人教版高中数学 1.4.1全称量词课件 新人教A选修11.ppt

1.4 1.4 全称量全称量词与存在量与存在量词2021/8/9 星期一1全称量词与存在量词全称量词与存在量词 全全 称称 量量 词词 存存 在在 量量 词词的的命命题题的的否否定定含含有有一一个个量量词词2021/8/9 星期一21.4.11.4.1全称量全称量词2021/8/9 星期一3全称量词全称量词 下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)?(1)与与(3),(2)(3),(2)与与(4)(4)之间有什么关系之间有什么关系?(1)x3(1)x3(2)2x+1(2)2x+1是整数是整数(3)(3)对所有的对所有的x R,x3x R,x3(4)(4)对任意一个对任意一个x Z,2x+1x Z,2x+1是整数是整数是是是是不是不是不是不是 (3)在在(1)的基础上的基础上,用短语用短语”对所有的对所有的”对对变量变量x进行限定进行限定;关系关系:(3)(4)全称命题全称命题(4)在在(2)的基础上的基础上,用短语用短语”对任意一个对任意一个”对对 变量变量x进行限定进行限定.2021/8/9 星期一4一一.全称命题全称命题1.全称量词及表示全称量词及表示:短语短语“对所有的对所有的”、“对任意一个对任意一个”、“对一切对一切”、“对每一个对每一个”、“任给任给”、“所有的所有的”在逻辑中通常叫在逻辑中通常叫全称量词全称量词。定义：定义：表示：表示：用符号用符号“”表示表示2.全称命题及表示全称命题及表示:定义：定义：含有含有全称量词全称量词的命题，叫的命题，叫全称命题全称命题。表示：表示：全称命题全称命题“对对M M中任意一个中任意一个x x，有含变量，有含变量x x的语句的语句p(xp(x）成立）成立”表示为表示为:读作读作:“对任意对任意x x属于，有属于，有p(x)p(x)成立成立”。2021/8/9 星期一5(2)(2)所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形都是全称命题。都是全称命题。例如例如:命题命题(1)(1)对任意的对任意的n Z,2n+1n Z,2n+1是奇数是奇数;(1)(1)实数都能写成小数形式实数都能写成小数形式;(2)(2)凸多边形的外角和等于凸多边形的外角和等于2 2 例例1.1.用量词用量词“”“”表达下列命题表达下列命题:（3 3）任一个实数乘以）任一个实数乘以-1-1都等于它的相反数都等于它的相反数x R,xx R,x能写成小数形式能写成小数形式x x|xx x|x是凸是凸n n边形边形,x,x的外角和等于的外角和等于2 2x R,x(-1)=-xx R,x(-1)=-x2021/8/9 星期一6(4)(4)对任意实数对任意实数x,x,都有都有x x3 3xx2 2x R,xx R,x3 3xx2 2(5)(5)对任意角对任意角 ,都有都有sinsin2 2 +cos+cos2 2 =1=1 角角,sinsin2 2 +cos+cos2 2 =1=1例例2.2.设集合设集合S=S=四边形四边形,P(x):,P(x):内角和为内角和为3603600 0.试用不同表述写出全称命题试用不同表述写出全称命题“”“”X S,P(x)X S,P(x)解解:对所有的四边形对所有的四边形x,xx,x的内角和为的内角和为360360o o对一切四边形对一切四边形x,xx,x的内角和为的内角和为360360o o每一个四边形每一个四边形x x的内角和为的内角和为360360o o任一个四边形任一个四边形x x的内角和为的内角和为360360o o凡是四边形凡是四边形x,x,它的内角和为它的内角和为360360o o2021/8/9 星期一7二二.如何判断全称命题的真假如何判断全称命题的真假方法方法:若判定一个全称命题是若判定一个全称命题是真命题真命题,必须对必须对限定集合限定集合M M中的中的每个元素每个元素x x验证验证P(x)P(x)成立成立;若判定一个全称命题是若判定一个全称命题是假命题假命题,只要能只要能举出集合举出集合M M中的中的一个一个x=xx=x0 0 ,使得使得P(x)P(x)不成立不成立即可。即可。2021/8/9 星期一8例例3.3.判断下列全称命题的真假判断下列全称命题的真假(1)(1)所有的素数是奇数所有的素数是奇数;(2)(2)x R,x x R,x2 2+1+111(3)(3)对每一个无理数对每一个无理数x,xx,x2 2也是无理数也是无理数解解:(1)2(1)2是素数是素数,但不是奇数但不是奇数.全称命题全称命题(1)(1)是是假命题假命题(2)x R,x(2)x R,x2 20,0,从而从而x x2 2+11+11全称命题全称命题(2)(2)是是真命题真命题(3)(3)是无理数是无理数,但但()()2 2=2=2是有理数是有理数 全称命题全称命题(3)(3)是是假命题假命题2021/8/9 星期一9例例4.4.判断命题的真假判断命题的真假(1)x R,x(1)x R,x2 2+x+10+x+10(2)x Q,x(2)x Q,x2 2/3+x/2+1/3+x/2+1是有理数是有理数(3)x R,x(3)x R,x2 2-3x+2=0-3x+2=0真真真真假假(x=1(x=1或或2 2时才成立时才成立)例例5.5.设设P(x):2P(x):2x xxx2 2,试问试问:(1)(1)当当x=5x=5时时,P(x),P(x)是真命题吗是真命题吗?(2)P(-1)(2)P(-1)是真命题吗是真命题吗?(3)x(3)x取哪些整数值时取哪些整数值时,P(x),P(x)是真命题是真命题?真真假假提提示示:分分别别画画y=2y=2x x与与y=xy=x2 2的的图图象象,当当y=2y=2x x图图象象在在y=xy=x2 2图图象象上上方方时时的的x x所所取取的的整整数数值值为为所所求求.注意注意:2 22 2=2=22 2,2,24 4=4=42 2即两图象交点的横坐标即两图象交点的横坐标:x=2,4:x=2,40,1 x|x5且x Z 2021/8/9 星期一10小结小结一一.全称命题全称命题1.全称量词及表示全称量词及表示:2.全称命题及表示全称命题及表示:二二.如何判断全称命题的真假如何判断全称命题的真假 若判定一个全称命题是若判定一个全称命题是真命题真命题,必须对必须对限定集合限定集合M M中的中的每个元素每个元素x x验证验证P(x)P(x)成立成立;若判定一个全称命题是若判定一个全称命题是假命题假命题,只要能只要能举出集合举出集合M M中的中的一个一个x=xx=x0 0 ,使得使得P(x)P(x)不成立不成立即可。即可。2021/8/9 星期一11