2022年高考复习专题圆锥曲线技巧总结.docx

精品_精品资料_【高考总复习】圆锥曲线概念方法技巧总结一. 圆锥曲线的定义 ：定义 中要 重视“括号”内的限制条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆中 ,与两个定点 F1 ,F 2 的距离的和等于常数2a ,且此 常数 2a 肯定要大于F1F2,当常数等于F1F2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,轨迹是线段 F 1 F 2 ,当常数小于F1 F2时,无轨迹.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线中 ,与两定点 F 1 ,F 2 的距离的差的肯定值等于常数2 a ,且此常数 2a 肯定要小于 | F 1 F 2 | ,定义中的 “肯定值”与 2a |F 1 F 2 | 不行忽视 .如 2a |F 1 F 2 | ,就轨迹是以F 1 , F 2 为端点的两条射线,如2a |F 1 F 2 | ,就轨迹不存在.如去掉定义中的肯定值就轨迹仅表示双曲线的一支.练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知定点F1 3,0, F2 3,0 ,在满意以下条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是（答：C）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A PF 1PF 24B PF 1PF 26CPF1PF 2102D PF 12PF 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 方程 x62y2 x62y28 表示的曲线是（答：双曲线的左支）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知点Q 22 ,0 及抛物线 yx上一动点 P（x,y） ,就 y+|PQ|的最小值是（答： 2）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二. 圆锥曲线的标准方程 （标准方程是指中心（顶点）在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（1） 椭圆 ：焦点在 x 轴上时 xa 22y1（ ab0 ） b 2x a cosy b sin（参数方程,其中为参数）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2焦点在 y 轴上时 ya 22x 1（ ab b 20 ）.方程Ax2By2C 表示椭圆的充要条件是什么？（ABC 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 A , B, C 同号, A B ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22（ 2） 双曲线 ：焦点在 x 轴上： xa2222y=1 ,焦点在 y 轴上：y ba2x2 1（ ab0, b0 ）.方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax2By2C 表示双曲线的充要条件是什么？（ABC 0,且 A , B 异号）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ） 抛 物 线 ： 开 口 向 右 时y22 px p0 , 开 口 向 左 时y22 px p0 , 开 口 向 上 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22 py p0 ,开口向下时x22 py p0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：22xy11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知方程1 表示椭圆,就k 的取值范畴为 （答：3,2 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3k2k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如x, yR ,且3x22 y256 ,就xy 的最大值是, x2y2x2y2 的最小值是 （答：5, 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 双曲线的离心率等于,且与椭圆1有公共焦点,就该双曲线的方程 294可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设中心在坐标原点 O ,焦点22F1 、 F2 在坐标轴上,离心率e2 的双曲线 C 过点P4,10 ,就 C 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为（答： xy6）22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知方程xm1y1表示焦点在y 轴上的椭圆,就 m 的取值范畴是 2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三. 圆锥曲线焦点位置的判定（第一化成标准方程,然后再判定）：（1） 椭圆 ：由 x 2 , y 2 分母的大小打算,焦点在分母大的坐标轴上.（2） 双曲线 ：由 x 2 , y 2 项系数的正负打算,焦点在系数为正的坐标轴上.（3） 抛物线 ：焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号打算开口方向.特殊提示 ：（ 1）在求解椭圆、双曲线问题时,第一要判定焦点位置,焦点F1 , F 2 的位置,是椭圆、双可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线的定位条件,它打算椭圆、双曲线标准方程的类型,而方程中的两个参数a,b ,确定椭圆、双曲线的形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_状和大小,是椭圆、双曲线的定形条件.在求解抛物线问题时,第一要判定开口方向.（ 2）在椭圆中, a 最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大, a2b2c2 ,在双曲线中, c 最大, c2a2b2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四. 圆锥曲线的几何性质 ：椭圆的图像和性质焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程221ab0ab221ab0ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴xyxy顶点轴长长轴的长 =,短轴的长 =焦点焦距对称性准线方程焦半径|PF1|左|PF1|右|PF1 |上|PF1|下 离心率：焦准距：通径长：双曲线的图像和性质焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程221aab0, b0221aab0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴xyxy顶点轴长实轴的长 =,虚轴的长 =焦点焦距对称性准线方程焦半径|PF1|左|PF1|右|PF1 |上|PF1|下 渐近线方程离心率：焦准距：通径长：2222抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程y2 px, y 2 y222ppxx, y 22 px,x2 py, x22pyp,yx2 py,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形顶点对称轴焦点准线方程范畴xyxyxyxy通径离心率焦半径|PF|PF|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线的焦点弦性 ABxxp x xp , y yp 2AB2 p112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质： 练习：121 22124sin 2| AF | BF |p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 如椭圆 x5y1 的离心率 e2m1025）.5,就 m 的值是 （答： 3 或 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1 时,就椭圆长轴的最小值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 双曲线的渐近线方程是3x2y0,就该双曲线的离心率等于 （答：132或 13 ）. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 双曲线ax2x 2by21的离心率为5 ,就y 2a : b =（答： 4 或 1 ）. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设双曲线2a21（ a>0,b>0）中,离心率e 2 ,2,就两条渐近线夹角 的取值范畴是 （答：b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, ）. 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设 a0,aR,就抛物线x2y4ax 的焦点坐标为（答：2y 2 0,116a ）.x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、点P x, y 和椭圆1（ ab0 ）的关系 ：（ 1）点Px , y 在椭圆外001 .