2022年分数巧算基础知识.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分数巧算基础学问进行分数简便运算时,运用分数的基本性质、结合四就运算定律进行运算.也可在分数值不变的情形下,将分数分拆,使运算简便.一、基础学问1、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（ 0 除外）,分数的大小不变.这叫做分数的基本性质.2、常用运算定律加法交换律：a bb a加法结合律：a bc a b ca b c a c+b乘法交换律：ab ba乘法结合律：abc abcabc acb乘法安排律：ab c ab acabac= ab c减法的运算性质：a b c a b c除法的运算性质：a÷ b÷ c a÷b× ca÷ b× c= a÷b÷ c= a÷ c÷ b a÷ b×c a÷ b÷ ca÷ b÷ c= a÷ b× c3、 分数变形：分子是1,分母是非零的自然数的真分数叫分数单位.运算时可以把分数拆分成单位分数,以便利运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111=1= 1 1= 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11×222 ×323112353 ×434可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+=232 X 36（分子是 1 的两个分数相加,和的分子是两分母之和,和的分母是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两分母的乘积）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12× 4 = （11 1 ）×24111（分母两数差为2,所以乘以1 ）2211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5× 9 = （ 5 9 ） × 4（分母两数差为4,所以乘以）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次节分数巧算方法1、凑整法在整数简洁运算中,是把数字凑成整十、整百、整千等整数.而在小分和分数运算中,是把分数凑成整数,便于运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1例题： 34231+6+1+8343可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=313+1+ 64421+833可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=5+15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -=202、改次序通过转变分数式中的先后次序,使运算算简便.常见有以下几种方法：（ 1）加括号性质在一个只有加减法运算的算式中,给算式的一部分添上括号,假如括号前面是加号,那么括号里面的运算符号都不转变.假如括号前面是减号, 那么括号里面的运算符号都要转变, 即加号变减号,减号变加号.用字母表示：a+b-c=a+b-ca-b+c=a-b-ca-b-c=a-b+c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8例题： 21767 11313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_867=2 1+171313=2 8 2178=17（ 2）去括号性质在一个有括号的加减法运算的算式中,将算式中的括号去掉,假如括号前面是加号,那么去掉括号后, 括号里面的运算符号都不转变.假如括号前面是减号,那么括号里面的运算 符号都要转变,即加号变减号,减号变加号.用字母表示：a+（ b-c ）=a+b-ca-（ b+c ）=a-b-ca-（ b-c ） =a-b+c例题： 3 6 4 5 1 1 797=36 +1 1 4 5779=5 4 59=49（ 3）分数搬家在连减或加减混合运算中,假如算式中没有括号,那么运算时,可以带着符号“搬家”, 用“字母”表示：a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题： 22 +3 5 1 2 +1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7676=22 1 2 +35 +1 1 7766=1+5=63、提取公因数当几个乘积相加减,而这些乘积中又有相同的因数时,我们可以采纳提取公因数的方法进行巧算.假如乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数,或是是一些比较简洁的数,那么运算就更为简便.这种方法叫“提取公因数法”.例 1：简洁提取法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12× 1 2×35113+× 1335可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=1 × 1 2 2+1 3 355= 1 × 3 23=1 × 131=3对于复杂的分数算式,要依据算式特点,进行肯定的转化,制造条件后再运用提取公因数的方法来简算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4例 2： 25× 23.4 11.1 × 57.6 6.54 × 28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 2.8 × 23.4 2.8 × 65.4 11.1 × 8× 7.2 2.8 ×（ 23.4 65.4 ） 88.8 × 7.2 2.8 × 88.8 88.8 × 7.2 88.8 ×（ 2.8 7.2 ） 88.8 × 10 888例 3： 333387 1 × 79+790× 66661 124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 333387.5 × 79+790× 66661.25 33338.75 × 790+790× 66661.25（ 33338.75+66661.25）× 790 100000×790 79000000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3251515256可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4：× 157323513152565× 1+× 1 2×5 6 × 13 + 9 × 13 + 18 ×13=+0.6 × 17 2 6 × 60%例 5：6 × 13 + 9 ×13 + 18 × 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_75765= 3 × 1 2 +1 5 2 1 （ 1 + 2 + 6）× 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_577631691813135可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=× 3 2×561813= 3 × 5 556181=24、拆数法一组分数混合运算时,为了能够“凑整”或凑成比较简洁的数,经常需要先把分数中分子或分母进行拆分,再来进行分组运算.这种巧算方法叫“拆分法”,也叫“分解分组法”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1： 124 × 78例 2：125188 × 12612588可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=（1125）× 78=125×（ 125+1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=278-781254788=125× 125+8888125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=27712513=88+=88125881251可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 ：×27+×41例 4 ： 166÷415520可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -331可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_×9+×41（ 164+255）÷4120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_341×（9+41 ）164 ÷41+÷4152031×50 4+5201 30 4201111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5： 1 ×2 + 2 ×3 +3×4 +.+99 ×100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=1 1111+223311+4991100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=11100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_99=1001111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6： 2× 4 +4× 6 + 6× 8 +.+48× 50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原式（2× 4 + 4×6 + 6× 8 +.+48× 50 ）× 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111111111 （2 4 ） +（4 6 ） +（ 6 8 ）.+（ 48 50 ） × 2111 2 50 ×26 255、代数法在相同数字较多的分数式中,用字母表示式子中的一部分,使运算更加便利.这就是分数式中的代数法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：（ 1+ 12+ 1 + 134） ×（1 + 1 + 1234+ 1 ） （ 1+ 152+ 1 + 134+ 1 ） ×（51 + 123+ 1 ）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设（1 + 1 + 1 ）为 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1原式 =（ 1+A） ×（ A+51） （ 1+A+5）× A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=A + 1 + A 2+ 1 A A A2 1 A555=15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载