2022年高三物理一轮复习专题突破电磁感应中的动力学和能量问题新人教版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题 10 电磁感应中的动力学和能量问题 导学目标 1. 会分析运算电磁感应中的安培力参加的导体的运动及平稳问题 .2. 会分析运算 电磁感应中能量的转化与转移考点一 电磁感应中的动力学问题分析 考点解读 导体两种状态及处理方法 1 导体的平稳态静止状态或匀速直线运动状态处理方法：依据平稳条件合外力等于零列式分析2 导体的非平稳态加速度不为零处理方法：依据牛顿其次定律进行动态分析或结合功能关系分析典例剖析 例 1 2022· 四川理综·24 如图 1 所示,间距 l 0.3 m 的平行金属导轨 a1b1c1和 a2b2c2 分 a1b1b2a2 区域内和倾角 37° 的斜面 c1b1b2c2 区域内 别固定在两个竖直面内在水平面 分别有磁感应强度 B10.4 T 、方向竖直向上和 B21 T 、方向垂直于斜面对上的匀强磁场电阻 R0.3 、质量 m10.1 kg、长为 l 的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上,S 杆的两端固定在 b1、b2 点,K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好一端系于 K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂,绳上穿有质量 m20.05 kg 的小环已知小环以 a6 m/s 2 的加速度沿绳下滑,K 杆保持静止, Q 杆在垂直于杆且沿斜面对下的拉力 F 作用下匀速运动 不计导轨电阻和滑轮摩擦,绳不行伸长 取 g10 m/s 2,sin 37° 0.6 ,cos 37 ° 0.8. 求：图 1 1 小环所受摩擦力的大小；2 Q杆所受拉力的瞬时功率思维突破 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“ 先电后力” ,即：先作“ 源” 的分析分别出电路中由电磁感应所产生的电源,求出电源参数 E 和 r ；再进行“ 路” 的分析分析电路结构,弄清串、并联关系,求出相关部分的电流大小,以便求解安培力；然后是“ 力” 的分析分析讨论对象 其所受的安培力； 常是金属杆、 导体线圈等 的受力情形, 特别留意接着进行“ 运动” 状态的分析依据力和运动的关系,判定出正确的运动模型名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 跟踪训练 1 学习必备欢迎下载ef 是一电阻如图 2 所示, 电阻为 R,其他电阻均可忽视,可不计的水平放置的导体棒,质量为m,棒的两端分别与ab、cd 保持良好接触,又能沿框架无摩擦下滑,整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中,当导体棒ef 从静止下滑一段时间后闭合开关S,就 S 图 2闭合后 A导体棒 ef 的加速度可能大于gB导体棒 ef 的加速度肯定小于gC导体棒 ef 最终速度随S闭合时刻的不同而不同D导体棒 ef 的机械能与回路内产生的电能之和肯定守恒考点二 电磁感应中的能量问题分析考点解读1过程分析1 电磁感应现象中产生感应电流的过程,实质上是能量的转化过程2 电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维护感应电流的存在, 必需有“ 外力” 克服安培力做功此过程中,其他形式的能转化为电能“ 外力” 克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能3 当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能安培力做功的过程,是电能转化为其他形式能的过程安培力做了多少功,就有多少电能转化为其他形式的能2求解思路1 如回路中电流恒定,可以利用电路结构及WUIt 或 Q I2Rt 直接进行运算2 如电流变化, 就：利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：如只有电能与机械能的转化,就机械能的削减量等于 产生的电能典例剖析例2 如图 3 所示,空间存在竖直向上、磁感应强度B1 T 的匀强磁场, ab、cd 是相互平行间距L1 m 的长直导轨,它们处在同一水平面内,左边通过金属杆 ac 相连质量 m1 kg 的导体棒 MN水平放置在导轨上,已知 MN与 ac 的总电阻 R0.2 ,其他电阻 图 3不计导体棒 MN通过不行伸长的细线经光滑定滑轮与质量也为 m的重物相连,现将重物由静止状态释放后与导体棒 棒与导轨间的动摩擦因数力加速度g 取 10 m/s2. MN一起运动,并始终保持导体棒与导轨接触良好已知导体 0.5 ,其他摩擦不计,导轨足够长,重物离地面足够高,重1 请定性说明： 导体棒 MN在达到匀速运动前,速度和加速度是如何变化的？