全等三角形证明分类整理.doc

|全等三角形证明分类【题型一】公共边类型的全等三角形图形 1 图形 2 图形 3 注意：隐含条件 AD=AD 隐含条件 AB=BA 隐含条件 AC=CA【例 1】 在 中，AB=AC,AD 平分BAC，求证： ABCABDC【例 2】如图, ABC=DCB, ACB=DBC,求证：AC=DB.【例 3】已知：如图，ABCD，ABCD求证：ADBC【题型二】公共角类型的全等三角形【例 4】如图，AB=AC, AD=AE，BE 和 CD相交于 P，PB=PC,求证：PD=PE.【题型三】对顶角类型的全等三角形图形 1 图形 2 【例 5】如图 1，已知：AB=CD，AD=CB.求证：B=D. 【例 6】如图，两条直线 AC,BD相交于 O，BO=DO,AO=CO，直线 EF过点 O且分别交 AB、CD 于点 E,F，求证：OE=OFABCDABCDB CADDD C BAABCDD|【题型四】边加减类型的全等三角形图形 1 图形 2 图形 3 图形 4 【例 7】已知点 B,E,C,F在同一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF. 求证：A=D.【例 8】如图，已知： 求证： .,CFBEDAFBDFAB/【例 9】已知：如图，A、C、F、D 在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF，求证： ABC DEF【例 10】如图，已知： .求证：（1）BFCEDAB,;(2)AEDF. DEAFA D B E F C (1) A B F E C D (4) A BB F E D C (2) A B E F D C (3) BE=CF BE-EF=CF-EF BF=CE BE=CF BE+EF=CF+EF BF=CE BE=CF BE+EF=CF+EF BF=CE BE=CF BE-EF=CF-EF BF=CEA D B E C F BCDEFA|【题型五】角加减（旋转）类型的全等三角形图形 1 图形 2 图形 3 图形 4 【例 11】如图，已知 AB=AD， B=D，1=2，证明：BC=DE【例 12】已知：如图(1)，AB=AD，BC=DE，1=2. 求证：(1)AC=AE； (2) CAE=CDE.【例 13】已知：如图(2)，E=F=90°，B=C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；CANABM；CD=DN.其中正确的结论是_.【题型六】大山型的全等三角形【例 14】已知：如图，ABCD,EDBD，AB=CD，BC=DE，求证：ACCE.同步练习：1. 如图所示，已知 ， E是 AC上一点 . 求证：CDBA,. AEDBED CBANMFE DCBAEDCBA|2. 已知：如图，AB=DC,AC=DB,BE=CE.求证：AE=DE.3.如图，在ABE 中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE 交于点 O. 求证：(1) ABCAED； (2) OBOE .4.如图，已知： ， .EDAMECN求证：点 B是线段 AC的中点.5已知：如图，在 MPN中， H是高 MQ和 NR的交点，且 MQ NQ求证：HN PM.6已知：如图， AE AB， BC AB， AE AB， ED AC 求证： ED AC学法提炼：1、三角形全等的证题思路（判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS 或 HL(Rt)）（1） （2）SAHL找 夹 角已 知 两 边 找 直 角找 另 一 边 AS找 夹 边已 知 两 角 找 任 意 一 边|（3）AS边 为 角 的 对 边 找 任 意 一 角找 夹 角 的 另 一 边已 知 一 边 和 一 角 边 为 角 的 邻 边 找 夹 边 的 另 一 角找 边 的 对 角1. 角平分线的作法（尺规作图）以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA、OB 于 C、D 两点；分别以 C、D 为圆心，大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P；过点 P 作射线 OP，射线 OP 即为所求2. 角平分线的性质及判定（1）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 数学语言表达(如图所示)： OP 平分MON（1 2）， PAOM， PBON， PAPB。（2）角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上数学语言表达(如图所示)： PAOM ，PB ON，PAPB， 12（OP 平分MON）（3）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。3. 角平分线性质及判定的应用为推导线段相等、角相等提供依据和思路；实际生活中的应用例：一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且到河上公路桥头的距离为 300 米在下图中标出工厂的位置，并说明理由【例题讲解】1在ABC 中，ACBC，AD 为BAC 的平分线，DEAB，AB7，AC3，求 BE的长。2如图：在ABC 中，C=90° AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F 在EDC BAEABC DF|AC上，BD=DF。 求证：CF=EB3.如图，P 为AOB 内一点，OA=OB，且OPA 与OPB 面积相等。求证AOP=BOP.【同步练习】1.在 RtABC 中，BD 平分ABC，DEAB 于 E，则：哪条线段与 DE相等？为什么？若 AB10，BC8，AC6， 求 BE，AE 的长和AED 的周长2ABC 中，C=90°，AD 为角平分线，BC=64，BDDC=97,求 D到 AB的距离.角平分线性质的应用（一）证明线段相等例 1 已知：如图，B=C=90°，DM 平分ADC，AM 平分DAB。求证：MB=MC（二）证明角的平分线例 2已知，如图 AF、CF 是 DABC的外角 DAC、 ACE的平分线求证：点 F必在 B的平分线上。（三）证明角相等例 3.如图，C、D 是AOB 平分线上的点，CEOA 于 E，CFOB 于 F 求证：AB CDE|CDE=CDF