子集 全集 补集.docx

课题:孑尊全尊"I逐一、复习(1)回答概念:集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图.(2)用列举法表示以下集合：®xx3 -2x2 -x + 2 = 0数字和为5的两位数(3)用描述法表示集合:12 3 4 5(4)集合中元素的特性是什么？(5)用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合” X£Z|X 21=3 -1, 5问题:观察以下两组集合，说出集合A与集合B的关系(共性)(1) A=1, 2, 3, B=1, 2, 3, 4, 5)(2) A=N, B=Q A=-2, 4, B = xx2 -2x-8 = 0(集合A中的任何一个元素都是集合B的元素)二、讲解内容：(一)子集1、(1)子集:一般地，对于两个集合A与B,如果集合A的任何一 个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A.记作:AqB或B n A , AuB 或 Bz)A读作:A包含于B或B包含A假设任意x £ A => x £贝必c B当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时，那么记作A笠B或BRA注:An 5有两种可能(1) A是B的一局部，；(2) A与B是同一集合.(2)集合相等:一般地，对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的 任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B,记作A=B. (3)真子集:对于两个集合A与B,如果Ac 5,并且AW我们就说集合A是集合B的真子集，记作:A三B或B= A,读作A真包含于B或B真包含A.(4)子集与真子集符号的方向.如A = 5与8卫A同义；A = 3与A卫B不同(5)空集是任何集合的子集=A空集是任何非空集合的真子集.呈A假设AW，那么lA任何一个集合是它本身的子集.AcA(6)易混符号“与，七”:元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系.如1 e N,l生N,N 口 R,cR, 1c1, 2, 3)0与:0是含有一个元素o的集合，是不含任何元素的集合.如 .0不能写成二0,£0(二)全集与补集由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A1补集:一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即A 1 S),的补集(或余集)，记作CsA,即CsA=x | x e S,且x 电 A2、性质:Cs (CSA)二A ， CsS=。，Cs0=S这个集合就能够看作一个全集，全集通常用U3、全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,表示.三、讲解范例：例1 (1)写出N, Z, Q, R的包含关系，并用文氏图表示.(2)判断以下写法是否准确=A&AA = A AlA解(1) :NuZuQuR(2)准确；错误，由于A可能是空集准确；错误例 2 (1)填空:N Z, NQ, RZ, RQ,0(2)假设 A=x£R|x2-3x-4=0,B=x£Z|x|vl0,那么 AoB 正确吗?(3)是否对任意一个集合A,都有A = A,为什么？(4)集合a,b的子集有那些？(5)高一(1)班同学组成的集合A,高一年级同学组成的集合B,那么A、B的关系为解：(1) NuZ, NuQ, Ro Z, RnQ， 三0(2) V A= xeR|x2 -3x-4=0 = -1,4,B=x£Z|x|<10=-9,-8,-7,-6,-5,43-2,-L023,4,5,6,7,8,9AcB正确(3)对任意一个集合A,都有A = A,(4)集合a,b的子集有:、a、b、a,b(5) A、B的关系为A 1例3解不等式x+3<2,并把结果用集合表示出来.解：x£R|x+3<2=x£R|xv-l.例 4 (1)假设5=1, 2, 3, 4, 5, 6, A=1, 3, 5,求 CsA(2)假设 A=0,求证：CnA=N*.(3)求证：CrQ是无理数集.解(1) VS=1, 2, 3, 4, 5, 6, A=1, 3, 5,由补集的定义得CsA=2, 4, 6证明(2) VA=0, N=0,1,2,3,4, N*=1,2,3,4由补集的定义得CnA=N"证明(3) ? Q是有理数集合，R是实数集合由补集的定义得CrQ是无理数集合.例5全集U = R,集合A= (x I 12x+l<9),求C°A.解：VA= (x I l<2x+l<9 = x|0WX<4, U = R.04xCu A= (x I x<0,或 x>4 例 6 S= x I lWx + 2V8, A= x I -2<l-xl),B= x I 5<2x-l<ll),讨论 A 与 CgB 的关系.解：VS= x|-3WxV6, A= x|0Wx<3, B= x|3WxV6AC5B= x| 3Wx<3AAcCsB四、练习：写出集合1, 2, 3的所有子集解：、1、2、3、1, 2、1, 3、2, 3、1, 2, 3五、子集的个数：由例与练习题，可知(1)集合a,b的所有子集的个数是4个，即0,a,b,a,b.(2)集合a,b,c的所有子集的个数是8个，即0,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c).猜测：(1)集合a,b,c,d的所有子集的个数是多少? (24=16)(2)集合外,的所有子集的个数是多少？(2”)结论：含n个元素的集合%,出，%的所有子集的个数是2，所有真子集的个数是2"-1,非空真子集数为2"-2.六、小结：本节课学习了以下内容：1 .概念：子集、集合相等、真子集.性质：(1)空集是任何集合的子集=A(2)空集是任何非空集合的真子集三A(AW中)(3)任何一个集合是它本身的子集.人口 A(4)含n个元素的集合的子集数为2"；非空子集数为2"-1；真子集数为2"-1；非空真子集数为2"-2.(5)补集、全集及性质Cs (CSA)二A七、练习：1 .假设 A =卜 | 一3 W x < 4,B =卜 | 2m-1+求是实数 m 的取值范围.(一1 W m W 3)2 .一二氏4口。,3 = 123,5,。= 024,8,求4(2或()3,S= a, b, ACS,那么A与CsA的所有组对共有的个数为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(D)4 .设全集U (UW。)，集合M、N、P,且M=CuN, N=CuP,那么M与P的关系是M = P.5 . U= (x, y) | xe 1, 2 , ye 1, 2 ),A= (x, y) | x-y=O ,求A.。A= (1, 2), (2, 1) )6 .设全集U二1, 2, 3, 4, 5 , A= 2, 5 ,求% A的真子集的个数.7 .假设S=三角形, B=锐角三角形,那么CsB二 CsB=直角三角形或钝角三角形8. A=0, 2, 4,CuA=-l, 1, CuB=-1, 0, 2,求 B二AA利用文恩图，B=1, 49 .全集 U=1, 2, 3, 4, A=x|x2-5x+m=0, x£U, /Z求 CuA、m.-1解：将 x=l、2、3、4 代入 x2-5x+m=0 中，m=4、6.当 m=4 时，A=1, 4；、m=6 时，A=2, 3.故满足题条件：CuA=2, 3, m=4； CuA=l, 4, m=6.'10 >全集U = x I 1 < x < 9 ) , A = x I 1 < x < a ),假设AW。，那么a的取值氾围是(D)(A) a<9(B) aW9 (C) a29(D) l<a911、全集U= 2, 4, 1-a), A= 2, a2a+2 如果 CuA =-1),那么a的值为2.12、全集U, A是U的子集，。是空集，B=CuA,求CuB, 如。，CuU.(CuB Cu (CuA, Cu，=U, CuU=。)13、设U= 梯形,A= 等腰梯形，求CuA.解：CuA= 不等腰梯形.14> U=R, A= x | x2+3x+2<0,求 CuA.解：CuA= x|xW-2,或 xT.15、集合U= (x, y) |xe 1,2 ,y£ 1,2),A=(x, y) | x£N*,y£N*,x+y=3,求 CuA.解：CuA= (1,1), (2, 2).16、设全集U (UW中)，集合M, N, P,且M二CuN, N=CuP，那么M与P的关系是()(A) M=CuP，(B) M=P, (C) MoP, (D) MoP. 解:选 B.17、设全集 U=2,3,1 +26Z-3 ,A二5,C"二b,2,求实数 a 和 b 的值.