全等三角形证明分类整理.doc
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1、|全等三角形证明分类【题型一】公共边类型的全等三角形图形 1 图形 2 图形 3 注意:隐含条件 AD=AD 隐含条件 AB=BA 隐含条件 AC=CA【例 1】 在 中,AB=AC,AD 平分BAC,求证: ABCABDC【例 2】如图, ABC=DCB, ACB=DBC,求证:AC=DB.【例 3】已知:如图,ABCD,ABCD求证:ADBC【题型二】公共角类型的全等三角形【例 4】如图,AB=AC, AD=AE,BE 和 CD相交于 P,PB=PC,求证:PD=PE.【题型三】对顶角类型的全等三角形图形 1 图形 2 【例 5】如图 1,已知:AB=CD,AD=CB.求证:B=D. 【例
2、 6】如图,两条直线 AC,BD相交于 O,BO=DO,AO=CO,直线 EF过点 O且分别交 AB、CD 于点 E,F,求证:OE=OFABCDABCDB CADDD C BAABCDD|【题型四】边加减类型的全等三角形图形 1 图形 2 图形 3 图形 4 【例 7】已知点 B,E,C,F在同一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=CF. 求证:A=D.【例 8】如图,已知: 求证: .,CFBEDAFBDFAB/【例 9】已知:如图,A、C、F、D 在同一直线上,AFDC,ABDE,BCEF,求证: ABC DEF【例 10】如图,已知: .求证:(1)BFCEDAB,;(2)AEDF
3、. DEAFA D B E F C (1) A B F E C D (4) A BB F E D C (2) A B E F D C (3) BE=CF BE-EF=CF-EF BF=CE BE=CF BE+EF=CF+EF BF=CE BE=CF BE+EF=CF+EF BF=CE BE=CF BE-EF=CF-EF BF=CEA D B E C F BCDEFA|【题型五】角加减(旋转)类型的全等三角形图形 1 图形 2 图形 3 图形 4 【例 11】如图,已知 AB=AD, B=D,1=2,证明:BC=DE【例 12】已知:如图(1),AB=AD,BC=DE,1=2. 求证:(1)AC
4、=AE; (2) CAE=CDE.【例 13】已知:如图(2),E=F=90,B=C,AE=AF,给出下列结论:1=2;BE=CF;CANABM;CD=DN.其中正确的结论是_.【题型六】大山型的全等三角形【例 14】已知:如图,ABCD,EDBD,AB=CD,BC=DE,求证:ACCE.同步练习:1. 如图所示,已知 , E是 AC上一点 . 求证:CDBA,. AEDBED CBANMFE DCBAEDCBA|2. 已知:如图,AB=DC,AC=DB,BE=CE.求证:AE=DE.3.如图,在ABE 中,ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE 交于点 O. 求证:(1) ABCAE
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