达到匀速运动时 MN受到的哪些力的合力为零？并定性画出棒从静止至匀速运动的过程中所受的安培名师归纳总结 力大小随时间变化的图象 不需说明理由及运算达到匀速运动的时间 ；ac 边产生第 2 页,共 13 页2 如已知重物下降高度h 2 m 时,导体棒恰好开头做匀速运动,在此过程中的焦耳热Q3 J ,求导体棒MN的电阻值 r . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载思维突破1电磁感应过程往往涉及多种能量的转化1 如图中金属棒ab 沿导轨由静止下滑时,重力势能削减,一部分用来克服安培力做功,转化为感应电流的电能,最终在 分转化为金属棒的动能R上转化为焦耳热,另一部2 如导轨足够长, 棒最终达到稳固状态匀速运动时,重力势能的减小就完全用来克服安 培力做功,转化为感应电流的电能因此,从功和能的观点入手,分析清晰电磁感应过程中能量转化的关系,是解决电磁感 应中能量问题的重要途径之一2安培力做功和电能变化的特定对应关系“ 外力” 克服安培力做多少功,就有多少其他形式的能转化为电能同理,安培力做功 的过程,是电能转化为其他形式的能的过程,安培力做多少功就有多少电能转化为其他 形式的能3在利用功能关系分析电磁感应的能量问题时,第一应对讨论对象进行精确的受力分析,判定各力做功情形,利用动能定理或功能关系列式求解4利用能量守恒分析电磁感应问题时,应留意明确初、末状态及其能量转化,依据力做功 和相应形式能的转化列式求解跟踪训练 2 两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为 L,底端接阻值为 R的电阻将质量为 m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属 棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直,如图 4 所示除电阻 R外其余电阻不计现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放就 图 4A金属棒的动能、重力势能与弹簧的弹性势能的总和保持不变B金属棒最终将静止,静止时弹簧伸长量为mg kC金属棒的速度为v 时,所受的安培力大小为FB 2LR 2vD金属棒最终将静止,电阻R上产生的总热量为mg·mg k12. 电磁感应中“ 杆导轨” 模型问题例 3 2022· 天津理综·11 如图5 所示,两根足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ间距为 l 0.5 m ,其电阻不计,两导轨及其构成的直平面均与水平面成30° 角完全相同的两金属棒ab、 cd 分别垂图 5导轨放置,每棒两端都与导轨始终有良好接触,已知两棒质量均为 m0.02 kg ,电阻均为R 0.1 ,整个装置处在垂直于导轨平面对上的名师归纳总结 匀强磁场中,磁感应强度B0.2 T,棒 ab 在平行于导轨向上的力F 作用下,沿导轨向上第 3 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 匀速运动,而棒学习必备欢迎下载2,问：cd 恰好能够保持静止,取g10 m/s1 通过棒 cd 的电流 I 是多少,方向如何？2 棒 ab 受到的力 F多大？3 棒 cd 每产生 Q0.1 J的热量,力F 做的功 W是多少？建模感悟在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型. “ 动电动” 型类型“ 电动电” 型示意图棒 ab 长 L,质量 m,电阻 R；导轨光滑水 棒 ab 长 L,质量 m,电阻 R；导轨已知平,电阻不计 光滑,电阻不计S闭合,棒 ab 受安培力 FBLE R,此时 a 棒 ab 释放后下滑,此时 ,棒 ab 速度 v 感应电动势 agsin E分BLE mR,棒 ab 速度 v 感应电动势BLv 电流 I E R 安培力 F析 BLv 电流 I 安培力 FBIL 加BIL 加速度 a ,当安培力 F速度 a ,当安培力 F0 时, a0,v 最mgsin 时, a0,v 最大,最大,最终匀速 后匀速运动变加速运动 变加速运动形式最终状态 匀速运动 vmE BL vmmgRsin 匀速运动B 2L跟踪训练 3 如图 6 所示,两根足够长的光滑直金属导轨 MN、PQ平行固定在倾角 37° 的绝缘斜面上,两导轨间距 L 1 m,导轨的电阻可忽视M、P两点间接有阻值为 R的电阻一根质量 m1 kg、电阻 r 0.2 的匀称直金属杆 ab 放在两导轨 图 6上,与导轨垂直且接触良好整套装置处于磁感应强度 B0.5 T 的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面对下自图示位置起,杆 ab 受到大小为 F0.5 v2 式中 v为杆 ab 运动的速度,力F 的单位为 N、方向平行导轨沿斜面对下的拉力作用,由静止开始运动,测得通过电阻 R的电流随时间匀称增大g 取 10 m/s 2,sin 37 ° 0.6. 