2.2函数的定义域、值域.ppt
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1、2.2 2.2 函数的定义域、值域函数的定义域、值域基础知识基础知识 自主学习自主学习要点梳理要点梳理1.1.函数的定义域函数的定义域 (1)(1)函数的定义域是指函数的定义域是指 .(2)(2)求定义域的步骤是:求定义域的步骤是:写出使函数式有意义的不等式(组);写出使函数式有意义的不等式(组);解不等式组;解不等式组;写出函数定义域写出函数定义域.(注意用区间或集合的形式(注意用区间或集合的形式 写出)写出)使函数有意义的自变量使函数有意义的自变量的取值范围的取值范围 (3)(3)常见基本初等函数的定义域:常见基本初等函数的定义域:分式函数中分母不等于零分式函数中分母不等于零.偶次根式函数
2、、被开方式大于或等于偶次根式函数、被开方式大于或等于0.0.一次函数、二次函数的定义域为一次函数、二次函数的定义域为 .y y=a ax x,y y=sin=sin x x,y y=cos=cos x x,定义域均为定义域均为 .y y=tan=tan x x的定义域为的定义域为 .函数函数f f(x x)=)=x x0 0的定义域为的定义域为 .2.2.函数的值域函数的值域 (1)(1)在函数在函数y y=f f(x x)中,与自变量中,与自变量x x的值对应的的值对应的y y的值的值 叫叫 ,叫函数的值域叫函数的值域.R RR R x x|x xR R且且x x00函数值函数值函数值的集合
3、函数值的集合(2)(2)基本初等函数的值域基本初等函数的值域y y=kxkx+b b(k k0)0)的值域是的值域是 .y y=axax2 2+bxbx+c c(a a0)0)的值域是:当的值域是:当a a00时,值域为时,值域为 ;当;当a a000且且a a11)的值域是)的值域是 .y y=log=loga ax x(a a00且且a a1)1)的值域是的值域是 .y y=sin=sin x x,y y=cos=cos x x的值域是的值域是 .y y=tan=tan x x的值域是的值域是 .R R y y|y yR R且且y y00R RR R-1-1,1 1(0,+0,+)基础自测
4、基础自测1.1.(20092009江西文,江西文,2 2)函数函数 的定的定 义域为义域为 ()A.A.-4,1-4,1B.B.-4,0)-4,0)C.C.(0,10,1D.D.-4,0)(0,1-4,0)(0,1 解析解析 由题意得由题意得 -4-4x x11且且x x0.0.即定义域为即定义域为-4,0)(0,1-4,0)(0,1.D2.2.(20082008全国全国理理,1,1)函数函数 的的 定义域为定义域为 ()A.A.x x|x x00B.B.x x|x x11 C.C.x x|x x1010D.D.x x|0|0 x x11 解析解析 要使函数有意义要使函数有意义,需需 函数的定
5、义域为函数的定义域为 x x|x x10.10.C3.3.函数函数f f(x x)=3)=3x x(0(0 x x2)2)的反函数的定义域为(的反函数的定义域为()A.A.(0 0,+)B.(1,9B.(1,9 C.(0,1)D.C.(0,1)D.9,+)9,+)解析解析 00 x x2,132,1-3-3B.B.x x|-3|-3x x22 C.C.x x|x x22D.D.x x|-3|-3-3,-3,N N=x x|x x2.2.MMN N=x x|-3|-3x x2.11),求求a a、b b的值的值.求出求出f f(x x)在)在1 1,b b上的值域,根上的值域,根 据值域已知的条
6、件构建方程即可解据值域已知的条件构建方程即可解.解题示范解题示范 解解 2 2分分 其对称轴为其对称轴为x x=1=1,即,即1 1,b b为为f f(x x)的单调)的单调 递增区间递增区间.4 4分分 6 6分分思维启迪思维启迪 8 8分分由由解得解得 1212分分 本题主要考查一元二次函数的定义域和本题主要考查一元二次函数的定义域和值域问题,主要体现了配方法求函数的值域值域问题,主要体现了配方法求函数的值域.由于含由于含有字母,在分析时,要考虑字母的范围有字母,在分析时,要考虑字母的范围.基本初等函数的定义域主要从式子的存在性入手分基本初等函数的定义域主要从式子的存在性入手分析,经常考虑
7、分母、被开方数、对数的真数等方析,经常考虑分母、被开方数、对数的真数等方面,几种常见函数的定义域和值域都有必然的联系面,几种常见函数的定义域和值域都有必然的联系.探究提高探究提高知能迁移知能迁移3 3 若函数若函数f f(x x)=log)=loga a(x x+1)(+1)(a a00且且a a1)1)的的 定义域和值域都是定义域和值域都是0 0,1 1,则,则a a等于(等于()解析解析 00 x x1,11,1x x+12,+12,又又0log0loga a(x x+1)1,+1)1,a a1,1,且且logloga a2=1,2=1,a a=2.=2.D思想方法思想方法 感悟提高感悟提
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