高中数学选修2-1221椭圆及其标准方程(第1课时).ppt
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1、仙女座星系星系中的椭圆星系中的椭圆 2007年年10月月24日日18时时05分,嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中分,嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中心顺利发射,心顺利发射,2010年年10月月1日下午日下午18时时59分分57秒,中国探月二期工秒,中国探月二期工程先导星程先导星“嫦娥二号嫦娥二号”在西昌点火升空,准确入轨,赴月球拍摄月在西昌点火升空,准确入轨,赴月球拍摄月球表面影象、获取极区表面数据,为嫦娥三号在月球软着陆做准备。球表面影象、获取极区表面数据,为嫦娥三号在月球软着陆做准备。标志着我国航天事业又上了一个新台阶。标志着我国航天事业又上了一个新台阶。如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些
2、椭圆形的如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢?物件呢?生生活活中中的的椭椭圆圆一、合作探究,形成概念:一、合作探究,形成概念:1.1.取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个什么图形?笔尖(动点)满足什么几何条画
3、出的轨迹是一个什么图形?笔尖(动点)满足什么几何条画出的轨迹是一个什么图形?笔尖(动点)满足什么几何条画出的轨迹是一个什么图形?笔尖(动点)满足什么几何条件?件?件?件?2.2.如果把细绳的两端拉如果把细绳的两端拉如果把细绳的两端拉如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图开一段距离,分别固定在图开一段距离,分别固定在图开一段距离,分别固定在图板的两点处,套上铅笔,拉板的两点处,套上铅笔,拉板的两点处,套上铅笔,拉板的两点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的紧绳子,移动笔尖,画出的紧绳子,移动笔尖,画出的紧绳子,移动笔尖,画出的又是什么图形?这一过程中,又是什么图形?这一过程中,又是什么图
4、形?这一过程中,又是什么图形?这一过程中,笔尖(动点)满足什么几何笔尖(动点)满足什么几何笔尖(动点)满足什么几何笔尖(动点)满足什么几何条件?条件?条件?条件?我们把平面我们把平面我们把平面我们把平面内到两内到两内到两内到两个定点个定点个定点个定点 F F1 1,F F2 2 的距离之和等于的距离之和等于的距离之和等于的距离之和等于常数常数常数常数 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点焦点,两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做焦距。焦距。
5、椭圆的定义椭圆的定义:(大于(大于(大于(大于|F F1 1F F2 2|)请同学们根据上面作图过程,总结椭圆的定义。请同学们根据上面作图过程,总结椭圆的定义。结论:结论:若常数若常数若常数若常数大于大于大于大于|F|F1 1F F2 2|,|,则点则点则点则点MM的轨迹是(的轨迹是(的轨迹是(的轨迹是()若常数若常数若常数若常数等于等于等于等于|F|F1 1F F2 2|,则点,则点,则点,则点MM的轨迹是(的轨迹是(的轨迹是(的轨迹是()若常数若常数若常数若常数小于小于小于小于|F|F1 1F F2 2|,则点,则点,则点,则点MM的轨迹(的轨迹(的轨迹(的轨迹()思考思考:当点当点M到到
6、F1、F2的距离之和不大于的距离之和不大于|F F1 1F F2 2|时,点时,点时,点时,点MM的的的的轨迹是什么?轨迹是什么?轨迹是什么?轨迹是什么?椭圆椭圆椭圆椭圆线段线段线段线段F F1 1F F2 2不存在不存在不存在不存在 椭圆的定义:(与圆椭圆的定义:(与圆类比类比)圆:OP椭圆 平面内平面内与一个定点定点的距离距离等于常数等于常数(大于大于0)的点的轨迹叫作圆,这个定点叫做圆的圆心圆心,定长叫做圆的半半径径 圆的定义:平面内平面内与两个定点与两个定点的的距距离和离和等于常数等于常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点,两
7、焦点间的距离叫做椭圆的两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距 21FF椭圆的定义:椭圆的方程的推导椭圆的方程的推导 独立思考轨迹方程的一般步骤,并按其方法及提示独立独立思考轨迹方程的一般步骤,并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。逐步求椭圆的一般方程。建建设设现(限)现(限)以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点 F F1 1,F F2 2 的直的直的直的直线为线为线为线为 x x 轴,线段轴,线段轴,线段轴,线段F F1 1F F2 2的中垂线为的中垂线为的中垂线为的中垂线为y y轴,建立直角坐标系轴,建立直角坐标系轴,建立直角坐标系轴,建立直角坐标系xoyxoy。设设设设
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