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第四章 库存控制第一节 ABC分类法第二节 库存问题基本模型第三节 安全库存与订货点库存问题分类单周期库存和多周期库存独立需求库存和相关需求库存库存控制系统库存控制系统输入输出 约束条件运行机制固定量系统LTLT订货点RL库存量时间QQ固定间隔系统LTtttLTS-L1S-L2L1L2L3S-L3库存量时间S最大最小系统LTtttLTS-L1L1L2L3S-L3库存量时间Ss最大最大-最小系统又称为非强制补充供最小系统又称为非强制补充供货系统货系统,是连续系统和定期系统的是连续系统和定期系统的混混合物合物。最大。最大-最小系统的运行过程可最小系统的运行过程可叙述为叙述为:每隔固定的时间就检查库存每隔固定的时间就检查库存并确定库存余额并确定库存余额,当库存余额小于或当库存余额小于或等于订货点时就发出订货等于订货点时就发出订货,订货量等订货量等于最高库存水平和库存余额的差。于最高库存水平和库存余额的差。第一节 ABC分类法一、概念一、概念 ABC分析法是由意大利经济学家帕雷托首创，又称帕雷托分析法。1879年巴雷托在研究个人收入的分布状态时。发现少数人的收入占全部日收入的大部分，而多少数人的收入占全部日收入的大部分，而多数人的收入占全部人日收入的小部分数人的收入占全部人日收入的小部分，他将这一关系用图示表示出来，就是著名的帕雷托图。该分析法的核心思想核心思想是在决定一个事物的众多因素中分清主次，识别出少数的但对事物起决定作用的关键因素和多数的但对事物影响较少的次要因素。后来，帕雷托法不断用于管理的各方面。1951年，美国通用电气公司董事长迪基将这一理论用于所属的某厂库存管理中，将主要精力集中用于解决那些具有决定性作用的少数事物。品目数 资金占用额 A类 5-15%60-80%B类 20-30%20-30%C类 60-80%5-15%二、步骤二、步骤l搜集数据：单价，年销售量等。l统计汇总：计算销售额%，排序l编制ABC分析表l绘制ABC分析图l确定重点管理方式案例：作业：品名 单价 数量%累计%资金占用额（千元）%累计%分类结果1.22.3 260 7.61 7.61 5800 72.86 72.86 A2.5.8 86 2.52 10.13 500 6.28 79.14 A3.2.5 170 4.97 15.1 420 5.28 84.42 B4.1.2 352 10.30 25.4 410 5.15 89.57 B5.3.6 95 2.78 28.18 340 4.27 93.84 B6.4.5 55 1.61 29.79 250 3.14 96.98 B7.0.1 2400 70.22 100 240 3.02 100 C合计 3418 100 7960 100第二节 库存问题的基本模型一、单周期库存模型关键:确定定货批量(=预测的需求量)超储成本（overstocking）CO:供过于求导致的成本机会损失成本(under stocking)CU:供不应求导致的成本（一）期望损失最小法步骤：步骤：（1）对对需需求求量量进进行行预预测测，并并分分析析对对应应概概率，作出需求量概率分布表。率，作出需求量概率分布表。（2）将将订订货货量量与与预预期期的的需需求求量量作作逐逐项项比比较。较。（3）编制缺货和超储库存量的期望值表。）编制缺货和超储库存量的期望值表。例：按过去的记录，新年期间对某商店挂历的例：按过去的记录，新年期间对某商店挂历的需求分布率如表所示：需求分布率如表所示：需求需求d（份）份）01020304050概率概率p(d)0.050.150.200.250.200.15已知每份挂历的进价为已知每份挂历的进价为C=50，售价售价P=80元。元。若在若在1个月内卖不出去，则每份挂历只能按个月内卖不出去，则每份挂历只能按S=30元卖出。求该商店应该进多少挂历为好。元卖出。求该商店应该进多少挂历为好。解：当实际需求解：当实际需求dQ，机会损失成本机会损失成本Cu=30（元）；元）；当当Q=30时，则时，则EL（Q）=30（40-30）0.20+30(50-30)0.15+20(30-0)0.05+20(30-10)0.15+20(30-20)0.20=280(元）元）当当Q取其它值时，可按同样方法算出取其它值时，可按同样方法算出EL（Q），），结果如图：结果如图：实际需求实际需求期望损失期望损失EL（Q）订货量订货量Q01020304050（元）元）概率（概率（P）0.050.150.200.250.200.15003006009001200150085510200030060090012005802040020003006009003803060040020003006002804080060040020003003055010008006004002000430（二）边际分析法（二）边际分析法1、原理原理 假假设设订订货货量量为为Q，需需求求量量为为d，考考虑虑增增加加一一个个单单位位的的订订货货量量的的时时候候，可可能能导导致致的的过过量量成成本本和和减减少少一一个个单单位位时时可可能能的的机机会会损损失失成成本本，使使成成本本最最小。小。