一个圆上吗？请证明你的判断。又若⊙O上有一点A，自点A引n条弦A1B1、A2B2、•••AnBn,,若它们的中点分别为Q1、Q2、•••Qn，试问：Q1、Q2、•••Qn，这n 个点在同一圆上吗？请证明你的判断。
垂径定理
19. ⊙o中等于1200劣弧所对的弦是12厘米,则⊙O的半径是 厘米.
20.过⊙o上一点A,作弦AB、AC、分别等于该圆的半径R，连结BC，则点O到BC的距离=_______，BC=_______。21.如图7-7，在⊙O中，弦AB=2a，点C是弧的中点，CD⊥AB,CD=b,则⊙O的半径R=______.
22.如图7-8，ABCD是⊙O1的内接矩形，边AB平行y轴，且AB∶BC=3∶4，已知⊙O1 的半径为5，圆心O1的坐标是（10，10），矩形四个顶点A、B、C、D的坐标是A______;B______;C______;D_______.
23.在⊙O中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且AB∥CD,AB与CD距离是22厘米，则圆的半径为_______厘米
24.四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥BC,对角线AC、BD相交于点E.求证：OE平分∠BEC.
25.如图7-9，在⊙O中，已待AC=BD.求证：（1）OC=OD; （2）
26. ⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD∥O1O2 ,分别交两圆于点C、D.求证:CD= 2O1O2
27.如图7-10，⊙O1、⊙O2是两个等圆，点P是O1O2的中点，过点P的直线交⊙O1、⊙O2于点A、B、C、D。求证：AB=CD.
28.如图7-11，⊙O的半径为5，P是圆外一点，PO=8，∠OPA=30O,求AB、PB的长。
29.如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽AB为多少?
30.在⊙O的弦AB上取AC=BD，过点C、D分别作AB的垂线CE、DF交圆于点E、F，并使E、F在AB的同旁。求证：CE=DF.
31.如图7-13，在⊙O的直径MN上任取一点P，过点P作弦AC、BD，使∠APN=∠BPN.求证：PA=PB.
32.AB、CD是⊙O的两条相交于点P的弦，且AB=CD，又点E、F分别是AB、CD的中点，求证:△PEF是等腰三角形。
33.如图7-14，AB是半圆O的直径，CD是弦，AE⊥CD,BF⊥CD,点E、F是垂足，若BF交半圆于点G，求证：（1）EC=FD;(2)
34.如图7-15，在△ABC中，AB=AC，以点A为圆心、小于AB长的线段为半径作圆交BC于D、E两点（但半径必须大于BC边上的高）。求证:BD=EC.
35.如图7-16，已知在⊙O中,,BA、DC延长后相交于点E，求证：（1）OE平分∠BED;(2)EA=EC.
36.如图7-17，AB是⊙O的直径，割线l 交⊙O于点M和N，AC⊥l ,且交⊙O于点E，BD⊥l ,点C、D是垂足。（1）求证：OC=OD; (2)若AB=10厘米，AC=7厘米，BD=1厘米，求OC的长。
37.点P是⊙O外一点，PAB、PCD分别交⊙O于点A、B和点C、D,求证:(1)若AB=CD,则PA=PC；（2）若PA=PC，则AB=CD.
38.如图7-18，AB为⊙O的弦，取AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证：CD=EF.
39.如图7-19，⊙O半径为10厘米，G是直径AB上一点，弦CD经过G点，CD=16厘米，过点A和点B分别向CD引垂线段AE和BF.问：AE-BF是多少？
40.AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB,OC与OD的延长线分别交⊙O于点E、F.求证：（1）∠AOC=∠BOF; (2) ∠COD>∠AOC; (3)
41.如图7-20，点B、C三等分半圆直径EF，点A在这个半圆上。求证：AB+AC≤EF.
42.如图7-21，已知⊙O内两条弦AB、DC的延长相交于点P,且∠P=90O.求证：S△OAD=S△OBC .
圆心角、圆周角
43.如图7-22，设⊙O的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.
44.如图7-23，AB为⊙O的弦，∠OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的______。
45.如图7-24，（1）∠=_______；（2）∠=_______。
46.如图7-25，在△ABC中，∠C是直角，∠A=32O18 ，以点C为圆心、BC为半径作圆，交AB于点D,交AC于点E,则的度数是______。
47.如图7-26，点O是△ABC的外心，已知∠ACB=100O ,则劣弧所对的∠AOB=______度。
48.如图7-27，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E, ∠ACD=60O , ∠ADC=50O,则∠AEC=______度。
49.如图7-28，以等腰△ABC的边AB为直径的半圆，分别交AC、BC于点D、E,若AB=10, ∠OAE=30O ,则DE=______。
50.在锐角△ABC中，∠A=50O ,若点O为外心，则∠BOC=_____;若点I为内心，则∠BIC=______；若点H为垂心，则∠BHC=________.
51.若△ABC内接于⊙O，∠A=nO ,则∠BOC=_______.