1 试判定金属杆 ab 在匀强磁场中做何种运动,并请写出推理过程；2 求电阻 R的阻值；名师归纳总结 3 求金属杆 ab 自静止开头下滑通过位移x1 m 所需的时间t . 第 4 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A组电磁感应中的动力学问题学习必备欢迎下载1 如图 7 所示, MN和 PQ是两根相互平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计有一垂直导轨平面对里的匀强磁场,磁感应强度为 B,宽度为 L,ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆开头,将开关S 断开,让 ab 由静止开头属自由下落,过段时间后,再将S 闭合,如从S 闭合开头计时,就金 图 7杆 ab的速度 v 随时间 t 变化的图象可能是 2如图 8 所示,两足够长平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面对下,金属棒 ab、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒ab、 cd 的质量之比为21. 用一图 8 沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后A金属棒 ab、cd 都做匀速运动 B金属棒 ab 上的电流方向是由 b 向 a C金属棒 cd 所受安培力的大小等于 2F/3 D两金属棒间距离保持不变B组 电磁感应中的能量问题3. 如图 9 所示,水平固定放置的足够长的 上的匀强磁场中,在导轨上放着金属棒U形金属导轨处于竖直向 ab,开头时 ab棒以水平初速度 v0 向右运动,最终静止在导轨上,就导轨光滑和导轨粗糙图 9 的两种情形相比较, 这个过程 A安培力对ab棒所做的功不相等B电流所做的功相等C产生的总内能相等D通过 ab 棒的电荷量相等名师归纳总结 4. 如图 10 所示,在水平桌面上放置两条相距L 的平行且无限图 10第 5 页,共 13 页长的粗糙金属导轨ab 和 cd,阻值为 R的电阻与导轨的a、c 端相连,其余电路电阻不计,金属滑杆MN垂直于导轨并可- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在导轨上滑动整个装置放于匀强磁场中,磁场方向竖直向上,磁感应强度的大小为 B. 滑杆的中点系一不行伸长的轻绳,绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后,与一质量为 m的物块相连,绳处于拉直状态,现如从静止开头释放物块,用 I 表示稳固后回路中的感应电流,g 表示重力加速度,设滑杆在运动中所受阻力恒为 Ff,就在物体下落过程中 mgFf RA物体的最终速度B 2L 2I 2RB物体的最终速度mgFfC稳固后物体重力的功率 I 2Rmgmg Ff RD物体重力的最大功率可能为B 2L 2C组“ 杆导轨” 模型应用52022· 全国·24 如图 11,两根足够长的金属导轨 ab、cd 竖直放置,方导轨间距离为L,电阻不计在导轨上端并接两个额定功率均为图 11P、电阻均为R的小灯泡整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度向与导轨所在平面垂直现将一质量为m、电阻可以忽视的金属棒 MN从图示位置由静止开头释放金属棒下落过程中保持水平,且与导轨接触良好已知某时刻后两灯泡保持正常发光重力加速度为 g. 求：1 磁感应强度的大小；2 灯泡正常发光时导体棒的运动速率名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课时规范训练 限时： 60 分钟 一、挑选题1. 如图 1 所示,在一匀强磁场中有一 水平面内,磁场与线框平面垂直,U形导线框 abcd,线框处于 R为一电阻, ef 为垂直于 ab 框的一根导体杆,它可以在ab、cd 上无摩擦地滑动杆ef 及线 图 1中导线的电阻都可不计开头时,给ef 一个向右的初速度,就Aef 将减速向右运动,但不是匀减速Bef 将匀减速向右运动,最终停止Cef 将匀速向右运动Def 将来回运动2如图 2 所示,匀强磁场的磁感应强度为 B,方向竖直向下,在磁场中有一个边长为 L 的正方形刚性金属框,ab边的质量为 m,电阻为 R,其他三边的质量和电阻均不计cd 边上装有固定的水平轴,将金属框自水平位置由静止释放,第一次转到竖直位置时,ab 边的速度为v,不计一切摩擦,重力加速度为g,就在这个过图 2 程中,以下说法正确选项 A通过 ab 边的电流方向为abBab边经过最低点时的速度v2gLCa、b 两点间的电压逐步变大D金属框中产生的焦耳热为mgL1 2mv 2图 3 3如图 