（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0022ab00x2y 20022abx2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P x , y 在椭圆上 1.（ 3）点P x, y 在椭圆内001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0022ab0022ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六直线与圆锥曲线的位置关系：（ 1）相交：0直线与椭圆相交.0直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不肯定有0 ,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故0 是直线与双曲线相交的充分条件,但不是必要条件.0直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不肯定有0 ,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故0 也仅是直线与抛物线相交的充分条件,但不是必要条件.如（2）相切：0直线与椭圆相切.0直线与双曲线相切.0直线与抛物线相切.（3）相离：0直线与椭圆相离.0直线与双曲线相离.0直线与抛物线相离.特殊提示 ：（ 1） 直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交.假如直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交 ,但只有一个交点.假如直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2线相交 ,也只有一个交点. （ 2） 过双曲线 xa 2y 22 1 外一点bPx0, y0 的直线与双曲线只有一个公共点的情可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_况如下： P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条.P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条.P 在两条渐近线上但非原点,只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线.P 为原点时不存在这样的直线. （ 3） 过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线.练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 如直线 y=kx+2 与双曲线 x -y2=6 的右支有两个不同的交点,就k 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22. 直线 y kx 1=0 与椭圆5y21 恒有公共点,就 m 的取值范畴是 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 23. 过双曲线1的右焦点直线交双曲线于A 、B 两点,如 AB 4,就这样的直线有 条12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 过点2,4 作直线与抛物线 y2x2y28x只有一个公共点,这样的直线有 （答： 2）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 过点 0,2与双曲线1有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范畴为 916可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 过双曲线2y2x21 的右焦点作直线l 交双曲线于 A 、B 两点,如 AB4,就满意条件的直线l 有 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 对于抛物线 C： y 24x ,我们称满意24x0 的点M x0, y0 在抛物线的内部, 如点M x0, y0 在抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y0的内部,就直线 l ：y0 y2 xx0 与抛物线 C 的位置关系是（答：相离） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 过抛物线 y24x 的焦点 F 作始终线交抛物线于P、Q 两点,如线段PF 与 FQ 的长分别是p、 q ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 （答： 1）.pq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 29. 设双曲线1的右焦点为 F ,右准线为 l ,设某直线 m 交其左支、右支和右准线分别于P, Q, R ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_169就PFR 和QFR 的大小关系为 填大于、小于或等于 （答：等于） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 求椭圆7 x24 y 228 上的点到直线 3x2 y160的最短距离（答：8 13 ）.13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 直线 yax1与双曲线3x2y21交于 A 、 B 两点.当 a 为何值时, A 、B 分别在双曲线的两支上？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a为何值时,以 AB 为直径的圆过坐标原点？（答：3,3 . a1 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、焦半径 （圆锥曲线上的点P 到焦点 F 的距离） 的运算方法 ：利用圆锥曲线的其次定义,转化到相应准线的距离,即焦半径red ,其中 d 表示 P 到与 F 所对应的准线的距离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：x 2y235可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知椭圆1上一点 P 到椭圆左焦点的距离为3,就点 P 到右准线的距离为 （答：）.25163可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知抛物线方程为y28x,如抛物线上一点到y 轴的距离等于5,就它到抛物线的焦点的距离等于 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如该抛物线上的点M 到焦点的距离是 4,就点 M 的坐标为（答： 7,2,4 ）. x2y 24. 点 P 在椭圆1上,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍,就点P 的横坐标为 259可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 抛物线 y22x上的两点 A 、 B 到焦点的距离和是5,就线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 26. 椭圆1 内有一点P1,1 , F 为右焦点,在椭圆上有一点M ,使MP2 MF之值最小,就点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M 的坐标为（答： 26 ,31 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八、焦点三角形 （椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题 ：常利用第肯定义和正弦、余可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弦定理求解.设椭圆或双曲线上的一点Px0, y0 到两焦点F1, F2 的距离分别为r1, r2 ,焦点F1PF2 的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S ,就在椭圆1 中, Sb 2 tanc | y | ,当 | y |b即 P 为短轴端点时,S的最大值为 bc.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2200max可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2对于双曲线xa 22y1 的焦点三角形有： b2S1 r r 2sinb 2 cot.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12练习：1. 短轴长为5 ,离心率 e2的椭圆的两焦点为3F1 、F2 ,过F1 作直线交椭圆于A 、B 两点,就ABF2 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周长为 （答： 6）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设 P 是等轴双曲线x2y 2a 2 a0 右支上一点, F1、F2 是左右焦点,如PF2F1F20 ,|PF1|=6,就该可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线的方程为（答： x2y24 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223. 