河南省豫南九校20172018学年高二上学期第一次联考10月数学文试题Word版含解析.docx

豫南九校20212021学年上学期第一次联考高二数学文科试题一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 角的终边过点P3a，4a，且a<0，那么cos等于 A. - B. C. - D. 【答案】C【解析】由题意得，选C.2. 向量=sin，cos，=cos，sin，且，假设，0,，那么= A. 0 B. C. D. 【答案】B【解析】由向量平行可得，即 ，选B.3. 数列an是等比数列，数列bn是等差数列，假设a1·a5·a9=-8，b2+b5+b8=6，那么的值是 A. B. C. - D. -【答案】C【解析】由题意得a1·a5·a9=，b2+b5+b8=，所以=，选C.4. 假设向量=1，x，=2x+3，-x互相垂直，其中xR，那么等于 A. -2或0 B. 2 C. 2或-2 D. 2或10【答案】D【解析】同两向量垂直可得或x=-1,当x=3时=，当x=-1时，=，选D.5. -，0且sin2=-，那么sin+cos= A. B. - C. - D. 【答案】A【解析】,又-，0，所以，且，所以，选A.6. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设<cosA，那么ABC为 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形【答案】A【解析】由正弦定理可得，即，所以是钝角，选A.7. 数列an是等差数列，假设，且它的前n项和Sn有最大值，那么使得Sn>0的n的最大值为 A. 11 B. 12 C. 21 D. 22【答案】C【解析】由题意得，由前n项和Sn有最大值可知等差数列an，所以，所以n=21,选C.8. 不解三角形，确定以下判断中正确的选项是 A. b=9，c=10，B=60°，无解 B. a=7，b=14，A=30°，有两解C. a=6，b=9，A=45°，有两解 D. a=30，b=25，A=150°，有一解【答案】D【解析】A选项，两解，错。B选项，一解，错。 C选项，一解，错。D.选项，A为钝角，一解，正确，选D.9. ，且关于x的方程有实根，那么与的夹角取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，所以 ，又，所以 ，选B.【点睛】求平面向量夹角公式：，假设，那么10. 函数fx=AsinA>0，>0,0<<的图象如下图，那么以下有关fx性质的描述正确的选项是 A. =B. x=，kZ为其所有对称轴C. ，kZ为其减区间D. fx向左移可变为偶函数【答案】D【解析】由图可知，A=1,，又，又0<<，所以，。所以A错， 所有对称轴为，B错。要求减区间只需，即，即减区间为，所以C错。的图像向左平移个单位得，即为偶函数，选项D对，选D.【点睛】三角函数的一些性质：单调性：根据和的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间对称性：利用的对称中心为求解，令，求得.利用的对称轴为 ()求解，令得其对称轴11. 设等比数列an的前项和Sn=2n-1nN*,那么a12+a22+an2= A. 4n-1 B. 4n-1 C. (2n-1)2 D. (2n-1)2【答案】A.【点睛】由于知道的表达式，所以应用公式可求的通项的表达式。另外数列是等比数列，那么均是等比数列。12. 给出以下语句：假设、均为第一象限角，且>，且sin>sin；假设函数y=2cos的最小正周期是4，那么a=；函数y=的周期是；函数y=sinx+sin的值域是。其中表达正确的语句个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】错，不符。错。周期是当时，y=,错。所以选A.【点睛】 ，的周期是，因为可正可负。只有当b=0时，周期才是，其余情况周期都是。二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13. 不等式0的解集为_.【答案】【解析】由题意得，所以解集为，填。14. 锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设sinA=，cosC=，a=1，那么b=_.【答案】【解析】因为cosC=，所以，因为，所以因为， 所以，所以【点睛】1正弦定理的简单应用常出现在选择题或填空题中，一般是根据正弦定理求边或列等式余弦定理提醒的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，假设题目中给出的关系式是“平方关系，此时一般考虑利用余弦定理进展转化2在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，那么考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，那么要考虑两个定理都有可能用到3在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围与三角函数值的符号，防止出现增解或漏解15. fx=sin>0，f=f,且fx在区间有最小值，无最大值，那么=_.【答案】【解析】由题意得，第一种情况是，此种情况不满足，因为相差周期，会既有最大值也有最小值，不符。第二种情况是，又在区间有最小值，无最大值，所以，且对称轴两个数代入一定是关于最小值时的对称轴对称，即，解得，又，所以，填。【点睛】此题是考虑三角函数图像与性质综合，由于在区间有最小值，无最大值，且f=f，所以两个数之差一定小于周期，且两个x值一定关于最小值时的对称轴对称。