函数的定义域、值域.ppt
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1、1.函数的定义域(1)函数的定义域是指 .(2)求定义域的步骤是:写出使函数式有意义的不等式(组);解不等式组;写出函数定义域.(注意用区间或集合的形式写出)(3)常见基本初等函数的定义域:分式函数中分母不等于零.偶尔根式函数、被开方式大于或等于0.2.2 2.2 函数的定义域、值域函数的定义域、值域 要点梳理要点梳理使函数有意义的自变量的取值范围 一次函数、二次函数的定义域为 .y=ax,y=sinx,y=cosx,定义域均为 .y=tanx,定义域为 .函数f(x)=x0的定义域为 .2.函数的值域 (1)在函数y=f(x)中,与自变量x的值对应的y的值叫 ,叫函数的值域.RRxxR且x0
2、函数值函数值的集合(2)基本初等函数的值域 y=kx+b(k0)的值域是 .y=ax2+bx+c(a0)的值域是:当a0时,值域为 ;当a0且a1)的值域是 .y=logax(a0且a1)的值域是 .y=sinx,y=cosx的值域是 .y=tanx的值域是 .RyyR且且y y0RR(0,+)-1,11.(2008全国理,1)函数 的定义域 为 ()A.xx0 B.xx1 C.xx10 D.x0 x1 解析解析 要使函数有意义,需函数的定义域为xx10 基础自测基础自测C2.(2007北京理北京理,2)函数f(x)=3x(0 x2)的反函数的定 义域为 ()A.(0,+)B.(1,9 C.(
3、0,1)D.9,+)解析解析 0 x2,13x9,f(x)的值域为(1,9,f(x)的反函数的定义域为(1,9.3.若函数f(x)=loga(x+1)(a0且a1)的定义域和值域都是 0,1,则a等于 ()A.B.C.D.2 解析解析 0 x1,1x+12,又0loga(x+1)1,故 a1,且loga2=1,a=2.DD4.函数 的值域是 ()A.B.C.D.解析解析 B5.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为 则m的取值范围是 ()A.B.C.D.解析解析 故由二次函数图象可知 解得 B 求下列函数的定义域 (1)(2)(3)【思维启迪思维启迪】对于分式要注意分子有意义,分母不
4、为零;开偶次方根,被开方数大于等于零.解解 (1)由题意得 化简得 题型一题型一 求函数的定义域求函数的定义域故函数的定义域为xx0且x-1.(2)由题意可得故函数的定义域为(3)要使函数有意义,必须有x1,故函数的定义域为1,+)探究拓展探究拓展 求函数的定义域,实质上是解不等式(组)的过程,具体来说,求函数定义域的步骤为:列出使函数有意义的x适合的不等式(组);解这个不等式(组);把不等式(组)的解表示为集合或区间的形式作为函数的定义域.设函数y=f(x)的定义域为0,1,求下列函数的定 义域.(1)y=f(3x);(2)(3)(4)y=f(x+a)+f(x-a).【思维启迪思维启迪】简单
5、复合函数的定义域要用整体代换的思想 列出x满足的条件,再通过解不等式(组)解出x的范围.解解(1)03x1,故 y=f(3x)的定义域为题型二题型二 抽象函数的定义域抽象函数的定义域(2)仿(1)解得定义域为1,+)(3)由条件,y的定义域是 定义域的交集.列出不等式组故 的定义域为(4)由条件得 讨论:当 即 时,定义域为a,1-a;当 即 时,定义域为-a,1+a综上所述:当 时,定义域为a,1-a;当 时,定义域为-a,1+a.探究拓展探究拓展 对于抽象函数的定义域问题,要注意如下两点:(1)fg(x)的定义域为a,b指的是x的取值范围为a,b,而不是g(x)的范围为a,b,如:f(3x
6、-1)的定义域为1,2,指的是f(3x-1)中的x的范围是1x2.(2)若f(x)=g(x)+h(x),则f(x)的定义域为g(x)的定义域和 h(x)的定义域的交集.求下列函数的值域:(1)(2)(3)【思维启迪思维启迪】(1)是分式型可考虑分离常数,配方法或者 判别式法.(2)是无理函数型,可考虑换元法或者单调性 法.(3)可结合反函数求解.解解(1)方法一方法一 (配方法)题型三题型三 求函数的值域求函数的值域而方法二方法二 (判别式法)由y=1时,x ,y1.又xR,必须=(1-y)2-4y(y-1)0.y1,函数的值域为(2)方法一(单调性法)定义域 函数y=x,均在 上递增,故 函
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