高中数学选修2-1221椭圆及其标准方程(第1课时).ppt

仙女座星系星系中的椭圆星系中的椭圆 2007年年10月月24日日18时时05分，嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中分，嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中心顺利发射，心顺利发射，2010年年10月月1日下午日下午18时时59分分57秒，中国探月二期工秒，中国探月二期工程先导星程先导星“嫦娥二号嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备。球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备。标志着我国航天事业又上了一个新台阶。标志着我国航天事业又上了一个新台阶。如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆一、合作探究，形成概念：一、合作探究，形成概念：1.1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？件？件？件？2.2.如果把细绳的两端拉如果把细绳的两端拉如果把细绳的两端拉如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图开一段距离，分别固定在图开一段距离，分别固定在图开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉板的两点处，套上铅笔，拉板的两点处，套上铅笔，拉板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的紧绳子，移动笔尖，画出的紧绳子，移动笔尖，画出的紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，又是什么图形？这一过程中，又是什么图形？这一过程中，又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何笔尖（动点）满足什么几何笔尖（动点）满足什么几何笔尖（动点）满足什么几何条件？条件？条件？条件？我们把平面我们把平面我们把平面我们把平面内到两内到两内到两内到两个定点个定点个定点个定点 F F1 1，F F2 2 的距离之和等于的距离之和等于的距离之和等于的距离之和等于常数常数常数常数 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做焦距。焦距。椭圆的定义椭圆的定义:（大于（大于（大于（大于|F F1 1F F2 2|）请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义。请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义。结论：结论：若常数若常数若常数若常数大于大于大于大于|F|F1 1F F2 2|,|,则点则点则点则点MM的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（）若常数若常数若常数若常数等于等于等于等于|F|F1 1F F2 2|，则点，则点，则点，则点MM的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（）若常数若常数若常数若常数小于小于小于小于|F|F1 1F F2 2|，则点，则点，则点，则点MM的轨迹（的轨迹（的轨迹（的轨迹（）思考思考:当点当点M到到F1、F2的距离之和不大于的距离之和不大于|F F1 1F F2 2|时，点时，点时，点时，点MM的的的的轨迹是什么？轨迹是什么？轨迹是什么？轨迹是什么？椭圆椭圆椭圆椭圆线段线段线段线段F F1 1F F2 2不存在不存在不存在不存在 椭圆的定义：（与圆椭圆的定义：（与圆类比类比）圆：OP椭圆 平面内平面内与一个定点定点的距离距离等于常数等于常数（大于大于0）的点的轨迹叫作圆，这个定点叫做圆的圆心圆心，定长叫做圆的半半径径 圆的定义：平面内平面内与两个定点与两个定点的的距距离和离和等于常数等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距 21FF椭圆的定义：椭圆的方程的推导椭圆的方程的推导 独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。逐步求椭圆的一般方程。建建设设现（限）现（限）以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点 F F1 1，F F2 2 的直的直的直的直线为线为线为线为 x x 轴，线段轴，线段轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的中垂线为的中垂线为的中垂线为的中垂线为y y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系xoyxoy。设设设设 MM（x x，y y）是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为 2c2c，点，点，点，点MM与两焦点与两焦点与两焦点与两焦点的距离之和为常数的距离之和为常数的距离之和为常数的距离之和为常数 2a2a。故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为 F F1 1(-c,0)(-c,0)和和和和 F F2 2(c,0)(c,0)由椭圆的定义得由椭圆的定义得由椭圆的定义得由椭圆的定义得（a a c c）2 2a a代代化化两边同时除以两边同时除以两边同时除以两边同时除以 ，得，得，得，得移项，得移项，得移项，得移项，得平方化简，得平方化简，得平方化简，得平方化简，得再平方化简，得再平方化简，得再平方化简，得再平方化简，得椭圆方程的建立椭圆方程的建立步骤一：步骤一：建建立直角坐标系立直角坐标系步骤二：步骤二：设设动点坐标动点坐标步骤四：步骤四：代代入坐标入坐标步骤五：步骤五：化化简方程简方程步骤三：步骤三：限限制条件，列等式制条件，列等式则方程可化为则方程可化为则方程可化为则方程可化为 观察左图，观察左图，观察左图，观察左图，你们你们你们你们能从中找出表示能从中找出表示能从中找出表示能从中找出表示c c、a a 的线段吗？的线段吗？的线段吗？的线段吗？a a2 2-c-c2 2 有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？由两点间的距离公式，可知：由两点间的距离公式，可知：设设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，为椭圆上任意一点，则有则有F1(0,-c)，F2(0,c)，又由椭圆又由椭圆 的定义可得：的定义可得：|MF1|+|MF2|=2a（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答椭圆的标准方程。）椭圆的标准方程。）焦点在焦点在Y轴轴焦点在焦点在X轴轴焦点在焦点在x轴上的标准方程：轴上的标准方程：焦点在焦点在y轴上的标准方程：轴上的标准方程：如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？标轴上？标轴上？标轴上？（1）焦点在）焦点在x轴的椭圆，轴的椭圆，x2项分母较大项分母较大.（2）焦点在）焦点在y轴的椭圆，轴的椭圆，y2 项分母较大项分母较大.X型型y型型 标准方程中，分母哪个大，焦标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上点就在哪个轴上!标标 准准 方方 程程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦焦 点点 坐坐 标标a、b、c 的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上yxMOF1 1F2 2 练习：练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（焦点在那个轴上？（独立思考后回答独立思考后回答）例例1、填空：（独立思考后回答）、填空：（独立思考后回答）(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：,则则 a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：焦点坐标为：，焦距，焦距 等于等于_;若曲线上一点若曲线上一点P到焦点到焦点F1的距离为的距离为3，则，则 点点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于_，则则 F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)2|PF1|+|PF2|=2a三、迁移应用，能力提高三、迁移应用，能力提高三、迁移应用，能力提高三、迁移应用，能力提高判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。F1F2(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过为过左焦点左焦点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a（3 3）a=a=5 5，c=c=4 4的椭圆标准方程是的椭圆标准方程是的椭圆标准方程是的椭圆标准方程是 。或或或或课堂小结：课堂小结：1 1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 的距离之的距离之的距离之的距离之和等于和等于和等于和等于常数常数常数常数 的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。（大于（大于（大于（大于 ）（a a c c）即即即即 2 2a a2 2、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程 这两个定点这两个定点这两个定点这两个定点F F1 1,F,F2 2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F|F1 1F F2 2|叫做焦距。叫做焦距。叫做焦距。叫做焦距。标准方程中，分母哪个大，焦标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上点就在哪个轴上!标标 准准 方方 程程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦焦 点点 坐坐 标标a、b、c 的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上yxMOF1 1F2 2作业布置作业布置