人教版陕西省石泉县高中数学 第二章 解三角形 2.2 三角形中的几何计算课件 北师大必修5.ppt

2.2三角形中的几何计算三角形中的几何计算2021/8/9 星期一1(2)若若cos Acos B，则A_B；(3)若若a2b2c2，则ABC为_；(4)若若a2b2c2，则ABC为_；(5)若若a2b2c2且且b2a2c2且且c2a2b2，则ABC为_.想一想想一想：解三角形的解三角形的“归一归一”思想是什么？思想是什么？提示提示由于几何体的复杂性，导致了运用的难度，在众多由于几何体的复杂性，导致了运用的难度，在众多的角度和边长问题中，要采用的角度和边长问题中，要采用“归一归一”思想，即归到一个三思想，即归到一个三角形内计算，需要什么就在其他三角形中求什么角形内计算，需要什么就在其他三角形中求什么钝角三角形角三角形直角三角形直角三角形锐角三角三角形角形2021/8/9 星期一22021/8/9 星期一3 题型一题型一计算三角形的面积计算三角形的面积 思路探索思路探索 利用三角函数公式求利用三角函数公式求A，再结合条件列方程，再结合条件列方程求求bc，利用面积公式求，利用面积公式求SABC.【例例1】2021/8/9 星期一4规律方法规律方法求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题，要注意方转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用另外也要注意三个内角的取值范程思想在解题中的应用另外也要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数值求角时出现增根错误围，以避免由三角函数值求角时出现增根错误2021/8/9 星期一5【训练训练1】2021/8/9 星期一6 如如图，在，在ABC中，已知，中，已知，B45，D是是BC边上的一点，上的一点，AD5，AC7，DC3，求，求AB的的长【例例2】题型题型二二计算线段的长度计算线段的长度 思路探索思路探索 解答本题可先由余弦定理求解答本题可先由余弦定理求cos C，然后由，然后由同角三角关系求出同角三角关系求出sin C，最后由正弦定理求出，最后由正弦定理求出AB的长的长2021/8/9 星期一7规律方法规律方法有关线段的长度问题往往归结为求解三角形的边有关线段的长度问题往往归结为求解三角形的边长，求三角形边长的问题一般会涉及正、余弦定理，恰当地长，求三角形边长的问题一般会涉及正、余弦定理，恰当地选择正弦或余弦定理是解这类问题的关键选择正弦或余弦定理是解这类问题的关键2021/8/9 星期一8 已知已知ABBD，ACCD，AC1，AB2，BAC120，求，求BD的的长【训练训练2】2021/8/9 星期一92021/8/9 星期一10(1)求角求角C的大小；的大小；(2)求求sin Asin B的最大的最大值审题指指导 本本题考考查了余弦定理、三角形面了余弦定理、三角形面积公式、三角恒公式、三角恒等等变换等基等基础知知识，同，同时考考查了三角运算求解能力了三角运算求解能力【例例3】题型题型三三三角形中的综合问题三角形中的综合问题2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一122021/8/9 星期一13【题后反思题后反思】此类问题常以三角形为载体，以正、余弦此类问题常以三角形为载体，以正、余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查，因此要掌握正、定理和三角函数公式为工具来综合考查，因此要掌握正、余弦定理，掌握三角函数的公式和性质余弦定理，掌握三角函数的公式和性质2021/8/9 星期一14【训练训练3】2021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16 ABC中，中，sin 2Asin 2B，则ABC的形状是的形状是()A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形C等腰或直角三角形等腰或直角三角形 D直角三角形直角三角形错解解选A、B.误区警示误区警示忽视角之间的关系而致错忽视角之间的关系而致错【示示例例】2021/8/9 星期一17变式练习：变式练习：如图，已知在四边形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC 的长分析：在ABD中，已知两边和其中一边的对角，用正弦定理可求出另一边的对角，但得不到其与BCD的联系，可再考虑用余弦定理求出BD，其恰好是两个三角形的公共边，这样可在BCD中应用正弦定理求BC.2021/8/9 星期一18