2、步骤：、步骤：（1）确定过量订货时的单位商品的陈旧成本）确定过量订货时的单位商品的陈旧成本CO（2）确定订货不足时的单位商品的机会损失成本确定订货不足时的单位商品的机会损失成本Cu：（3）确定临界缺货概率确定临界缺货概率 P P（d d）*=CO/（C CO O+Cu）（4）最佳订货量的确定最佳订货量的确定 最最佳佳的的订订货货量量是是当当实实际际累累积积需需求求概概率率大大于于等等于于临临界界缺缺货货概概率率，并并且且两两者者的的差差是是最最小小时时候候的的需需求求数量。即：数量。即：P（d）P（d）*且且min|P（d）-P（d）*|时时的的需需求求量量d d 为为最最佳佳订货量。订货量。例：例：每到新年，大学生们都会购买新年贺卡寄给亲朋好友，某每到新年，大学生们都会购买新年贺卡寄给亲朋好友，某学生礼品商店的老板今年也准备在新年期间订购一批。贺年卡学生礼品商店的老板今年也准备在新年期间订购一批。贺年卡出售，进购价为每份出售，进购价为每份1.001.00元，正常售价为元，正常售价为2.002.00元，如果在新年元，如果在新年没有售完，过期降价处理，价格将变为没有售完，过期降价处理，价格将变为0.500.50元。根据历年的需元。根据历年的需求统计，市场的需求情况如表：求统计，市场的需求情况如表：需求概率分布需求概率分布单位：百张单位：百张需求需求2345678910需求概率需求概率00.050.100.150.250.200.150.100累积需累积需.1.001.000.950.850.700.450.250.100求概率求概率解：解：1、累积需求概率的计算：、累积需求概率的计算：P（3）=1P（4）=1-0.05P(5)=0.95-0.102、单位陈旧成本为：单位陈旧成本为：CO=1.00-0.50=0.50（元）元）3、单位缺货成本为：单位缺货成本为：Cu=2.0-1.0=1.0（元）元）P P（D D）*=CO/（C CO O+Cu）=0.5/(0.50+1.00)=0.333从表中看，从表中看，0.450.450333最佳的订货量为最佳的订货量为700张。张。二、多周期模型与库存有关的费用随库存增加而增加的费用资金、仓储、消耗、税收保险随库存增加而减少的费用订货费调整费购置和加工费生产管理费缺货损失费库存总费用年维持库存费用(holding cost)年补充订货费用(recorder cost)年订购费(purchasing cost)年缺货损失费(shortage cost)经济订货批量模型经济订货批量模型LT时间库存量QRLO费用亲货批量Q*例例：某某公公司司对对某某产产品品的的需需求求D=600件件/月月，订订购购成成本本S=30元元/次次，订订货货提提前前期期3天天单单位位货货物物存存储储成成本本为为每每月月按按货货物物价价格格的的10%计计算算，单单价价P=12元元/件件，求求经经济济订订货货批量批量Q、每月订货次数、订货点（每月按每月订货次数、订货点（每月按30天计算）。天计算）。（1）Q*=EOQ=2DS/H=173件件（2）月月订订货货次次数数：n=D/EOQ=600/173=3.474（次次/月）月）（3）订货点：）订货点：RL=（600/30）3=60（件）件）练习题题题：求经济订购批量和再订购点，已知：年需求量（D）=1000单位 日平均需求量（d）=1000/365 订购成本(S）=5美元/次 持有成本（H）=1.25美元/单位.年 提前期（L）=5天 单价（P）=12.50美元 问问：该订购多少批量？解解：最优订购批量为：Qo=89.4单位 再订购点为：R =L=1000(5)/365=13.7单位 通过取近似数，可指定如下库存政策：当库存水平降至 14单位，则应再订购90单位的产品。年总成本为：TC=PD+(D/Q)S+(Q/2)HTC=PD+(D/Q)S+(Q/2)H =1000(12.50)+1000(5)/90+90(1.25)/21000(12.50)+1000(5)/90+90(1.25)/2 =12611.81 =12611.81美元美元例：某移动分公司用仓库库存来供应基站需更换的零件。其中某种零件的年需求预计为750个，该零件的每次订单的采购成本是50元，库存持有成本是每年25%，每个在库零件的价值为35元。其经济订货批量为：Q*=2DSH=2(750)(50)(0.25)(35)=92.58=93个预计向订货点发出该订货批量的时间间隔为：T T*=Q Q*/D D=92.58/750=0.12344年，或0.12344(年)52(周/年)=6.4周。价格折扣模型订货批量费用求解最优批量步骤取最低价格代入基本公式EOQ求出最佳批量 ,若 可行,则为最佳批量,否则转下一步骤;取次低价格代入EOQ公式,如 可行,计算订货量为时的总费用和所有大于 的数量折扣点所对应的总费用,取其中最小总费用所对应的数量即为最优订货批量;如果 不可行,重复以上步骤,直到找到一个可行的EOQ为止.例例：某某公公司司的的采采购购部部门门正正准准备备向向某某供供应应商商购购进进一一批批商商品品，该该公公司司根根据据需需求求分分析析，每每年年需需求求量量稳稳定定，为为2000台台，订订货货费费用用每每次次是是50元元，单单位位物物品品的的年年库库存存费费用用为为价价格格的的20%。