五年级奥数-组合图形的面积(二).ppt

主讲：刘文峰主讲：刘文峰专题简析：专题简析：在组合图形中，三角形的面积出现的机在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三会很多，解题时我们还可以记住下面三点：点：1，两个三角形等底、等高，其面积相等；，两个三角形等底、等高，其面积相等；2，两个三角形底相等，高成倍数关系，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；面积也成倍数关系；3，两个三角形高相等，底成倍数关系，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。面积也成倍数关系。例例1 、如图，如图，ABCD是直角梯形，是直角梯形，求阴影部分的面积和。求阴影部分的面积和。（单位：厘米）（单位：厘米）分析与解答：按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。面积是：632=9平方厘米。练练 习习 一一1，1，求下图中阴影部分的面积。2，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）3，下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。例例2、下图中，边长为下图中，边长为10和和15的的两个正方体并放在一起，求三角形两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。（阴影部分）的面积。分析分析 与解答：与解答：三角形三角形ADC的面积是：的面积是：10152=75，而三角形而三角形ABC的高是三角形的高是三角形BCD高的高的1510=1.5倍，倍，它们都以它们都以BC为边为底，所以，三角形为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形的面积是三角形BCD的的1.5倍。阴倍。阴影部分的面积是：影部分的面积是：7.5（11.5）1.5=45。练练 习习 二二1，下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。2，图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。3，图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。例3、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）分析 ：1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。2，因为三角形BOC的面积是三角形DOC面积的2倍，所以BO的长度是OD的2倍，即三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍。所以，三角形AOD的面积是62=3平方厘米。练练 习习 三三1，如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？2，下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？3，下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？例4、在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。分析分析：（1）因为）因为CE=3AE，所以，三角形，所以，三角形ADC的面积是三角形的面积是三角形ADE面积的面积的4倍，倍，是是20（13）=80平方厘为；平方厘为；（2）又因为）又因为DC=2BD，所以，三角，所以，三角形形ABD的面积是三角形的面积是三角形ADC面积的一面积的一半，是半，是802=40平方厘米。因此，三平方厘米。因此，三角形角形ABC的面积是的面积是8040=120平方平方厘主。厘主。练练 习习 四四1，1，把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“”、“”或“=”。甲的面积（）乙的面积。2，如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。3，下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？例5、边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形面积的多少倍？分析：题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积，我们可以用边长是3厘米的正三角形拼一个边长是9厘米的正三角形，从而看出它们之间的倍数关系。从下图中可以看出：边长9厘米的正三角形是边长3厘米的正三角形面积的9倍。练练 习习 五五1，边长是，边长是8厘米的正三角形的面积是边长为厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的厘米的正三角形面积的多少倍？正三角形面积的多少倍？2，一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上，一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。这倍。这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？个梯形的面积是三角形面积的多少倍？3，有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角，有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是形。已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？个正方形的面积分别是多少？