2022年高考复习专题圆锥曲线技巧总结.docx
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1、精品_精品资料_【高考总复习】圆锥曲线概念方法技巧总结一. 圆锥曲线的定义 :定义 中要 重视“括号”内的限制条件:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆中 ,与两个定点 F1 ,F 2 的距离的和等于常数2a ,且此 常数 2a 肯定要大于F1F2,当常数等于F1F2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,轨迹是线段 F 1 F 2 ,当常数小于F1 F2时,无轨迹.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线中 ,与两定点 F 1 ,F 2 的距离的差的肯定值等于常数2 a ,且此常数 2a 肯定要小于 |
2、 F 1 F 2 | ,定义中的 “肯定值”与 2a |F 1 F 2 | 不行忽视 .如 2a |F 1 F 2 | ,就轨迹是以F 1 , F 2 为端点的两条射线,如2a |F 1 F 2 | ,就轨迹不存在.如去掉定义中的肯定值就轨迹仅表示双曲线的一支.练习:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知定点F1 3,0, F2 3,0 ,在满意以下条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是(答:C).可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A PF 1PF 24B PF 1PF 26CPF1PF 2102D PF 12PF 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
3、精品资料_2. 方程 x62y2 x62y28 表示的曲线是(答:双曲线的左支)2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知点Q 22 ,0 及抛物线 yx上一动点 P(x,y) ,就 y+|PQ|的最小值是(答: 2)4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二. 圆锥曲线的标准方程 (标准方程是指中心(顶点)在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程):可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(1) 椭圆 :焦点在 x 轴上时 xa 22y1( ab0 ) b 2x a cosy b sin(参数方程,其中为参数),可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
4、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2焦点在 y 轴上时 ya 22x 1( ab b 20 ).方程Ax2By2C 表示椭圆的充要条件是什么?(ABC 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 A , B, C 同号, A B ).可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22( 2) 双曲线 :焦点在 x 轴上: xa2222y=1 ,焦点在 y 轴上:y ba2x2 1( ab0, b0 ).方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax2By2C 表示双曲线的充要条件是什么?(ABC 0,且
5、 A , B 异号).可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 3 ) 抛 物 线 : 开 口 向 右 时y22 px p0 , 开 口 向 左 时y22 px p0 , 开 口 向 上 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22 py p0 ,开口向下时x22 py p0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习:22xy11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知方程1 表示椭圆,就k 的取值范畴为 (答:3,2 ).可编辑资料 - - -
6、 欢迎下载精品_精品资料_3k2k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如x, yR ,且3x22 y256 ,就xy 的最大值是, x2y2x2y2 的最小值是 (答:5, 2 )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 双曲线的离心率等于,且与椭圆1有公共焦点,就该双曲线的方程 294可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设中心在坐标原点 O ,焦点22F1 、 F2 在坐标轴上,离心率e2 的双曲线 C 过点P4,10 ,就 C 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为(答: xy6)22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
7、_精品资料_5. 已知方程xm1y1表示焦点在y 轴上的椭圆,就 m 的取值范畴是 2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三. 圆锥曲线焦点位置的判定(第一化成标准方程,然后再判定):(1) 椭圆 :由 x 2 , y 2 分母的大小打算,焦点在分母大的坐标轴上.(2) 双曲线 :由 x 2 , y 2 项系数的正负打算,焦点在系数为正的坐标轴上.(3) 抛物线 :焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号打算开口方向.特殊提示 :( 1)在求解椭圆、双曲线问题时,第一要判定焦点位置,焦点F1 , F 2 的位置,是椭圆、双可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线的定位条件
8、,它打算椭圆、双曲线标准方程的类型,而方程中的两个参数a,b ,确定椭圆、双曲线的形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_状和大小,是椭圆、双曲线的定形条件.在求解抛物线问题时,第一要判定开口方向.( 2)在椭圆中, a 最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大, a2b2c2 ,在双曲线中, c 最大, c2a2b2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四. 圆锥曲线的几何性质 :椭圆的图像和性质焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程221ab0ab221ab0ab可编辑资料
9、- - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴xyxy顶点轴长长轴的长 =,短轴的长 =焦点焦距对称性准线方程焦半径|PF1|左|PF1|右|PF1 |上|PF1|下 离心率:焦准距:通径长:双曲线的图像和性质焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程221aab0, b0221aab0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴xyxy顶点轴长实轴的长 =,虚轴的长 =焦点焦距对称性准线方程焦半径|PF1|左|PF1|右|PF1 |上|PF1|下 渐近线方程离