3 所示,两根水平放置的相互平行的金属导轨ab、cd 表面光滑,处在竖直向上的匀强磁场中,金属棒PQ垂直于导轨放在上面,以速度v 向右匀速运动,欲使棒PQ停下来,下面的措施可行的是 导轨足够长,棒PQ有电阻 A在 PQ右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒B在 PQ右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比棒 PQ大的金属棒C将导轨的 a、c 两端用导线连接起来D在导轨的 a、c 两端用导线连接一个电容器42022· 福建理综·17 如图 4 所示,足够长的 U型光滑金属导轨平面名师归纳总结 与水平面成角0< <90° ,其中 MN与 PQ平行且间距为L,导图 4第 7 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直,导轨电阻不计金属棒v,就金 中ab 由静止开头沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触,ab 棒接入电路的电阻为R,当流过ab棒某一横截面的电荷量为q 时,棒的速度大小为属棒ab在这一过程 A运动的平均速度大小为1 2vB下滑的位移大小为qR BLC产生的焦耳热为qBLvD受到的最大安培力大小为B 2L 2vRsin 5如图 5 所示,光滑的“ ” 形金属导体框竖直放置,质量为m的金属棒 MN与框架接触良好磁感应强度分别为B1、B2 的有界匀强磁场方向相反, 但均垂直于框架平面,分别处在 abcd 和 cdef 区域 现 从图示位置由静止释放金属棒MN,当金属棒进入磁场B1区域后,正确 图 5的是恰好做匀速运动以下说法中 A如 B2B1,金属棒进入B2区域后将加速下滑B如 B2B1,金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑C如 B2<B1,金属棒进入 D如 B2>B1,金属棒进入B2 区域后将先加速后匀速下滑 B2 区域后将先减速后匀速下滑6. 一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落,进入一水平的匀强磁场区域,然后穿出磁场区域连续下落,如图6 所示,就 A如线圈进入磁场过程是匀速运动,就离开磁场过程也是匀速运动B如线圈进入磁场过程是加速运动,就离开磁场过程也是加速运动C如线圈进入磁场过程是减速运动,就离开磁场过程也是减速运动 D如线圈进入磁场过程是减速运动,就离开磁场过程是加速运动图 67如图 7 所示,在水平面内固定着U形光滑金属导轨,轨道间横距为 50 cm,金属导体棒ab 质量为 0.1 kg ,电阻为 0.2 ,图 7放在导轨上,电阻R的阻值是 0.8 导轨其余部分电阻不计 现加上竖直向下的磁感应强度为0.2 T 的匀强磁场用水名师归纳总结 平向右的恒力F0.1 N拉动 ab,使其从静止开头运动,就 第 8 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A导体棒 ab 开头运动后,电阻学习必备欢迎下载P 流向 MR中的电流方向是从B导体棒 ab 运动的最大速度为 10 m/s C导体棒 ab 开头运动后, a、 b 两点的电势差逐步增加到 1 V 后保持不变D导体棒 ab 开头运动后任一时刻,F 的功率总等于导体棒 ab和电阻 R的发热功率之和8如图 8 所示,间距为 L 的光滑平行金属导轨弯成“ ” 形,底部导轨面水平,倾斜部分与水平面成 角,导轨与固定电阻相连,整个装置处于竖直向上的大小为 B 的匀强磁场中,导体棒 ab 和图 8cd 均垂直于导轨放置,且与导轨间接触良好两导体棒的电阻皆与阻值为 R的固定电阻相等, 其余部分电阻不计当导体棒 cd 沿底部导轨向右以速度为v 匀速滑动时,导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态,导体棒ab 的重力为 mg,就A导体棒 cd 两端电压为BLv Bt 时间内通过导体棒cd 横截面的电荷量为2BLvt3RCcd 棒克服安培力做功的功率为B 2L 2v 2RD导体棒 ab 所受安培力为mgsin 9如图 9a 所示,在光滑水平面上用恒力F 拉质量为 m的单匝匀称正方形铜线框,边长为a,在 1 位置以速度 v0 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场并开头计时,如磁场的宽度为b b>3a ,在 3t0时刻线框到达 2 位置速度又为 v0,并开头离开匀强磁场此过程中 vt图 象 如 图 b 所 示,就 a b 图 9 At 0 时,线框右侧边 MN两端的电压为 Bav0B在 t0 时刻线框的速度为 v02Ft0/ mC线框完全离开磁场的瞬时位置 3 速度肯定比 t 0 时刻线框的速度大D线框完全离开磁场的瞬时位置 3 速度肯定比 t 0时刻线框的速度小10如图 10 所示,水平放置的两根平行长直金属导轨的间距为 d,其右端接有阻值为 R的电阻, 整个装置处在方向竖直向上磁感应强度大小为 B的匀强磁场中一质量为 m 质量分布匀称 的图 10名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载导体杆 ab 垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接触,杆与导轨之间的动摩擦因数为 . 