7.2一元一次不等式及其解法.ppt

一元一次不等式复习引入复习引入请同学们思考两个问题：请同学们思考两个问题：1、不等式的基本性质有哪些？、不等式的基本性质有哪些？2、什么是一元一次方程？并举出两个例子、什么是一元一次方程？并举出两个例子 一一.创设情境：创设情境：问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，万元，年利润就增加年利润就增加1.8万元万元.如果该公司原来的年利润为如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润等于万元，要使年利润等于245万元，那么增加的科研经费万元，那么增加的科研经费应当为多少万元？应当为多少万元？变形：某公司的统计资料表明，科研经费每增加变形：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，万元，年利润就增加年利润就增加1.8万元万元.如果该公司原来的年利润为如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润万元，要使年利润超过超过245万元，那么增加的科研经费万元，那么增加的科研经费应当应当高于高于多少万元？多少万元？问问1：你能解决这一问题吗？你利用的是什么方法？：你能解决这一问题吗？你利用的是什么方法？问问2：若把题中的：若把题中的“等于等于”改为改为“超过超过”，“为为”改为改为“高于高于”，你还会吗？，你还会吗？解：设该公司增加科研经费解：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加万元，那么年利润就增加1.8X万元万元.根据题意得：根据题意得：200+1.8x=245200+1.8x245二、学习目标：二、学习目标：1.1.了解一元一次不等式的概念；了解不等式的解的了解一元一次不等式的概念；了解不等式的解的 意义；理解不等式解集的意义；意义；理解不等式解集的意义；2.2.会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式 的解集；的解集；认真阅读课本第认真阅读课本第28283131面内容，解决以下问题：面内容，解决以下问题：1 1、了解一元一次不等式的概念，不等式的解及解集、了解一元一次不等式的概念，不等式的解及解集 的意义，解和解集一样吗？的意义，解和解集一样吗？2 2、结合性质你能把不等式的解集表示出来吗？、结合性质你能把不等式的解集表示出来吗？3 3、解不等式：、解不等式：2x+47(2+x)2x+47(2+x)，并在数轴上表示它的，并在数轴上表示它的解集解集.三、自学提纲：三、自学提纲：四、合作探究：四、合作探究：(一一).一元一次不等式的意义一元一次不等式的意义:问问3：你所列的式子具有什么特征？能否：你所列的式子具有什么特征？能否类比类比方程的特征方程的特征得到不等式的特征？得到不等式的特征？类比类比:方程的特征方程的特征:不等式的特征不等式的特征:(1).只含有一个未知数只含有一个未知数(2).未知数的次数是未知数的次数是1(3).等号等号两边都是整式两边都是整式(1).只含有一个未知数只含有一个未知数(2).未知数的次数是未知数的次数是1(3).不等号不等号两边都是整式两边都是整式定义定义:只含有一个未知数只含有一个未知数,未知数的次数是未知数的次数是1,且不等且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.200+1.8x=245200+1.8x245下列不等式中下列不等式中,哪些是一元一次不等式哪些是一元一次不等式?判断判断4245，使它成立的未知，使它成立的未知数数x的值是多少？的值是多少？思考思考:1.判断下列给出的数中判断下列给出的数中,哪些能使不等式哪些能使不等式200+1.8x245成立？成立？30.5，24.5，25.5，22，102.你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗？能找多少个？你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗？能找多少个？归纳：归纳：通过以上的思考，探究得到的大于通过以上的思考，探究得到的大于25的任何一个实数的任何一个实数（如（如26，30.5等）都能使不等式等）都能使不等式200+1.8x245成立成立.四、合作探究：四、合作探究：不等式的解：不等式的解：一般地一般地,能够使不等式能够使不等式成立的未知数的值成立的未知数的值,叫做这个不等式的解叫做这个不等式的解.所有这些解的全体称为这个不等式的解所有这些解的全体称为这个不等式的解的集合的集合,简称解集简称解集.解不等式解不等式:求不等式的解集的过程求不等式的解集的过程叫做解不等式叫做解不等式.问问6：类比方程的解和解方程的概念：类比方程的解和解方程的概念,你发现它们有什么异同点你发现它们有什么异同点 了吗了吗?一元一次方程的解一元一次方程的解唯一唯一,而一元一次不等式的解而一元一次不等式的解不唯一不唯一.问问5：你能：你能类比类比一元一次方程的解的概念，猜想出一元一次不一元一次方程的解的概念，猜想出一元一次不 等式的解的概念吗？等式的解的概念吗？方程的解：方程的解：一般地一般地,能够使方程能够使方程成立的未知数的值成立的未知数的值,叫做这个方程叫做这个方程的解的解.解方程解方程:求方程的解的过程叫求方程的解的过程叫做解方程做解方程.四、合作探究：四、合作探究：(三三).解一元一次不等式：解一元一次不等式：活动活动:自主探索自主探索:同桌的两位同学一个解方程同桌的两位同学一个解方程,另一个类比解方程的方另一个类比解方程的方法解不等式然后交流法解不等式然后交流,讨论讨论.问问7:你能你能类比类比一元一次方程一元一次方程200+1.8x=245的解法的解法,研究出一元一次不等式研究出一元一次不等式 200+1.8x245的解法吗？的解法吗？解方程：解方程：200+1.8x=245解：移项得：解：移项得：1.8x=245-200合并同类项得：合并同类项得：1.8x=45系数化为系数化为1得：得：x=25解不等式：解不等式：200+1.8x245解：移项得：解：移项得：1.8x245-200合并同类项得：合并同类项得：1.8x45系数化为系数化为1得：得：x25五、新知应用：五、新知应用：例例.解不等式：解不等式：2x+47(2+x)解：解：去括号，得：去括号，得：2x+414+7x移移 项，得：项，得：2x-7x14-4合并同类项，得：合并同类项，得：-5x10系数化为系数化为1，得：，得：x-2大于向右画，大于向右画，小于向左画，小于向左画，有等号的画实心点，有等号的画实心点，无等号的画空心圈无等号的画空心圈.不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，如不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，如x-2则则可用数轴上表示可用数轴上表示-2的点以及的点以及-2左边所有点来表示左边所有点来表示.注意：注意：系数化为系数化为1时，注意不等号的方向问题时，注意不等号的方向问题x-21.解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集.(1)2x-8 (2)-4x2 (3)5x-4 7x-1 (4)2x-5 2+5x2.解下列不等式解下列不等式.(1)3(1-x)x+8 (2)12-2x 3(2x-3)问问8：从上面的例题和练习来看，解一元一次不等式：从上面的例题和练习来看，解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同和不同的地方？与解一元一次方程有什么相同和不同的地方？为什么？为什么？五、新知应用：五、新知应用：小结小结什么叫一元一次不等式什么叫一元一次不等式?解一元一次不等式步骤是什么？解一元一次不等式步骤是什么？解一元一次不等式应注意什么？解一元一次不等式应注意什么？只含有一个未知数，未知数的次数是只含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号的两边都是整式的不等式叫做且不等号的两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式.去分母去分母 去括号去括号 移项移项合并同类项合并同类项 系数化为一系数化为一