2017年上海宝山区中考~数学一模试卷~(解析版).doc

.2017 年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1已知A=30°，下列判断正确的是（ ）AsinA= BcosA= CtanA= DcotA=2如果 C 是线段 AB 的黄金分割点 C，并且 ACCB，AB=1，那么 AC 的长度为（ ）A B C D3二次函数 y=x2+2x+3 的定义域为（ ）Ax 0 Bx 为一切实数 Cy2 Dy 为一切实数4已知非零向量 、 之间满足 =3 ，下列判断正确的是（ ）A 的模为 3 B 与 的模之比为 3：1C 与 平行且方向相同 D 与 平行且方向相反5如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）A南偏西 30°方向 B南偏西 60°方向C南偏东 30°方向 D南偏东 60°方向6二次函数 y=a（x+m ） 2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限.二、填空题：（本大题共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分）7已知 2a=3b，则 = 8如果两个相似三角形的相似比为 1：4，那么它们的面积比为 9如图，D 为ABC 的边 AB 上一点，如果ACD= ABC 时，那么图中 是AD 和 AB 的比例中项10如图，ABC 中C=90°，若 CDAB 于 D，且 BD=4，AD=9，则 tanA= 11计算：2（ +3 ）5 = 12如图，G 为ABC 的重心，如果 AB=AC=13，BC=10，那么 AG 的长为 13二次函数 y=5（x4） 2+3 向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是 14如果点 A（1，2）和点 B（3，2）都在抛物线 y=ax2+bx+c 的图象上，那么抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 15已知 A（ 2，y 1） 、B（3，y 2）是抛物线 y= （x1） 2+ 的图象上两点，则y1 y 2 （填不等号）16如果在一个斜坡上每向上前进 13 米，水平高度就升高了 5 米，则该斜坡的坡度 i= .17数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c 的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数 a、b、c 称为该抛物线的特征数，记作：特征数a、b、c， （请你求）在研究活动中被记作特征数为1、4、3的抛物线的顶点坐标为 18如图，D 为直角ABC 的斜边 AB 上一点，DEAB 交 AC 于 E，如果AED沿 DE 翻折， A 恰好与 B 重合，联结 CD 交 BE 于 F，如果 AC8，tanA ，那么 CF： DF 三、解答题：（本大题共 7 小题，满分 78 分）19计算： cos30°+020如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 DEBC ，且DE= BC（1）如果 AC=6，求 CE 的长；（2）设 = ， = ，求向量 （用向量 、 表示） 21如图，AB、CD 分别表示两幢相距 36 米的大楼，高兴同学站在 CD 大楼的P 处窗口观察 AB 大楼的底部 B 点的俯角为 45°，观察 AB 大楼的顶部 A 点的仰角为 30°，求大楼 AB 的高.22直线 l：y= x+6 交 y 轴于点 A，与 x 轴交于点 B，过 A、B 两点的抛物线 m与 x 轴的另一个交点为 C， （C 在 B 的左边） ，如果 BC=5，求抛物线 m 的解析式，并根据函数图象指出当 m 的函数值大于 0 的函数值时 x 的取值范围23如图，点 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（不与 A、C 重合） ，作 EFAC 交边 BC 于点 F，联结 AF、BE 交于点 G（1）求证：CAFCBE；（2）若 AE： EC=2：1，求 tanBEF 的值24如图，二次函数 y=ax2 x+2（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点 A（ 4，0） （1）求抛物线与直线 AC 的函数解析式；（2）若点 D（m ，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形 OCDA 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系；（3）若点 E 为抛物线上任意一点，点 F 为 x 轴上任意一点，当以 A、C、E 、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点 E 的坐标.25如图（1）所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 以 1cm/秒的速度沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 以 2cm/秒的速度沿 BC 运动到点 C 时停止设 P、Q 同时出发 t 