2022年高考圆锥曲线解题技巧总结.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高考解析几何万能解题套路解析几何 把代数的演绎方法引入几何学,用代数方法来解决几何问题;与圆锥曲线有关的几种典型题,如圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值极值 问题、与圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线与圆锥曲线有关的证明问题等,在圆锥曲线的综合应用中常常见到;第一部分:基础学问1. 概念特殊提示 :(1)在求解椭圆、双曲线问题时,第一要判定焦点位置,焦点 F 1, F 2 的位置,是椭圆、双曲线的定位条件,它打算椭圆、双曲线标准方程的类型,而方程中的两个参数 a b ,确定椭圆、双曲线的外形和大小,是椭圆、双曲线的定形条
2、件;在求解抛物线问题时,第一要判定开口方向;(2)在椭圆中, a 最大,a 2b 2c ,在双曲线中,22 2 2c 最大,c a b ;2. 圆锥曲线的几何性质:2 2(1)椭圆(以 x2 y2 1(a b 0)为例): 范畴 :a x a , b y b ;a b焦点 :两个焦点 c ,0; 对称性 :两条对称轴 x 0, y 0,一个对称中心(0,0 ),2四个顶点 a ,0,0, b ,其中长轴长为 2 a ,短轴长为 2b ;准线 :两条准线 x a;c离心率 :e c,椭圆 0 e 1, e 越小,椭圆越圆;e 越大,椭圆越扁;a(2)双曲线 (以a x 22 b y2 21(a
3、0, b 0)为例):范畴 :x a 或 x a y R ;焦点 :两个焦点 c ,0; 对称性 :两条对称轴 x 0, y 0,一个对称中心(0,0 ),两个顶点 a ,0,其中实轴长为 2 a ,虚轴长为 2b ,特殊地,当实轴和虚轴的长相等时,称为等轴双曲线,其方程可设为心率:ec,双曲线ey 2a开口越大; 两条渐近线 :(3)抛物线 (以y22x 2 y 2 k k 0; 准线 :两条准线 x a; 离c1,等轴双曲线 e 2, e越小,开口越小,e 越大,bx;apx p 0 为例): 范畴 :x 0, y R ;焦点:一个焦名师归纳总结 点 p,0,其中 p 的几何意义是:焦点到
4、准线的距离;x对称性 :一条对称轴y0,没第 1 页,共 5 页2p 2; 离心率 :ec,抛有对称中心,只有一个顶点(0,0); 准线 :一条准线a物线e1;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3直线与圆锥曲线的位置关系:判定 的大小;特殊提示 :(1) 直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形:相切和相交;假如直线与双曲线的渐近线平行时 ,直线与双曲线相交 ,但只有一个交点;如2 2果直线与抛物线的轴平行时 ,直线与抛物线相交 ,也只有一个交点; (2)过双曲线 x2 y2a b1 外一点 P x 0 , y 0 的
5、直线与双曲线只有一个公共点的情形如下: P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条; P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条; 两条:一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线;P 在两条渐近线上但非原点,只有 P 为原点时不存在这样的直线;( 3) 过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点:两条切线和一条平行 于对称轴的直线;4、焦半径 (圆锥曲线上的点P 到焦点 F 的距离) 的运算方法 :利用圆锥曲线的其次定义,转化到相应准线的距离,即焦半径
6、 r ed,其中d表示 P 到与 F 所对应的准线的距离;5、弦长公式 :如直线 y kx b 与圆锥曲线相交于两点 A、B,且 x 1 , x 分别为 A、B的 横 坐 标,y 1 , y 2 分 别 为 A、B 的 纵 坐 标,就,特殊地,焦点弦(过焦点的弦):焦点弦的弦长的运算,一般不用弦长公式运算,而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后,利用其次定义求解;名师归纳总结 例 过抛物线y1 x 42的焦点作倾斜角为的直线 l 与抛物线交于A、B 两点,旦第 2 页,共 5 页|AB|=8 ,求倾斜角故在求解有关弦长、特殊提示 :由于 0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,对称问题时,务必别忘
7、了检验 0!- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次部分:解析几何万能解题套路解析几何 把代数的演绎方法引入几何学,用代数方法来解决几何问题;正是在这一设想的指引下,笛卡儿创建明白析几何的演绎体系;高考解析几何剖析:1、许多高考问题都是以平面上的点、直线、曲线(如圆、椭圆、抛物线、双曲线)这三大类几何元素为基础构成的图形的问题;2、演绎规章就是代数的演绎规章,或者说就是列方程、解方程的规章;有了以上两点熟悉,我们可以毫不徘徊地下这么一个结论,那就是解决高考解析几何问题无外乎做两项工作:1、几何问题代数化;2、用代数规章对代数化后的问题进
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