52.如图7-29，已知AB和CD是⊙O相交的两条直径，连AD、CB，那么和的关系是（ ）
(A)= (B) > (C) < (D) =2
53.如图7-30，在⊙O中，弦AC、BD交于点E，且，若∠BEC=130O,则∠ACD的度数为（ ）
(A) 15O (B) 30O (C)80O (D)105O
54.如图7-31，AB为半圆的直径，AD⊥AB,点C为半圆上一点，CD⊥AD,若CD=2,AD=3,求AB的长。
55.如图7-32，AO⊥BO,AO交⊙O于点D，AB交⊙O于点C, ∠A=27O ,试用多种方法求、的度数。
56.求证：如果AB和CD为⊙O内互相垂直的两条弦，那么∠AOC和∠BOD互补。
57.如图7-33，设AB是⊙O的任意直径，取AO上一点C,若以点C为圆心，OC为半径的圆与⊙O相交于点D,DC的延长线与⊙O相交于点E,求证：.
58.如图7-34，AB为⊙O的直径，OC⊥AB,过点C任引弦CD、CE分别交AB于点F、G。求证：△CED∽△CFG.
59.如图7-35，设点P是⊙O的直径AB上的一点，在AB的同侧由点P到圆上作两条线段PQ、PR，若∠APQ=∠BPR.求证：△APQ∽△RPB.
60.如图7-36，在△ABC的外接圆中，若∠B、∠C所对弧的中点分别为点P、Q.求证：直线PQ与AB、AC相交成等腰△ADE;若△ADE为等边三角形，求证：弧的长等于该圆周长的三分之一。
61.如图7-37，AB是⊙O的直径，CD⊥AB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的两个根，求CD的长。
62.已知A、B、C为圆上三点，∶∶=3∶2∶1,BC=5厘米，求弦AB、AC的长。
63.已知AB是⊙O的直径，C为半圆上一点，连CA、CB,M为AB上的点，且MB=3,过点M作MN⊥AB,交BC于点N,MN=,BC=7,求⊙O的半径。
64.如图7-38，AB是⊙O的直径，D是的中点，CD交AB于点E，（！）求证：AD2=CD•DE; (2)若AC=,BC=,求BE的长。
65.如图7-39，△ABC的高AD、BE交于点M，延长AD，交△ABC外接圆于点G,求证：D为GM的中点。
66.如图7-40，以AB为直径的半圆上任取两点M和C,过点M作MN⊥AB,交AC延长线于点E,交BC于点F.求证：MN是NF和NE的比例中项。
67.如图7-41，△ABC为圆内接三角形，AP为直径，H为垂心，求证：∠BHC= ∠BPC.
68. △ABC内接于⊙O，AH⊥BC,垂足为H,AD平分∠BAC，D在圆上，求证：AD平分∠HAO.
69.AB、AC、AD是同一圆O的三条弦，且AC平分∠BAD,自点C向AB、AD作垂线，垂足分别为E、F.求证：DF=BE.
70.已知AB是⊙O的直径，OC是垂直于AB的半径，过上一点P作弦PE,分别交OC和于点D、E,若PO=PD,求证：∠AOP=∠BOE.
71.C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE,使CD=CO.求证：.
72.已知AB是⊙O的直径，P是OA上的一点，C是⊙O上一点，求证：PA
CD),AD=BC,以AD为直径的⊙O交AB于点E，⊙O的切线EF交BC于点F，且cosA=。(1)求证：△ADE∽△BEF; (2)当时，求证△BEF的面积与△ADE的面积的比值；(3)当DC与AB两底长满足什么关系时，DF与⊙O相切？
192.已知OA、OB是⊙O的两条互相垂直的半径，过弧AB上的任一点M作⊙O的切线，分别交OA、OB的延长线于点S、T；又MP⊥OS,P为垂足，求证：△AOB的面积是△MOP的面积与△SOT面积的比例中项。
三角形的内切圆
193.一个直角三角形的斜边为10厘米，内切圆半径为1厘米，则这个三角形的周长是_______。
194.如图7－114，⊙O是△ABC内切圆，⊙O1与BC相切且与AB、AC的延长线分别切于P、Q两点，若∠APQ＝70O，则∠A＝_____; ∠BOC=_______; 若BC=7厘米，AC＝8厘米，AB＝5厘米，则AP=_____.
195.等腰梯形ABCD外切于⊙O，AD＝3厘米，BC＝7厘米，则⊙O的直径为____厘米。
196.如图7－115，在⊙O的外切四边形ABCD中，若AB＝4，BC=5,CD=3,则S△BOC:S△COD: S△AOD:S△AOB=_______
197.半径是r的圆外切正三角形的边长与它的内接正方形边长的比值是______.
198.在△ABC中，AB=AC=39,BC=30,则内切的直径为______.
199.已知圆的半径为R，那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为______.
200.在圆的外切四边形ABCD中，AB=(m+n)2,CD=(m-n)2,则AD+BC用m、n可表示为______.
201.已知直角三角形的斜边和一条直角边的比为25 ：7，它的内切圆的半径r=1.2厘米，则这个直角三角形各边长分别为______.
202.已知半圆的圆心O在Rt△ABC的斜边BC上，且半圆分别与AB、AC切于D、E,AB=4，AC=5，则半圆半径R＝_______.
203.如图7－116，在△ABC中，AB＝20厘米，BC＝22厘米，AC＝14厘米，⊙O为△ABC内切圆，切各边于点F、D、E，
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