北师大版四年级-下数学各单元预习复习资料.doc

|四年级数学下册知识点概括第一单元：小数的意义1、 小数的意义：把单位 “1”平均分成 10 份、100 份、1000 份取其中的1 份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几的数，叫小数。 2、 分母是 10、100、1000的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数 3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。 4、 小数的数位、计算单位、进率： 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。 小数的数位是无限的。 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位万位 千位 百位 十位 个位·十分位 百分位 千分位 万分位|计数单位万 千 百 十 一（个） 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一5、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是 0 的读作“零”），小数点读作 “点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的 0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 6、 理解 0.1 与 0.10 的区别联系：区别：0.1 表示 1 个 0.1、0.10 表示 10 个 0.01、意义不同。联系：0.1=0.10 两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。 7、 整数部分是 0 的小数叫做纯小数；整数部分不为 0 的小数叫做带小数。 测量活动（名数的改写）（1） 1 分米=0.1 米，1 厘米=0.01 米，1 克=0.001 千克 学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位）.低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100 、1000 的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。 （2）复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。（3）其他改写方法：单名数互化 低级单位名数÷进率=高级单位名数。| 高级单位名数×进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法） 如：3 米 2 厘米=（ ）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是 3；改写不同：2 厘米÷100=0.02 米（厘米与米之间的进率是 100） （4）生活中常用的单位： 质量：1 吨1000 千克； 1 千克1000 克 长度：1 千米1000 米 1 分米 =10 厘米1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米1 米10 分米 100 厘米1000 毫米面积：1 平方米 100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 人民币：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 比大小（比较小数的大小）1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大2、 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。小数的加减法1、 小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。2、 小数的基本性质：小数末尾添上 “0”或去掉“0”，小数的大小不变。 |3、 小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。 4、 小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。 5、 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。 第二单元：三角形“空 间 与 图 形”知 识1. 认识图形 按平面图形和立体图形分； 把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。 按图形的边数来分。 2. 平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。 三角形分类1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。|（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。 有两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等。 三条边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形每个内角都是 60 度。2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形内角和、三角形边的关系1、任意一个三角形内角和等于 180 度。一个三角形最多有 3 个锐角，最少有 2个锐角。直角三角形的 2 个锐角等于 90 度。 钝角三角形的 2 个锐角小于 90 度。2、三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。 3、 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。4、四边形的内角和是 360°5、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 6、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 7、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。 四边形的分类1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形 。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。2、 长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。 四边形梯形平行四边形长方形正方形|3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。（平行四边形不是轴对称图形） 正方形有 4 条对称轴。 长方形有 2 条对称轴。 菱形有 2 条对称轴。 等腰梯形有 1 条对称轴。等边三角形有 3 条对称轴。 圆有无数条对称轴。第三单元：小数乘法的意义【知识框架】 1、文具店（小数乘整数） 2、小数点搬家（小数点位置移动引起小数大小变化规律）3、街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数的关系） 4、包装（小数乘法的竖式计算） 5、爬行最慢的哺乳动物（小数乘法的竖式计算及小数估算） 6、手拉手（小数乘法的混合运算及简算） 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几是多少。1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.3×5 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多少。 2、 乘法的变化规律： 1) 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大(或缩小）a 倍. |2) 在乘法里，一个因数扩大 a （a0）倍，另外一个因数扩大 b（b0）倍，积就扩大 a×b 倍。在乘法里，一个因数缩小 a 倍，另外一个因数缩小 b 倍，积就缩小a×b 倍。3) 在乘法中，一个因数扩大到原来的 n 倍（或缩小到原来的） （n0），另一个因数缩小到原来的（n0 ）（或扩大到原来的 n 倍），积不变。( 积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。) 4) 在乘法里，如果一个因数扩大 10 倍、100 倍、1000 倍，另外一个因数缩小10 倍、100 倍、1000 倍 ，那么积的扩大或缩小就看 a 和 b 的大小，哪个大就顺从哪个。3、一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。 小数乘法的法则1. 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。 2. 小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。 3. 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 a×(b×c)(a×b)×c 乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c； a×(bc)=a×b - a×c |4、积的近似数：保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数； (2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。小数点位置移动引起小数大小变化的规律1. 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位这个数就缩小到原来的 1/10 、1/100 、 1/1000小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的 10 倍。小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的 100 倍。小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的 1000 倍。小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的 。10小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的 。小数点向左移动三位，这个数就缩小到原来的 。102. 小数点右移，位数不够时，要添“0” 补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0” 补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0” 表示，若小数末尾有 0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。小数点的后面添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。这句话是错误的。3. 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 积的小数位数等于乘数的小数位数之和。|第四单元：观察物体1、观察位置由低到高变化，所观察到物体的画面也发生相应变化。观察物体的时候，站得越高，看到的物体越完整。 2、观察位置由远及近变化，所观察景物的范围也相应变化。观察物体的时候，距离越近，观察到的景物越大，观察景物范围越小；距离越远，观察到的景物越小，观察景物范围越大。由远到近看景物，看到的范围越来越（小） ，但看的物体越来越（大） 。从远处看物体，看到的范围要（大） ，但看的物体比较（小） 。3、识别和判断打拍摄地点与照片中的对应关系：可以假设自己在拍摄地点处，根据图中景物特点，联系自己的生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论。判断照片拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，从而判断出照片拍摄的先后顺序。第五单元：小数的除法及计算法则知识框架： 1、精打细算（除数是整数的小数除法） 2、参观博物馆（整数除整数、商是小数的小数除法） 3、谁打的电话时间长（除数是小数的小数除法） 4、人民币的兑换（积、商的近似值） 5、谁爬得快（循环小数） 6、电视广告（小数除法的混合运算及简算）小数的除法及计算法则1、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。|2、除数是整数的小数除法法则：计算除数是整数的小数除法：（1）要按照整数除法的法则去除；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0” 继续除。被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。 （4）除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商“0” 。 3、 商不变规律：被除数扩大 a 倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a 倍，商不变。简言之被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。特殊的商变化的情况：被除数不变，除数扩大（或缩小）a 倍，商缩小（或扩大）a 倍。被除数扩大（或缩小）a 倍，除数不变，商扩大（或缩小）a 倍。 4、 除数是小数的小数除法法则： 一看：看清被除数有几位小数 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0” 补足。三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。 5、比较商和被除数的大小的方法：比较除法算式中商和被除数的大小，关键看除数。如果除数比 1 大，商就比被除数小；如果除数（不为 0）比 1 小，商就比被除数大；如果除数等于 1，商就等于被除数。 6、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 7、小数连除和乘除混合运算的运算顺序和整数是一样的。计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。