人教A版必修一第二章对数函数及其性质 课件(共37张PPT).pptx

2.2.2 对数函数及其性质数学无处不在如果有一张厚度为如果有一张厚度为0.06mm薄纸，在纸张薄纸，在纸张可以无限延伸的情况下，我们是否能利用可以无限延伸的情况下，我们是否能利用这张纸到达月球呢？这张纸到达月球呢？地球与月球的距离约为地球与月球的距离约为12345.层数层数.21222324252x2481632从实际情境中抽象出对数函数的数学模型，得到：从实际情境中抽象出对数函数的数学模型，得到：次数次数 一一.对数函数的定义：对数函数的定义：一般地，我们把函数一般地，我们把函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对数函数。对数函数。一一.对数函数的定义：对数函数的定义：一般地，我们把函数一般地，我们把函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x是自变量，函数定义域是是自变量，函数定义域是(0,)。注意三点注意三点：（1）底数：）底数：a是大于是大于0且不等于且不等于1的常数的常数;（2）真数：自变量）真数：自变量x，且，且x0;（3）系数：对数符号前面的系数为）系数：对数符号前面的系数为1.判别下列函数是否为对数函数判别下列函数是否为对数函数?练一练练一练 否否 是是 否否列列表表x1/41/2124 2 1 0 -1 -2-2 -1 0 1 2 二二.对数函数的图象对数函数的图象:画出函数画出函数 和和 的图象。的图象。作图步骤：作图步骤：1.列表列表 2.描点描点 3.连线连线描描点点连连线线21-1-21240yx3y=log2xx1/41/2124 -2 -1 0 1 2 2 1 0-1-2 列列表表描描点点连连线线21-1-21240yx3y=log1/2xy=log2xx1/41/2124 -2 -1 0 1 2 2 1 0-1-2列列表表这两个函数这两个函数的图象的图象有什有什么关系呢？么关系呢？关于关于x轴对称轴对称y=logax（a1）的图象）的图象y=logax（0a 1 时，时，y 0;当当 0 x 1 时，时，y 1 时，时，y 0;当当 0 x 0.对数函数的性质的助记对数函数的性质的助记口诀口诀:对数增减有思路对数增减有思路,函数图象看底数函数图象看底数;底数只能大于底数只能大于0,0,等于等于1 1来也不行来也不行;底数若是大于底数若是大于1,1,图象从下往上增图象从下往上增;底数底数0 0到到1 1之间之间,图象从上往下减图象从上往下减;无论函数增和减无论函数增和减,图象都过图象都过(1,0)(1,0)点点.例例1：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.41,函数在区间（函数在区间（0，+）上是增函数；上是增函数；3.48.5解解：考察函数：考察函数y=log0.3x,a=0.31,函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；上是减函数；1.8log0.32.7小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1（a1时为增函数时为增函数0a1时为减数）时为减数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行若底数不确定，那就要对底数进行分分类讨论即类讨论即0a1（3）loga5.1与与loga5.9对数函数概念对数函数概念对数函数图像对数函数图像类比类比 类比指数函数的研究方法类比指数函数的研究方法数形结合数形结合 研究函数图像和性质研究函数图像和性质对数函数性质对数函数性质对数函数对数函数思想方法思想方法下列是下列是6个对数函数的图象，比较它们底数的大小：个对数函数的图象，比较它们底数的大小：101