供供应应商商为为了了刺刺激激该该公公司司多多采采购购，采采用用了了一一定定的的价价格格优优惠惠，如表。确定最佳的订货策略。如表。确定最佳的订货策略。数量折扣数量折扣订货量订货量单位价格单位价格124920.0025049919.5050099918.75分别计算不同价格条件下的经济批量：分别计算不同价格条件下的经济批量：Q1=EOQ=2DS/（P1H1)=2200050/(18.750.20)200050/(18.750.20)=230(不在优惠范围，不可行不在优惠范围，不可行)Q2=EOQ=2DS/（P2H2）=2200050/(19.50.20)200050/(19.50.20)=226226(不在优惠范围，不可行不在优惠范围，不可行)Q3=EOQ=2DS/（P3H3）=2200050/(200.2)200050/(200.2)=224224(在优惠范围在优惠范围)比比较较批批量量为为224、250（价价格格为为19.5）、500(价价格格为为18.75)时的总成本，选择一个最低成本的批量：时的总成本，选择一个最低成本的批量：CT=CP+CR+CH=PD+S(D/Q)+H(Q/2)CT（224）=200020+(2000/224)50+(224/2)200.20 20+(2000/224)50+(224/2)200.20=40894.40=40894.40C CT T（250250）=200019.5+(2000/250)50+(250/2)=200019.5+(2000/250)50+(250/2)19.500.20=39507.50 19.500.20=39507.50C CT T（500500）=200018.75+(2000/500)50+(500/2)=200018.75+(2000/500)50+(500/2)18.750.20=18.750.20=38457.538457.5 最后选择批量最后选择批量500500 思考题：思考题：一家百货站销售特殊天气穿的运动衫。卡斯特先生负责男一家百货站销售特殊天气穿的运动衫。卡斯特先生负责男士服饰部门，他知道这种男士运动衫的一年需求量大约是士服饰部门，他知道这种男士运动衫的一年需求量大约是250件，件，并且只能从制造商那里进货，而且无论每次运多少件运动衫，并且只能从制造商那里进货，而且无论每次运多少件运动衫，每次运输费都是每次运输费都是65美元，每次订货成本是美元，每次订货成本是6美元。美元。制造商对男士运动衫的开价是制造商对男士运动衫的开价是16.25美元，但是如果卡斯特美元，但是如果卡斯特订订288件，他们愿意降价件，他们愿意降价3%。当然，这意味着有些男士运动衫。当然，这意味着有些男士运动衫需要计入库存，每件男士运动衫的年库存维持成本是售价的需要计入库存，每件男士运动衫的年库存维持成本是售价的8.5%。请问卡斯特先生是否应该接受这份数量折扣？。请问卡斯特先生是否应该接受这份数量折扣？解：解：D=250件件/年年S=65+6=71元元/次次供应商的数量折扣供应商的数量折扣订货量订货量单价（元单价（元/件）件）028716.75288以上以上16.25(1-3%)=15.76（1）EOQ=2DS/HQ1=225071/(16.258.5%)=160(件件)Q2=225071/(15.758.5%)=163(件件)由于由于Q2不在优惠价格批量范围，所以该批量不可行。不在优惠价格批量范围，所以该批量不可行。(2)比较批量为比较批量为160、288时的总成本，选择一个最低成本的批量：时的总成本，选择一个最低成本的批量：CT=CP+CR+CH=PD+S(D/Q)+H(Q/2)CT1=16.25250+(250/160)71+(160/2)8.5%16.25=4284(元元)CT2=15.75250+(250/288)71+(288/2)8.5%15.76=4195(元元)根据计算结果：根据计算结果：应接受供应商的数量折扣应接受供应商的数量折扣,最佳订货批量为最佳订货批量为288件。件。例:S S公司每年要购入12001200台X X产品。供应商的条件是：订货量大于等于75单位时，单价3250元 订货量小于75单位时，单价3500元每次订货的费用为8.00元单位产品的年库存维持费用为单价的12试求最优订货量步骤一：70.1675，不可行步骤二：经济订货批量取68单位，可行。最佳？分别计算订货量为6868单位和7575单位时的总成本所以最优订货批量应为75单位第三节 安全库存与订货点一、安全库存量的确定（一）安全库存量的含义 所谓安全库存量又称为保险库存量，是指为了防止因为订货提前期内物资需求量增长或者到货延误，货物没有在订货提前期内送达所引起的缺货而设置的储存量。（二）确定方法1、定量订货方法下安全库存量的确定（1）需求量变化，提前期固定（2）提前期变化，需求量固定（3）需求量和提前期都随机变化2、定期订货方法下安全库存量的确定（1）需求量变化，提前期固定（2）需求量固定，提前期变化（3）需求量和提前期都随机变化二、订货点的确定（一）订货点的含义 发出订货信息时的库存水平称为订货点。（二）订货点确定的影响因素 1、需求速率 2、订货提前期 3、安全库存（三）订货点的确定方法1、需求和订货提前期稳定2、需求和订货提前期变化