映射(优质课件).ppt
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1、初中数学中也学过一些对应初中数学中也学过一些对应.(1)对于任何一个实数对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的,数轴上都有唯一的点点P和它对应和它对应.(2)对于坐标平面内任何一个点对于坐标平面内任何一个点A,都有唯,都有唯一的有序实数对一的有序实数对(x,y)和它对应;和它对应;(3)对于任意一个三角形,都有唯一确定的面对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应;积和它对应;941 开平方A B332211300450600900 求正弦A B1112233 求平方 A B149123 乘以2A B123456请请思思考考并并分分析析右右边边给给出出的的对对应应关关系系:(1)一对多一对多
2、(2)一对一一对一(3)多对一多对一(4)一对一一对一一、一、映射映射:一般地,设:一般地,设A、B是两个非空是两个非空集合,如果按照某种对应法则集合,如果按照某种对应法则f,对于集合,对于集合A中的中的任何任何一个元素,在集合一个元素,在集合B中都有中都有唯唯一一的一个元素和它对应,那么这样的对应的一个元素和它对应,那么这样的对应(包括集合包括集合A、B以及以及A到到B的对应法则)的对应法则)叫做叫做集合集合A到集合到集合B的映射的映射,记作:记作:A中的元素x称为原像原像,xxB中的对应元素对应元素y称为x的的像像.xx说明:(说明:(1)这两个集合)这两个集合A、B,它们可以,它们可以是
3、数集,也可以是点集或其它集合,这两是数集,也可以是点集或其它集合,这两个集合有先后顺序,个集合有先后顺序,A到到B的映射与的映射与B到到A的映射是截然不同的。其中的映射是截然不同的。其中f表示具体的对表示具体的对应法则,可以用文字叙述;应法则,可以用文字叙述;(2)集合)集合A中的任何一个元素都有像,并且中的任何一个元素都有像,并且象是唯一的象是唯一的;(3)不要求集合)不要求集合B中每一个元素都有原像,中每一个元素都有原像,即即B中可能有些元素不是集合中可能有些元素不是集合A中的元素的中的元素的像;像;例一、例一、下列对应是不是下列对应是不是A到到B的映射?的映射?1 A=1,2,3,4,B
4、=3,4,5,6,7,8,9,f:乘乘2加加12 A=N+,B=0,1,f:x 除以除以2得的余数得的余数3 A=R+,B=R,f:求平方根求平方根4 A=x|0 x1,B=y|y1 f:取倒数取倒数解:解:3 不是。不是。B中有两个元素与中有两个元素与A中一个中一个元素对应元素对应 4 不是。不是。A中元素中元素0在在B中无元素与之对中无元素与之对应应ssl函数是一种特殊的映射,是从非空数集到函数是一种特殊的映射,是从非空数集到非空数集的映射。非空数集的映射。l函数概念又可以叙述为:设函数概念又可以叙述为:设A,B是两个是两个非空数集,非空数集,f是是A到到B的一个映射,那么映的一个映射,那
5、么映射射f:AB就叫做就叫做A到到B的函数。的函数。l在函数中,原像的集合称为定义域,像的在函数中,原像的集合称为定义域,像的集合称为值域。集合称为值域。(2)函数与映射有什么区别与联系?)函数与映射有什么区别与联系?例二例二 求像与原像:求像与原像:(1)从从R到到R*的映射的映射f:x|x|+1,则,则R中的元素中的元素-1在在R*中的像是中的像是_,R*中的元素中的元素4中中R中的原像是中的原像是_.(2)在给定的映射在给定的映射f:(:(x,y)(x+y,x-y)下)下,则点(则点(1,2)在)在f下的像是下的像是_,点(点(1,2)在)在f下的原像是下的原像是_.23(3,-1)例二
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