《随机事件及其运算》PPT课件.ppt

随机事件及其运算随机事件及其运算PPTPPT课件课件1.前前 言言 2.参参 考考 书书3.本学科本学科 A B C 4.本学科本学科 应用应用5.学时安排学时安排 概率统计是研究随机现象数量概率统计是研究随机现象数量规规律的学科律的学科,理论严谨理论严谨,应用广泛应用广泛,发展迅发展迅速速.不仅高等学校各专业都不仅高等学校各专业都开设了本课开设了本课程程,而且在上世纪末，而且在上世纪末，此课程特意被教此课程特意被教育部定为本科生考育部定为本科生考研的数学课程之一，研的数学课程之一，希望大家能认希望大家能认真学好这门不易学好的重要真学好这门不易学好的重要前前言言前言课程课程.主要教学参考书主要教学参考书 1.1.概率论与数理统计概率论与数理统计 盛骤等编盛骤等编 高等教育出版社高等教育出版社(2002).概率论与数理统计教程概率论与数理统计教程魏宗舒等编魏宗舒等编 高等教育出版社（高等教育出版社（1983)1983)本学科的本学科的ABC概率概率 随机事件出现的可能性的量度随机事件出现的可能性的量度 其起源与博弈问题有关其起源与博弈问题有关.16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博中的一些问题；中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家世纪中叶，法国数学家B.帕帕斯卡、荷兰数学家斯卡、荷兰数学家C.惠更斯惠更斯 基于排列组合的方基于排列组合的方法，研究了较复杂法，研究了较复杂 的赌博问题，的赌博问题，解决了解决了“合理合理分配赌注问题分配赌注问题”(即得分问题即得分问题).概率论是一门概率论是一门研究客观世界随机现象数量研究客观世界随机现象数量规律的规律的 数学分支学科数学分支学科.第二次世界大战军事上的需要以及大工业第二次世界大战军事上的需要以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制论与数理统计学等学科论、控制论与数理统计学等学科.数理统计学是一门数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的和行动提供依据和建议的 数学分支学科数学分支学科.发展则在发展则在17世纪微积分学说建立以后世纪微积分学说建立以后.基人是瑞士数学家基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速伯努利；而概率论的飞速论；使论；使 概率论概率论 成为成为 数学的一个分支的真正奠数学的一个分支的真正奠 对客观世界中随机现象的分析产生了概率对客观世界中随机现象的分析产生了概率统计方法的数学理论要用到很多近代数学统计方法的数学理论要用到很多近代数学知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这样说：样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计概率论是数理统计学的基础，数理统计学是概率论的一种应用学是概率论的一种应用.但是它们是两个并列但是它们是两个并列的数学分支学科，并无从属关系的数学分支学科，并无从属关系.本学科的应用本学科的应用概率统计理论与方法的应用几乎遍及概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中济的各个部门中.例如例如 1.气象、水文、地震预报、人口控制气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与及预测都与概率论概率论紧密相关；紧密相关；2.产品的抽样验收，新研制的药品能产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均要用到否在临床中应用，均要用到假设检验；假设检验；4.电子系统的设计电子系统的设计,火箭卫星的研制及其火箭卫星的研制及其发射都离不开发射都离不开可靠性估计可靠性估计;3.寻求最佳生产方案要进行寻求最佳生产方案要进行实验设计实验设计和和数据处理；数据处理；5.处理通信问题处理通信问题,需要研究需要研究信息论；信息论；水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，其涉及到可用一类概率模型来描述，其涉及到 的知的知装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、6.许多服务系统，如电话通信、船舶许多服务系统，如电话通信、船舶识就是识就是 排队论排队论.