2.2函数的定义域、值域.ppt

2.2 2.2 函数的定义域、值域函数的定义域、值域基础知识基础知识 自主学习自主学习要点梳理要点梳理1.1.函数的定义域函数的定义域 (1)(1)函数的定义域是指函数的定义域是指 .(2)(2)求定义域的步骤是：求定义域的步骤是：写出使函数式有意义的不等式（组）；写出使函数式有意义的不等式（组）；解不等式组；解不等式组；写出函数定义域写出函数定义域.（注意用区间或集合的形式（注意用区间或集合的形式 写出）写出）使函数有意义的自变量使函数有意义的自变量的取值范围的取值范围 (3)(3)常见基本初等函数的定义域：常见基本初等函数的定义域：分式函数中分母不等于零分式函数中分母不等于零.偶次根式函数、被开方式大于或等于偶次根式函数、被开方式大于或等于0.0.一次函数、二次函数的定义域为一次函数、二次函数的定义域为 .y y=a ax x,y y=sin=sin x x,y y=cos=cos x x,定义域均为定义域均为 .y y=tan=tan x x的定义域为的定义域为 .函数函数f f(x x)=)=x x0 0的定义域为的定义域为 .2.2.函数的值域函数的值域 (1)(1)在函数在函数y y=f f(x x)中，与自变量中，与自变量x x的值对应的的值对应的y y的值的值 叫叫 ，叫函数的值域叫函数的值域.R RR R x x|x xR R且且x x00函数值函数值函数值的集合函数值的集合(2)(2)基本初等函数的值域基本初等函数的值域y y=kxkx+b b(k k0)0)的值域是的值域是 .y y=axax2 2+bxbx+c c(a a0)0)的值域是：当的值域是：当a a00时，值域为时，值域为 ；当；当a a000且且a a11）的值域是）的值域是 .y y=log=loga ax x(a a00且且a a1)1)的值域是的值域是 .y y=sin=sin x x,y y=cos=cos x x的值域是的值域是 .y y=tan=tan x x的值域是的值域是 .R R y y|y yR R且且y y00R RR R-1-1，1 1（0,+0,+）基础自测基础自测1.1.（20092009江西文，江西文，2 2）函数函数 的定的定 义域为义域为 （）A.A.-4,1-4,1B.B.-4,0)-4,0)C.C.（0,10,1D.D.-4,0)(0,1-4,0)(0,1 解析解析 由题意得由题意得 -4-4x x11且且x x0.0.即定义域为即定义域为-4,0)(0,1-4,0)(0,1.D2.2.（20082008全国全国理理,1,1）函数函数 的的 定义域为定义域为 （）A.A.x x|x x00B.B.x x|x x11 C.C.x x|x x1010D.D.x x|0|0 x x11 解析解析 要使函数有意义要使函数有意义,需需 函数的定义域为函数的定义域为 x x|x x10.10.C3.3.函数函数f f(x x)=3)=3x x(0(0 x x2)2)的反函数的定义域为（的反函数的定义域为（）A.A.（0 0，+）B.(1,9B.(1,9 C.(0,1)D.C.(0,1)D.9,+)9,+)解析解析 00 x x2,132,1-3-3B.B.x x|-3|-3x x22 C.C.x x|x x22D.D.x x|-3|-3-3,-3,N N=x x|x x2.2.MMN N=x x|-3|-3x x2.11）,求求a a、b b的值的值.求出求出f f（x x）在）在1 1，b b上的值域，根上的值域，根 据值域已知的条件构建方程即可解据值域已知的条件构建方程即可解.解题示范解题示范 解解 2 2分分 其对称轴为其对称轴为x x=1=1，即，即1 1，b b为为f f（x x）的单调）的单调 递增区间递增区间.4 4分分 6 6分分思维启迪思维启迪 8 8分分由由解得解得 1212分分 本题主要考查一元二次函数的定义域和本题主要考查一元二次函数的定义域和值域问题，主要体现了配方法求函数的值域值域问题，主要体现了配方法求函数的值域.由于含由于含有字母，在分析时，要考虑字母的范围有字母，在分析时，要考虑字母的范围.基本初等函数的定义域主要从式子的存在性入手分基本初等函数的定义域主要从式子的存在性入手分析，经常考虑分母、被开方数、对数的真数等方析，经常考虑分母、被开方数、对数的真数等方面，几种常见函数的定义域和值域都有必然的联系面，几种常见函数的定义域和值域都有必然的联系.探究提高探究提高知能迁移知能迁移3 3 若函数若函数f f(x x)=log)=loga a(x x+1)(+1)(a a00且且a a1)1)的的 定义域和值域都是定义域和值域都是0 0，1 1，则，则a a等于（等于（）解析解析 00 x x1,11,1x x+12,+12,又又0log0loga a(x x+1)1,+1)1,a a1,1,且且logloga a2=1,2=1,a a=2.=2.D思想方法思想方法 感悟提高感悟提高方法与技巧方法与技巧1.1.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的 值域，并且它是研究函数性质的基础值域，并且它是研究函数性质的基础.因此，我因此，我 们一定要树立函数定义域优先意识们一定要树立函数定义域优先意识.