现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开头沿导轨运动距离 L 时,速度恰好达到最大 运动过程中杆始终与导轨保持垂直 设杆接入电路的电阻为 r ,导轨电阻不计,重力加速度大小为 g. 就此过程A杆运动速度的最大值为 F mg RB 2d 2 B流过电阻R的电荷量为BdLR rC恒力 F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D恒力 F 做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量二、非挑选题112022· 江苏单科·13 如图11 所示,两足够长的光滑金属导轨竖直放置,相距为 L,一抱负电流表与两导轨相连,匀强磁场与导轨平面垂直 一质量为 m、有效电阻为 R的导体棒在距磁场上边界 h 处静止释放导体棒进入磁场后,流经电流表的电流逐步减小,最终稳固为 I . 整个运动过程中,导体棒与导轨接触良好,且始终保持水平,不计导轨的电阻求：图 111 磁感应强度的大小 B；2 电流稳固后,导体棒运动速度的大小 v；3 流经电流表电流的最大值 I m. 122022· 上海单科·32 电阻可忽视的光滑平行金属导轨长s上1.15 m,两导轨间距L0.75 m,导轨倾角为30° ,导轨图 12端 ab接一阻值 R 1.5 的电阻,磁感应强度B0.8 T的ab 处由静止开头下匀强磁场垂直轨道平面对上,如图12 所示阻值r 0.5 ,质量 m 0.2 kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好,从轨道上端滑名师归纳总结 至底端,在此过程中金属棒产生的焦耳热Q10.1 J 取 g10 m/s2 求：第 10 页,共 13 页1 金属棒在此过程中克服安培力的功W安；2 金属棒下滑速度v2 m/s 时的加速度a；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 为求金属棒下滑的最大速度学习必备欢迎下载WGW安1 2mv 2m,vm,有同学解答如下：由动能定理, . 由此所得结果是否正确？如正确,说明理由并完成本小题；如不正确,给出正确的解答13. 如图 13 所示, MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成 角固定,轨间距为d. 空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面对上,磁感应强度为B. P、M间所接电阻阻值为图 13R. 质量为 m的金属杆 ab 水平放置在轨道上,其有效电阻为名师归纳总结 r . 现从静止释放ab,当它沿轨道下滑距离s 时,达到最大速度如轨第 11 页,共 13 页道足够长且电阻不计,重力加速度为g. 求： 1金属杆 ab 运动的最大速度； 2金属杆 ab 运动的加速度为1 2gsin 时,电阻 R上的电功率； 3金属杆 ab 从静止到具有最大速度的过程中,克服安培力所做的功- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载复习讲义课堂探究例 1 10.2 N 22 W 跟踪训练 1 AD 例 2 1 见解析 20.13 解析 1 当 MN棒匀速运动时, 悬挂重物的细线的拉力与安培力及摩擦力三力的合力为零；在达到稳固速度前,导体棒的加速度逐渐减小,速度逐步增大；安培力大小随时间变化的图象如图所示,匀速运动时,由平稳条件可知 跟踪训练 2 BC mgF安 mg得 F安5 N. 例 3 11 A 方向由 d 至 c20.2 N 30.4 J 跟踪训练 3 1 匀加速运动20.3 30.5 s 分组训练 1ACD 2BC 3AC 4ABD 名师归纳总结 51mg 2LR22P第 12 页,共 13 页Pmg- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课进规范训练 1A 2D 3C 4B 5BCD 6C 7B 8B 9B 10 BD 名师归纳总结 11 1mg IL2I mg 2R3mg 2gh IR第 13 页,共 13 页212 10.4 J 23.2 m/s 3 见解析13 1mg Rr sin B 2d 2m 2g 2sin4B 2d 2 R23 mgssin m 3g 2 Rr 2B 4d 2sin4 2 - - - - - - -