人教A版高中数学必修三3.3.1几何概型ppt.pptx

3.3.1 几何概型 1、古典概型的特征：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等）每个基本事件出现的可能性相等2、公式温故知新 （1 1）试验中的基本事件是什么？）试验中的基本事件是什么？（2 2）每个基本事件的发生是等可能的吗？）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3 3）符合古典概型的特点吗？如何求其概率？）符合古典概型的特点吗？如何求其概率？试验试验1：取：取1根长为根长为3m的绳子，拉直后在任意位置断的绳子，拉直后在任意位置断,那么剪得的两段长都不小于那么剪得的两段长都不小于1m的概率有多大？的概率有多大？3m1m1m设：事件设：事件A A：剪得的两段长都不小于剪得的两段长都不小于1m.1m.合作探究（1 1）试验中的基本事件是什么？）试验中的基本事件是什么？（2 2）每个基本事件的发生是等可能的吗？）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3 3）符合古典概型的特点吗？如何求其概率？）符合古典概型的特点吗？如何求其概率？试验试验2：下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为：下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10cm，黑心半径为，黑心半径为1cm,现一人随机射箭，假设每箭都现一人随机射箭，假设每箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，请问射能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，请问射中黑心的概率是多少？中黑心的概率是多少？设：事件设：事件B B：射中黑心射中黑心.（1 1）试验中的基本事件是什么？）试验中的基本事件是什么？（2 2）每个基本事件的发生是等可能的吗？）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3 3）符合古典概型的特点吗？如何求其概率？）符合古典概型的特点吗？如何求其概率？试验试验3：在：在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机的水中有一个草履虫，现从中随机取出取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是多少？概率是多少？设：事件设：事件c c：2ml水样中发现草履虫水样中发现草履虫.(1)一次试验可能出现的基本事件有无限多个；一次试验可能出现的基本事件有无限多个；(2)每个基本事件的发生都具有等可能性每个基本事件的发生都具有等可能性 l上面三个随机试验有什么共同特点？上面三个随机试验有什么共同特点？l如何求问题的概率？如何求问题的概率？3m1m1m几何概型定义 在几何概型中，事件A的概率的计算公式：如果每个事件发生的概率只与构成该区域的长度如果每个事件发生的概率只与构成该区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型几何概率模型，简称几何概型.例1：（1）x的取值是区间1,4中的整数，任取一个x的值，求“取得值大于等于2”的概率。古典概型 P=3/4（2）x的取值是区间1,4中的实数，任取一个x的值，求“取得值大于等于2”的概率。123几何概型 P=2/34总长度总长度3几何概型的解题步骤：找出基本事件；求出实验的全部结果所构成区域的几何度量；求出构成事件A区域的几何度量；利用公式例2：（1）x和y取值都是区间1,4中的整数，任取一个x的值和一个y的值，求 的概率.（2）x和y取值都是区间1,4中的实数，任取一个x的值和一个y的值，求 的概率.（1）x和y取值都是区间1,4中的整数，任取一个x的值和一个y的值，求“x y 1”的概率。1 2 3 4 x1234y古典概型-1作直线 x-y=1P=3/8（2）x和y取值都是区间1,4中的实数，任取一个x的值和一个y的值，求“x y 1”的概率。1 2 3 4 x1234y几何概型-1作直线 x-y=1P=2/9ABCDEF送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家你父亲离开家去工作的时间在你父亲离开家去工作的时间在早上早上7:008:00之间之间问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)的概率是多少的概率是多少?【变式题变式题】假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸 6:307:30 6:307:30之间之间 报纸送到你家报纸送到你家 7:008:007:008:00之间之间 父亲离开家父亲离开家问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率的概率是多少是多少?提示：提示：如果用如果用X表示报纸送到时间表示报纸送到时间 用用Y表示父亲离家时间表示父亲离家时间那么那么X与与Y之间要满足哪些关系呢？之间要满足哪些关系呢？解解:以以X表示送报人到达时间表示送报人到达时间,以以Y表示父亲离家时间，表示父亲离家时间，(x,y)可以看成平面区域中的点可以看成平面区域中的点,试验的全部结果所构试验的全部结果所构成的区域成的区域 ,这是一个正方形区域这是一个正方形区域,面积为面积为 .事件事件A表示父亲在离开家前能得到表示父亲在离开家前能得到报纸报纸,所构成的区域所构成的区域 ,面积为面积为 难点突破：难点突破：1在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在斜边中，在斜边AB上任取一点上任取一点M，求，求AM小于小于AC的概率的概率CACBM解：解：在在AB上截取上截取ACAC，故故AMAC的概率等于的概率等于AMAC的概率的概率记事件记事件A为为“AM小于小于AC”，答：答：AMAC的概率等于的概率等于思考在单位圆内有一点A，现在随机的向圆内扔一颗小豆子.（1）求小豆子落点正好为点A的概率.（2）求小豆子落点正好不为点A的概率.结论结论1：概率为：概率为0的的事件不一定是不可事件不一定是不可能事件能事件.结论2：概率为1的事件不一定是必然事件.课堂小结课堂小结1.注意理解几何概型与古典概型的区别。注意理解几何概型与古典概型的区别。2.几何概型适用于是无穷多且事件是等可能发生几何概型适用于是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。的概率类型。3.几何概型主要用于解决长度、面积、体积等有几何概型主要用于解决长度、面积、体积等有关的题目。关的题目。