秒时，BPQ 的面积为ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（2） （其中曲线 OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段） （1）试根据图（2）求 0t5 时，BPQ 的面积 y 关于 t 的函数解析式；（2）求出线段 BC、BE 、 ED 的长度；（3）当 t 为多少秒时，以 B、P、Q 为顶点的三角形和 ABE 相似；（4）如图（3）过 E 作 EFBC 于 F，BEF 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF 中 E、F 的对应点 H、I 恰好和射线 BE、CD 的交点 G 在一条直线，求此时 C、I 两点之间的距离.2017 年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1已知A=30°，下列判断正确的是（ ）AsinA= BcosA= CtanA= DcotA=【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值进行判断即可【解答】解：A=30°，sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA= ，故选：A2如果 C 是线段 AB 的黄金分割点 C，并且 ACCB，AB=1，那么 AC 的长度为（ ）A B C D【考点】黄金分割【分析】根据黄金比值是 计算即可【解答】解：C 是线段 AB 的黄金分割点 C，ACCB，AC= AB= ，故选：C3二次函数 y=x2+2x+3 的定义域为（ ）Ax 0 Bx 为一切实数 Cy2 Dy 为一切实数【考点】二次函数的定义【分析】找出二次函数的定义域即可.【解答】解：二次函数 y=x2+2x+3 的定义域为 x 为一切实数，故选 B4已知非零向量 、 之间满足 =3 ，下列判断正确的是（ ）A 的模为 3 B 与 的模之比为 3：1C 与 平行且方向相同 D 与 平行且方向相反【考点】*平面向量【分析】根据向量的长度和方向，可得答案【解答】解：A、由 =3 ，得| |=3| |，故 A 错误；B、由 =3 ，得| |=3| |，| |：| |=3：1，故 B 错误；C、由 =3 ，得 =3 方向相反，故 C 错误；D、由 =3 ，得 =3 平行且方向相反，故 D 正确；故选：D5如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）A南偏西 30°方向 B南偏西 60°方向C南偏东 30°方向 D南偏东 60°方向【考点】方向角【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向【解答】解：如图所示：可得1=30°，从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30°方向，从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西 30°方向故选：A.6二次函数 y=a（x+m ） 2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出 n0，m0，即可得出一次函数y=mx+n 的图象经过二、三、四象限【解答】解：抛物线的顶点在第四象限，m0，n0，m0，一次函数 y=mx+n 的图象经过二、三、四象限，故选 C二、填空题：（本大题共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分）7已知 2a=3b，则 = 【考点】比例的性质【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积可直接得到 的.结果【解答】解：2a=3b， = 8如果两个相似三角形的相似比为 1：4，那么它们的面积比为 1：16 【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得【解答】解：两个相似三角形的相似比为 1：4，它们的面积比为 1：16故答案为 1：169如图，D 为ABC 的边 AB 上一点，如果ACD= ABC 时，那么图中 AC 是 AD 和 AB 的比例中项【考点】比例线段【分析】根据两角分别相等的两个三角形相似，可得ACDABC 的关系，根据相似三角形的性质，可得答案【解答】解：在ACD 与ABC 中，ACD=ABC，A=A，ACDABC ， = ，AC 是 AD 和 AB 的比例中项故答案为 AC.10如图，ABC 中C=90°，若 CDAB 于 D，且 BD=4，AD=9，则 tanA= 【考点】解直角三角形【分析】先证明BDC CDA，利用相似三角形的性质求出 CD 的长度，然后根据锐角三角函数的定义即可求出 tanA 的值【解答】解：BCD+ DCA=DCA+A=90°，BCD=A，CDAB，BDC=CDA=90° ，BDCCDA，CD 2=BDAD，CD=6，tanA= =故答案为：11计算：2（ +3 ）5 = 2 + 【考点】*平面向量【分析】可根据向量的加法法则进行计算，可得答案【解答】解：2（ +3 ）5 =2 +6 5 =2 + ，故答案为：2 + 12如图，G 为ABC 的重心，如果 AB=AC=13，BC=10，那么 AG 的长为 8