16. an=log21+，我们把满足a1+a2+annN*的和为整数的数n叫做“优数，那么在区间0,2021内的所有“优数的和为_.【答案】2036【解析】由题意得an=log21+，所以a1+a2+an ，要为整数，只需所以和为，填2036【点睛】log21+可以裂项是解此题的一个关键，所以求和是一个裂项求和。三、解答题：共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 设fx=2x2+bx+c，不等式fx<0的解集是1,5.1求fx的解析式；2假设对于任意x ，不等式fx2+t有解，求实数t的取值范围。【答案】1；2【解析】试题分析：1由不等式解集与方程关系可知，1和5是方程2x2+bx+c=0的两个根,由根与系数关系可求得b,c.(2)由1得，所以别离参数得2x2-12x+8t在1，3有解，即t，x 。试题解析：1fx=2x2+bx+c，且不等式fx0的解集是1，5， 2x2+bx+c0的解集是1，5，1和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由根与系数的关系知， 解得b=-12，c=10， 2不等式fx2+t 在1，3有解，等价于2x2-12x+8t在1，3有解，只要t即可， 不妨设gx=2x2-12x+8，x1，3， 那么gx在1，3上单调递减gxg3=-10，t-10，t的取值范围为-10，+【点睛】不等式存在性问题与恒成立问题一般都是转化函数最值问题，特别是能参变别离时，且运算不复杂，优先考虑参变别离，进而求不带参数的函数在区间上的最值问题。18. 向量=cos，sin，=cos，-sin，且x 。1求与；2当 0,1时，假设fx=- 的最小值为-，求实数的值。【答案】1；2试题解析:1， .，因此.2由1知，当时，有最小值，解得.综上可得：【点睛】求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目与求解方法1形如y=asinxbcosxk的三角函数化为y=Asin(x)k的形式，再求最值(值域)；2形如y=asin2xbsinxk的三角函数，可先设sinx=t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；3形如y=asinxcosxb(sinx±cosx)c的三角函数，可先设t=sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)此题属于题型2。19. 设数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+2nnN*。1求数列an的通项公式；2设，求数列bn的前n项和为Tn。【答案】1；2【解析】试题分析;(1)由前n项和与项的关系，可求得。2由1，=所以由错位相减法可求得,试题解析;1解:因为 当时，当n2时, =又因为也符合上式， 所以，n2因为=所以得，所以 【点睛】当数列通项形式为，且数列是等差数列，数列是等比数列，那么数列的前n项和，我们常采用错位相减法。20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且ABC的面积为。1假设b=，求a+c的值；2求2sinA-sinC的取值范围。【答案】1；2【解析】试题分析：1由向量的数量积公式和面积公式可求得，再由B角的余弦定理，可求。2己知角, 所以统一成角C,化成关于角C的三角函数，注意角C的范围。试题解析：1由得，由得，由得， 又b= 那么3=-3ac，a+c=2由1知 因为，所以，所以的取值范围是【点睛】在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进展判断.21. 数列an的前项和为Sn，a1=，Sn=n2an-nn-1，nN*。1证明：数列是等差数列；2设bn=，证明：数列bn的前n项和Tn<1.【答案】1见解析；2见解析【解析】试题分析：1统一成，得n2-1Sn=n2Sn-1+nn-1，两边同时除以，可证。2由1得，bn=，裂项求和，可证。试题解析：1证明：数列an的前n项和为Sn，n2时，有an=Sn-Sn-1， Sn=n2Sn-Sn-1-nn-1， n2-1Sn=n2Sn-1+nn-1， 又数列是首项为1，公差为1的等差数列.2结合1知=1+n-1×1=n， Sn= =，bn= .【点睛】当数列的递推关系是关于形式时，我们常采用公式，统一成或统一成做。由于此题第一问证明与有关，所以考虑统一成。22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足。1求A的大小；2假设sinB+C=6cosBsinC，求的值.【答案】1；2【解析】试题分析：1由切化弦与正弦定理化角，可得。2由，再由正弦定理化为cosB,结合角B的余弦定理化边可求。试题解析：1由 结合正弦定理得，又 即 又2由1知 又由得 由得 ， 即解得【点睛】1正弦定理的简单应用，一般是根据正弦定理求边或列等式余弦定理提醒的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，假设题目中给出的关系式是“平方关系，此时一般考虑利用余弦定理进展转化2在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，那么考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，那么要考虑两个定理都有可能用到3在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围与三角函数值的符号，防止出现增解或漏解