求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确 求解方程或不等式（组）；对于含有字母参数求解方程或不等式（组）；对于含有字母参数 的函数定义域，应注意对参数取值的讨论；对的函数定义域，应注意对参数取值的讨论；对 于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义.2.2.函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵 坐标的变化范围坐标的变化范围.利用函数几何意义，数形结合利用函数几何意义，数形结合 可求某些函数的值域可求某些函数的值域.3.3.函数的值域与最值有密切关系，某些连续函数函数的值域与最值有密切关系，某些连续函数 可借助函数的最值求值域，利用配方法、判别可借助函数的最值求值域，利用配方法、判别 式法、基本不等式求值域时，一定注意等号是式法、基本不等式求值域时，一定注意等号是 否成立，必要时注明否成立，必要时注明“=”成立的条件成立的条件.失误与防范失误与防范1.1.求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别注意定义域对值域的制约作用而且还要特别注意定义域对值域的制约作用.函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要 重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用.特别要重视实际问题的最值的求法特别要重视实际问题的最值的求法.2.2.对于定义域、值域的应用问题，首先要用对于定义域、值域的应用问题，首先要用“定定 义域优先义域优先”的原则，同时结合不等式的性质的原则，同时结合不等式的性质.定时检测定时检测一、选择题一、选择题1.1.（20092009陕西理，陕西理，1 1）若不等式若不等式x x2 2-x x00的解集为的解集为 MM，函数，函数f f(x x)=ln(1-|)=ln(1-|x x|)|)的定义域为的定义域为N N，则，则MMN N 等于（等于（）A.A.0 0，1 1）B.B.（0 0，1 1）C.C.0 0，1 1D.D.（-1-1，0 0）解析解析 不等式不等式x x2 2-x x00的解集的解集MM=x x|0|0 x x1,1,f f(x x)=ln(1-|)=ln(1-|x x|)|)的定义域的定义域N N=x x|-1|-1x x1,1,则则MMN N=x x|0|0 x x1.00时，时，由取整函由取整函 数的定义可得值域为数的定义可得值域为-1,0-1,0，故选，故选C.C.C二、填空题二、填空题7.7.函数函数 的定义域为的定义域为 .解析解析 若使该函数有意义，则有若使该函数有意义，则有 x x-1-1且且x x2,2,其定义域为其定义域为 x x|x x-1-1且且x x2.2.x x|x x-1-1且且x x228.8.设设x x22，则函数，则函数 的最小值是的最小值是 .解析解析 设设x x+1=+1=t t，则则t t33，那么，那么 在区间在区间 2,+2,+）上此函数为增函数，所以）上此函数为增函数，所以t t=3=3时，函时，函 数取得最小值即数取得最小值即9.9.若函数若函数 的定义域为的定义域为R R，则，则实数实数 a a的取值范围是的取值范围是 .解析解析 由题意，对任意实数由题意，对任意实数x xR R,恒成立，恒成立，x x2 2-2-2axax-a a00在在x xR R上恒成立，上恒成立，0,-10,-1a a0.0.-1,0-1,0三、解答题三、解答题10.10.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：解解借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为-2-2x x-1-1或或11x x2.2.故定义域为故定义域为 x x|-2|-2x x-1-1或或11 b b c c，f f(1)=0.(1)=0.（1 1）证明：函数）证明：函数f f(x x)与与g g(x x)的图象交于不同的的图象交于不同的 两点两点A A、B B；（2 2）若函数）若函数F F(x x)=)=f f(x x)-)-g g(x x)在区间在区间2,32,3上的上的 最小值为最小值为9 9，最大值为，最大值为2121，试求，试求a a、b b的值的值.（1 1）证明证明 若若f f(x x)=)=g g(x x),),则则 axax2 2+2+2bxbx+c c=0,=0,f f(1)=(1)=a a+b b+c c=0,=0,a a b b c c,a a0,0,c c0.0,0,f f(x x)=)=g g(x x)有两个不同的实根有两个不同的实根.即函数即函数f f(x x)与与g g(x x)的图象交于不同的两点的图象交于不同的两点A A、B B.（2 2）解解 令令F F(x x)=)=f f(x x)-)-g g(x x)=)=axax2 2+2+2bxbx+c c（a a00）,对称轴对称轴 开口向上，开口向上，a a b b c c,c c=-=-a a-b b,故函数故函数F F(x x)在在2,32,3上为增函数，上为增函数，F F(2)=3(2)=3a a+3+3b b=9,=9,F F(3)=8(3)=8a a+5+5b b=21,=21,解得解得a a=2,=2,b b=1.=1.返回返回