10、心率:焦准距:通径长:2222抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程y2 px, y 2 y222ppxx, y 22 px,x2 py, x22pyp,yx2 py,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形顶点对称轴焦点准线方程范畴xyxyxyxy通径离心率焦半径|PF|PF|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线的焦点弦性 ABxxp x xp , y yp 2AB2 p112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质: 练习:121 22124sin 2| AF | BF |p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编
11、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 如椭圆 x5y1 的离心率 e2m1025).5,就 m 的值是 (答: 3 或 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1 时,就椭圆长轴的最小值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 双曲线的渐近线方程是3x2y0,就该双曲线的离心率等于 (答:132或 13 ). 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 双曲线ax2x 2by21的离心率为5 ,就y 2a : b =(答: 4 或 1 )
12、. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设双曲线2a21( a0,b0)中,离心率e 2 ,2,就两条渐近线夹角 的取值范畴是 (答:b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, ). 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设 a0,aR,就抛物线x2y4ax 的焦点坐标为(答:2y 2 0,116a ).x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、点P x, y 和椭圆1( ab0 )的关系 :( 1)点Px , y 在椭圆外001 .( 2)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0022ab00x2y 20022ab
13、x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P x , y 在椭圆上 1.( 3)点P x, y 在椭圆内001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0022ab0022ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六直线与圆锥曲线的位置关系:( 1)相交:0直线与椭圆相交.0直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不肯定有0 ,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故0 是直线与双曲线相交的充分条件,但不是必要条件.0直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不肯定有0 ,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故0 也仅是
14、直线与抛物线相交的充分条件,但不是必要条件.如(2)相切:0直线与椭圆相切.0直线与双曲线相切.0直线与抛物线相切.(3)相离:0直线与椭圆相离.0直线与双曲线相离.0直线与抛物线相离.特殊提示 :( 1) 直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形:相切和相交.假如直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交 ,但只有一个交点.假如直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2线相交 ,也只有一个交点. ( 2) 过双曲线 xa 2y 22 1 外一点bPx0, y0 的直线与双曲线只有一个公共点的情可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
15、品资料_况如下: P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条.P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条.P 在两条渐近线上但非原点,只有两条:一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线.P 为原点时不存在这样的直线. ( 3) 过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点:两条切线和一条平行于对称轴的直线.练习:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 如直线 y=kx+2 与双曲线 x -y2=6 的右支有两个不同的交点,就k 的取值范畴
16、是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22. 直线 y kx 1=0 与椭圆5y21 恒有公共点,就 m 的取值范畴是 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 23. 过双曲线1的右焦点直线交双曲线于A 、B 两点,如 AB 4,就这样的直线有 条12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 过点2,4 作直线与抛物线 y2x2y28x只有一个公共点,这样的直线有 (答: 2).可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 过点 0,2与双曲线1有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范畴为 916可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
17、料_6. 过双曲线2y2x21 的右焦点作直线l 交双曲线于 A 、B 两点,如 AB4,就满意条件的直线l 有 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 对于抛物线 C: y 24x ,我们称满意24x0 的点M x0, y0 在抛物线的内部, 如点M x0, y0 在抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y0的内部,就直线 l :y0 y2 xx0 与抛物线 C 的位置关系是(答:相离) .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下
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