目前目前,概率统计理论进入其他自然科学概率统计理论进入其他自然科学领域领域,特别是经济学中研究最优决策和经特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题济的稳定增长等问题,都大量采用都大量采用概率统概率统统计方法统计方法.领域的趋势还在不断发展领域的趋势还在不断发展.在社会科学领在社会科学领 课程评分方法课程评分方法 总分总分(100)=平时成绩平时成绩(30)+期末期末(70)答疑答疑 时间时间:待定待定 地点地点:作业作业每周二上午收发每周二上午收发我的联系方式我的联系方式Email: Office:理理A312A312 学时安排学时安排第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念 8 学时学时第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 8 学时学时第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 5 学时学时第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 5学时学时第五章第五章 大数定理及中心极限定理大数定理及中心极限定理 4学时学时第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布 4学时学时第七章第七章 参数估计参数估计 6 学时学时第八章第八章 假设检验假设检验 6 学时学时合计：合计：48 学时学时概概率率论论数数理理统统计计总复习总复习 2学时学时确定性现象确定性现象随机现象随机现象 q 每次试验前不能预言出现什么结果q 每次试验可能出现的结果不止一个q 在相同的条件下进行大量观察或试 验时，出现的结果有一定的规律性 称之为统计规律性统计规律性 第一章第一章 随机事件及其概率1.1 随机事件随机事件 对某事物特征进行观察,统称试验试验.若它有如下特点,则称为随机试验随机试验,用E表示q 试验前不能预知出现哪种结果 基本术语基本术语 1.1q 可在相同的条件下重复进行q 试验结果不止一个,但能明确所有的结果样本空间样本空间 随机试验E 所有可能的结果样本空间的元素,即E 的每个结果,称为随机事件随机事件 S的子集,记为 A,B,它是满足某些条件的样本点所组成的集合.组成的集合称为样本空间样本空间 记为S样本点样本点(or基本事件基本事件)常记为，S=其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度观察某地区每天的最高温度与最低温度观察总机每天9:0010:00接到的电话次数有限样本空间无限样本空间投一枚硬币3次，观察正面出现的次数例例1 1 给出一组随机试验及相应的样本空间给出一组随机试验及相应的样本空间基本事件基本事件 仅由一个样本点组成的子集它是随机试验的直接结果,每次试验必定发生且只可能发生一个基本事件.必然事件必然事件全体样本点组成的事件,记为S,每次试验必定发生的事件.随机事件发生随机事件发生 组成随机事件的一个样本点出现不可能事件不可能事件不包含任何样本点的事件,记为,每次试验必定不发生的事件.AS随机事件的关系和运算随机事件的关系和运算雷同集合的关系和运算雷同集合的关系和运算 事件的关系和运算事件的关系和运算文氏图文氏图(Venn diagram)A 包含于B 事件 A 发生必导致事件 B 发生 A B S 且1.事件的包含2.事件的相等或 事件 A与事件B 至 少有一个发生发生的和事件 的和事件 A 与B 的和事件S3.事件的并(和)或事件 A与事件B 同时 发生发生的积事件 的积事件 A 与B 的积事件 4.事件的交(积)发生 事件 A 发生，但 事件 B 不发生 A 与B 的差事件5.事件的差 A 与B 互斥A、B不可能同时发生AB两两互斥两两互斥6.事件的互斥(互不相容)A 与B 互相对立每次试验 A、B中有且只有一个发生A称B 为A的对立事件(or逆事件)，记为注意：注意：“A 与B 互相对立”与“A 与B 互斥”是不同的概念7.事件的对立8.完备完备事件组若 两两互斥，且则称 为完备完备事件组或称 为 的一个划分q 吸收律q 幂等律q 差化积q 重余律运算律运算律对应事件运算集合运算q 交换律q 结合律q 分配律q 反演律运算顺序：逆交并差，括号优先逆交并差，括号优先 B CABA CA 分配律 图 示AA B B红色红色区域区域黄色黄色区域区域交交例例2 2 用图示法简化用图示法简化AA例例3 3 化简事件解解 原式例例4 4 利用事件关系和运算表达多 个事件的关系A,B,C 都不发生 A,B,C 不都发生例例5 5 在图书馆中随意抽取一本书，表示数学书，表示中文书，表示平装书.抽取的是精装中文版数学书 精装书都是中文书 非数学书都是中文版的，且中文版的书都是非数学书则事件习题 作业作业:P5 习题习题 1 2 结束结束