有理数计算专题突破(培优)教学提纲.ppt

有理数计算专题突破(培优)教学目标本节课程的意义及作用通过本节的学习，主要解决以下几个方面的问题：1.复习有理数运算中加减乘除乘方的相关概念，并学会总结计算中常见的易错点和易考题型。2.复习有理数的运算律及其运算顺序，理解怎样巧算。3.利用有理数的相关知识，熟练进行运算。利用已有的知识，灵活熟练地运用数的四利用已有的知识，灵活熟练地运用数的四则运算法则和有关公式，学会则运算法则和有关公式，学会巧算巧算的方法。的方法。分析：分析：这个算式中的分母均是这个算式中的分母均是9999，分子依次是，分子依次是1 1到到296296，而，而1+296=2971+296=297，而，而297297恰好是恰好是9999的的3 3倍，可以看出，算式中的首末两项倍，可以看出，算式中的首末两项或与首末两项等距离的两项之和为或与首末两项等距离的两项之和为399399，并且这样的和只有，并且这样的和只有296/2296/2个。个。一、巧用运算律一、巧用运算律 例例1.1.计算：计算：1/99+2/99+3/99+296/991/99+2/99+3/99+296/99解：解：1/99+2/99+3/99+296/991/99+2/99+3/99+296/99 =（1/99+296/991/99+296/99）+（2/99+259/992/99+259/99）+（148/99+149/99148/99+149/99）=3X148 =3X148 =444 =444解：设解：设S=5+8+11+14+17+32S=5+8+11+14+17+32 反过来写反过来写S=32+29+26+5S=32+29+26+5 2S=(5+32)+(8+29)+(32+5)2S=(5+32)+(8+29)+(32+5)=37X10 =37X10 =370 =370所以所以S=185S=185 例例2 2：5+8+11+14+17+325+8+11+14+17+32二、倒写相加二、倒写相加分析：分析：可利用可利用“倒写相加倒写相加”的方法来计算上式的和的方法来计算上式的和 观观察察上上例例我我们们发发现现：它它的的每每两两个个相相邻邻的的加加数数的的差差相相等等，一一般般地地，给给出出一一列列数数a a1 1、a a2 2、a a3 3aan n(其其中中a a1 1称称为为首首项项，a an n称称为为末末项项)，如如果果从从第第二二项项开开始始，后后项项与与前前项项的的差差都都相相等等，那那么么就就称称这这列列数数a a1 1、a a2 2aan n为为等等差差数数列列，这这个个差差用用d d来表示。来表示。即即d=ad=a2 2-a-a1 1=a=a3 3-a-a2 2=a=an n-a-an-1n-1d d叫公差，叫公差，n n为项数为项数，项数项数=（末项（末项-首项）首项）公差公差+1+1等差数列求和公式：等差数列求和公式：S=S=（首项（首项+末项）末项）项数项数2 2 S=(aS=(a1 1+an)n+an)n2 2例例2 2：5+8+11+14+17+325+8+11+14+17+32 例例3.3.利用等差数列求和公式计算：利用等差数列求和公式计算：分析：分析：这里这里a a1 1=1=1，a an n=1991=1991，d=3-1=2d=3-1=2，n=996n=996 1+3+5+1991 1+3+5+1991 解：原式解：原式=(90+900+9000+90000+900000)-5=(90+900+9000+90000+900000)-5 =999990-5 =999990-5 =999985 =999985四、凑数与分拆四、凑数与分拆例例5.5.计算计算89+899+8999+89999+899999 89+899+8999+89999+899999 分析：分析：观察各数的特征：都是由观察各数的特征：都是由8 8和和9 9组成，只要将第一个数加上组成，只要将第一个数加上1 1就凑成就凑成9090，第二个数加上，第二个数加上1 1就凑成就凑成900900，再求和即可。再求和即可。人类的祖先经过长期的实践，在数的范围内确定了一些运算符号及法人类的祖先经过长期的实践，在数的范围内确定了一些运算符号及法则：如加（则：如加（+）、减（）、乘（）、减（）、乘（）、除（）、除（），这使数学更加简明。），这使数学更加简明。然而，这些符号都是然而，这些符号都是“公认的公认的”，其实，除了四则运算以外，还可以，其实，除了四则运算以外，还可以有一些新的符号，让它代表新的运算，这就是定义新运算。有一些新的符号，让它代表新的运算，这就是定义新运算。我们定义的这种新运算，其运算我们定义的这种新运算，其运算结果应该是等于参加运算的第一个数加上第二个数的结果应该是等于参加运算的第一个数加上第二个数的2 2倍倍的和与的和与3 3的商。若的商。若a=a=2 2，b=3b=3 五、定义新运算五、定义新运算在数学竞赛中，常常会遇到这种题在数学竞赛中，常常会遇到这种题 解：解：解：解：解：原式解：原式 六、一些运算技巧六、一些运算技巧(凑整凑整）例例1.1.计算：计算：例例2.2.计算：计算：解：原式解：原式2 2、整数、分数分离、整数、分数分离 例例3.3.计算计算 解：原式解：原式例例4.4.计算：计算：分析：因为分析：因为 3 3、逆用分配律、逆用分配律 4 4、倒数求值、倒数求值 解：原式解：原式例例4.4.计算：计算：4 4、倒数求值、倒数求值5.5.、零因式定值、零因式定值 分析：解答时切忌从左至右按顺序运算，因为分析：解答时切忌从左至右按顺序运算，因为解：原式解：原式 例例5.5.计算：计算：例例6.6.计算计算 解：原式解：原式 课堂小结回顾并总结本节课程重点，或列出本节课程的知识网络1.1.本课主要讲解了一些关于有理数计算技巧方面的知识，理解本课主要讲解了一些关于有理数计算技巧方面的知识，理解并能熟练应用这些技巧，特别是关于等差、等比数列的求和方并能熟练应用这些技巧，特别是关于等差、等比数列的求和方法。法。2.2.也也讲解了一些关于定义新运算的内容，希望讲解了一些关于定义新运算的内容，希望能能多理解这类多理解这类题目，它对整个数学中关于抽象数学的理解是很有帮助的。题目，它对整个数学中关于抽象数学的理解是很有帮助的。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