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初中数学中也学过一些对应初中数学中也学过一些对应.(1)对于任何一个实数对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的，数轴上都有唯一的点点P和它对应和它对应.(2)对于坐标平面内任何一个点对于坐标平面内任何一个点A，都有唯，都有唯一的有序实数对一的有序实数对(x,y)和它对应；和它对应；(3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；积和它对应；941 开平方A B332211300450600900 求正弦A B1112233 求平方 A B149123 乘以2A B123456请请思思考考并并分分析析右右边边给给出出的的对对应应关关系系:(1)一对多一对多(2)一对一一对一(3)多对一多对一(4)一对一一对一一、一、映射映射：一般地，设：一般地，设A、B是两个非空是两个非空集合，如果按照某种对应法则集合，如果按照某种对应法则f，对于集合，对于集合A中的中的任何任何一个元素，在集合一个元素，在集合B中都有中都有唯唯一一的一个元素和它对应，那么这样的对应的一个元素和它对应，那么这样的对应(包括集合包括集合A、B以及以及A到到B的对应法则）的对应法则）叫做叫做集合集合A到集合到集合B的映射的映射，记作：记作：A中的元素x称为原像原像,xxB中的对应元素对应元素y称为x的的像像.xx说明：（说明：（1）这两个集合）这两个集合A、B，它们可以，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，个集合有先后顺序，A到到B的映射与的映射与B到到A的映射是截然不同的。其中的映射是截然不同的。其中f表示具体的对表示具体的对应法则，可以用文字叙述；应法则，可以用文字叙述；（2）集合）集合A中的任何一个元素都有像，并且中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的象是唯一的;（3）不要求集合）不要求集合B中每一个元素都有原像，中每一个元素都有原像，即即B中可能有些元素不是集合中可能有些元素不是集合A中的元素的中的元素的像；像；例一、例一、下列对应是不是下列对应是不是A到到B的映射？的映射？1 A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9，f:乘乘2加加12 A=N+，B=0,1，f:x 除以除以2得的余数得的余数3 A=R+，B=R，f:求平方根求平方根4 A=x|0 x1，B=y|y1 f:取倒数取倒数解：解：3 不是。不是。B中有两个元素与中有两个元素与A中一个中一个元素对应元素对应 4 不是。不是。A中元素中元素0在在B中无元素与之对中无元素与之对应应ssl函数是一种特殊的映射，是从非空数集到函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。非空数集的映射。l函数概念又可以叙述为：设函数概念又可以叙述为：设A，B是两个是两个非空数集，非空数集，f是是A到到B的一个映射，那么映的一个映射，那么映射射f：AB就叫做就叫做A到到B的函数。的函数。l在函数中，原像的集合称为定义域，像的在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域。集合称为值域。（2）函数与映射有什么区别与联系？）函数与映射有什么区别与联系？例二例二 求像与原像：求像与原像：(1)从从R到到R*的映射的映射f：x|x|+1，则，则R中的元素中的元素-1在在R*中的像是中的像是_,R*中的元素中的元素4中中R中的原像是中的原像是_.(2)在给定的映射在给定的映射f：（：（x，y）（x+y，x-y）下）下,则点（则点（1，2）在）在f下的像是下的像是_,点（点（1，2）在）在f下的原像是下的原像是_.23（3，-1）例二例二 求像与原像：求像与原像：(3)已知已知(x,y)在映射在映射f的作用下的象是：的作用下的象是：（x+y,xy）,则点（则点（3，4）在）在f下的像是下的像是_,点（点（1，-6）在）在f下的原像是下的原像是_.（7，12）（-2，3)或或(3,-2)112233 求平方 A B149123 乘以乘以2A B123456 a b c dA Bmnpq f分析比较下列三个从分析比较下列三个从A到到B的映射：的映射：二、二、一一映射一一映射：一般地，设一般地，设A，B是两个集是两个集合，合，是集合是集合A到集合到集合B的映射，的映射，如果在这个映射下，对于如果在这个映射下，对于A中的不同元素，中的不同元素，在集合在集合B中有不同的像，中有不同的像，而且而且B中每一个元中每一个元素都有原像素都有原像，那么这个映射叫做那么这个映射叫做A到到B的一的一一映射。一映射。有时，我们把集合有时，我们把集合A，B之间的一一映射之间的一一映射也叫做一一对应。也叫做一一对应。例三、下列映射是不是例三、下列映射是不是A到到B的一一映射？的一一映射？解：（解：（1）是是 （2）不是。由于不是。由于B中元素中元素1在集合在集合A中没有原像中没有原像 (1)1 2 34A B3579 f (2)1 2 3 4A B 3 5 7 9 1 f（1）映射与一一映射有何区别？）映射与一一映射有何区别？答：主要有两点区别：答：主要有两点区别：(1)映射只要求映射只要求A中的元素在中的元素在B中有唯一的中有唯一的像，而一一映射不仅要求像，而一一映射不仅要求A中的元素在中的元素在B中中有唯一的像，还要求有唯一的像，还要求A中不同的元素在中不同的元素在B中中有不同的像；有不同的像；(2)映射不需要映射不需要B中的元素都有原像，而一中的元素都有原像，而一一映射则要求一映射则要求B中的每一个元素都必须有中的每一个元素都必须有原像。原像。小结l映射是特殊的对应：多对一或一对一；映射是特殊的对应：多对一或一对一；l一一映射是特殊的映射；一一映射是特殊的映射；l函数是特殊的映射；函数是特殊的映射；作业作业:P26 练习练习T1、T3；P28 B组组 T1、T3。思考思考 ：P26 T2例例3 国内跨省市之间邮寄信函国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和每封信函的质量和对应的邮资如表对应的邮资如表.画出图像画出图像,并写出函数的解析式并写出函数的解析式.函数的解析式为函数的解析式为:注意注意:（1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是几个式子表示的函数，不是几个函数，而是一个一个函数函数,我们把它称为我们把它称为分段函数分段函数.（2）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。直线、折线、离散的点等等。思考思考:某质点在某质点在30s内运动速度内运动速度v是时间是时间t的的函数函数,它的图像如图它的图像如图,用解析法表示出这个用解析法表示出这个函数函数,并求出并求出9s时质点的速度时质点的速度.t/sv/(cm/s)0 5 10 15 20 25 303025201510 5解解:速度是时间的速度是时间的函数函数,解析式为解析式为:t0,5)t5,10)t10,20)t20,30.思考思考:某质点在某质点在30s内运动速度内运动速度v是时间是时间t的函数的函数,它的图它的图像如图像如图,用解析法表示出这个函数用解析法表示出这个函数,并求出并求出9s时质点的时质点的速度速度.t/sv/(cm/s)0 5 10 15 20 25 303025201510 5t0,5)t5,10)t10,20)t20,30.9 5,10),当当t=9s时时,质点的速质点的速度度v(9)=39=27(cm/s).