人教版高中数学 1.4.1全称量词课件 新人教A选修11.ppt
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1、1.4 1.4 全称量全称量词与存在量与存在量词2021/8/9 星期一1全称量词与存在量词全称量词与存在量词 全全 称称 量量 词词 存存 在在 量量 词词的的命命题题的的否否定定含含有有一一个个量量词词2021/8/9 星期一21.4.11.4.1全称量全称量词2021/8/9 星期一3全称量词全称量词 下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)?(1)与与(3),(2)(3),(2)与与(4)(4)之间有什么关系之间有什么关系?(1)x3(1)x3(2)2x+1(2)2x+1是整数是整数(3)(3)对所有的对所有的x R,x3x R,x3(4)(4)对任意一个对任意一个x Z,2x+1x
2、Z,2x+1是整数是整数是是是是不是不是不是不是 (3)在在(1)的基础上的基础上,用短语用短语”对所有的对所有的”对对变量变量x进行限定进行限定;关系关系:(3)(4)全称命题全称命题(4)在在(2)的基础上的基础上,用短语用短语”对任意一个对任意一个”对对 变量变量x进行限定进行限定.2021/8/9 星期一4一一.全称命题全称命题1.全称量词及表示全称量词及表示:短语短语“对所有的对所有的”、“对任意一个对任意一个”、“对一切对一切”、“对每一个对每一个”、“任给任给”、“所有的所有的”在逻辑中通常叫在逻辑中通常叫全称量词全称量词。定义:定义:表示:表示:用符号用符号“”表示表示2.全称
3、命题及表示全称命题及表示:定义:定义:含有含有全称量词全称量词的命题,叫的命题,叫全称命题全称命题。表示:表示:全称命题全称命题“对对M M中任意一个中任意一个x x,有含变量,有含变量x x的语句的语句p(xp(x)成立)成立”表示为表示为:读作读作:“对任意对任意x x属于,有属于,有p(x)p(x)成立成立”。2021/8/9 星期一5(2)(2)所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形都是全称命题。都是全称命题。例如例如:命题命题(1)(1)对任意的对任意的n Z,2n+1n Z,2n+1是奇数是奇数;(1)(1)实数都能写成小数形式实数都能写成小数形式;(2)(2)凸多边形的外角和等
4、于凸多边形的外角和等于2 2 例例1.1.用量词用量词“”“”表达下列命题表达下列命题:(3 3)任一个实数乘以)任一个实数乘以-1-1都等于它的相反数都等于它的相反数x R,xx R,x能写成小数形式能写成小数形式x x|xx x|x是凸是凸n n边形边形,x,x的外角和等于的外角和等于2 2x R,x(-1)=-xx R,x(-1)=-x2021/8/9 星期一6(4)(4)对任意实数对任意实数x,x,都有都有x x3 3xx2 2x R,xx R,x3 3xx2 2(5)(5)对任意角对任意角 ,都有都有sinsin2 2 +cos+cos2 2 =1=1 角角,sinsin2 2 +c
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