椭圆 xy1 的焦点为 F1、F2,点 P 为椭圆上的动点,当 PF2·PF1 <0 时,点 P 的横坐标的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_94可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：35 , 35 ）.55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 双曲线的虚轴长为4,离心率 e6 , F1、 F2 是它的左右焦点,如过F1 的直线与双曲线的左支交于A、B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点,且AB 是AF2 与BF2等差中项,就AB （答： 82 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知双曲线的离心率为2,F1、F2 是左右焦点, P 为双曲线上一点, 且F1PF260 ,SPF1F 212 3 求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该双曲线的标准方程（答：x2y21 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_412九、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：（1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切.（ 2）设 AB 为焦点弦, M 为准线与 x 轴的交点,就 AMF BMF.（ 3）设 AB为焦点弦, A、B 在准线上的射影分别为A1 , B1 ,如 P 为 A1 B1 的中点,就 PAPB.（ 4）如 AO的延长线交准线于C,就 BC平行于 x 轴,反之,如过B 点平行于 x 轴的直线交准线于C 点,就 A, O, C 三点共线.十、弦长公式 ：如直线 ykxb 与圆锥曲线相交于两点A、B,且 x1, x2 分别为 A 、B 的横坐标, 就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1k 2x1x2 ,如y1, y2 分别为 A、B 的纵坐标,就 AB 112y1ky2 ,如弦 AB 所在直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设为 xkyb ,就 AB 1k 2y1y2 .特殊的,焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的运算,一般可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不用弦长公式运算,而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后,利用其次定义求解.练习：1. 过抛物线 y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（ x1,y1）,B（ x 2,y2）两点, 如 x1+x 2=6,那么 |AB| 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 过抛物线 y 22x 焦点的直线交抛物线于A 、B 两点,已知 |AB|=10 ,O 为坐标原点,就 ABC重心的横坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标为（答： 3）.x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十一、圆锥曲线的中点弦问题： 遇到中点弦问题常用 “韦达定理” 或“点差法” 求解.在椭圆1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 2xx2y2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中, 以P x , y 为中点的弦所在直线的斜率k= 0 .在双曲线1 中,以 P x , y 为中点的弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00b2xa 2 ya2b2000p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所在直线的斜率 k=0 .在抛物线y22 px p0 中,以 P x , y 为中点的弦所在直线的斜率k=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00a 2 y00y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：21. 假如椭圆 x2y1 弦被点 A（ 4,2）平分,那么这条弦所在的直线方程是（答： x2 y80 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_369x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知直线 y=x+1 与椭圆221ab ab0) 相交于 A 、B 两点, 且线段 AB 的中点在直线 L：x 2y=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上,就此椭圆的离心率为 （答：2 ）.2特殊提示 ：由于0 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务必别忘了检验0 ；十二你明白以下结论吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222（1） 双曲线 xyab221的渐近线方程为xa22y0.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 以 y0）.b x 为渐近线（即与双曲线axy 22a 2b 21共渐近线）的双曲线方程为xy 22a 2b 2为参数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为mx2ny 21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为2b2 a,焦准距（焦点到相应准线的距离）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2为 b,抛物线的通径为 2 p ,焦准距为p .c（5） 通径是全部焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6） 如抛物线y 22 px p0 的焦点弦为 AB,A x , y , Bx , y ,就 | AB |xxp.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112212p 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1x2, y1y2p4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（7） 如 OA、OB是过抛物线 13动点轨迹方程 ：y22 px p0) 顶点 O的两条相互垂直的弦, 就直线 AB恒经过定点 2 p,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范畴.（2） 求轨迹方程的常用方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直接法： 直接利用条件建立x, y 之间的关系F x, y0 .如已知动点 P 到定点 F1,0 和直线 x3 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_距离之和等于 4,求 P 的轨迹方程（答：y212x43x4 或y24 x0x3 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_待定系数法：已知所求曲线的类型,求曲线方程先依据条件设出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数. 如线段 AB 过 x 轴正半轴上一点 M（ m,0） m0 ,端点 A 、B 到 x 轴距离之积为 2m,以 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴为对称轴,过 A 、O、B 三点作抛物线,就此抛物线方程为（答：y22x ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0定义法：先依据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程.如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 由动点 P 向圆 x2y21作两条切线 PA、PB,切点分别为 A、B,APB=60,就动点 P 的轨迹方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： x2y24 ）. （ 2） 点 M与点 F4,0的距离比它到直线l：x 50的距离小于 1,就点 M的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轨迹方程是（答：y216x ）.3一动圆与两圆 M： x2y 21 和 N： x2y 28x120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都外切,就动圆圆心的轨迹为（答：双曲线的一支）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入转移法：动点P x,y 依靠于另一动点Q x0 , y0