中考数学总复习 十一 分式方程一含答案解析.doc

方程与不等式方程与不等式分式方程分式方程 1 1一选择题（共一选择题（共9 9 小题）小题）1已知关于 x 的分式方程+=1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm2 Cm2 且 m3Dm2 且 m32分式方程的解是（ ）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1 或 x=23已知点 P（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数，则关于 x 的分式方程=2 的解是（ ） A5B1C3D不能确定4分式方程的解为（ ）A1B2C3D45将分式方程 1=去分母，得到正确的整式方程是（ ）A12x=3Bx12x=3C1+2x=3Dx1+2x=36方程 =0 解是（ ）Ax=Bx=Cx=Dx=17货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各 为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）ABCD8已知 A、C 两地相距 40 千米，B、C 两地相距 50 千米，甲乙两车分别从 A、B 两地同时出发到 C 地若乙车每 小时比甲车多行驶 12 千米，则两车同时到达 C 地设乙车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）ABCD9某小区为了排污，需铺设一段全长为 720 米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实 际施工时每天的工作效率比原计划提高 20%，结果提前 2 天完成任务设原计划每天铺设 x 米，下面所列方程正确 的是（ ）A=2 B=2 C=2D=二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）10当 m _ 时，方程=无解11已知关于 x 的分式方程=1 的解为负数，则 k 的取值范围是 _ 12方程的解是 _ 13分式方程=1 的解是 _ 14若代数式和的值相等，则 x= _ 15若关于 x 的方程1=0 有增根，则 a 的值为 _ 16若分式方程=2 有增根，则这个增根是 _ 17有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜 1500 千克和 2100 千 克已知第二块试验田每亩的产量比第一块多 200 千克若设第一块试验田每亩的产量为 x 千克，则根据题意列 出的方程是 _ 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题）18解方程：19解方程：20解方程：=121解分式方程：+=322 某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进 价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售， 当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完 （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？23为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对 7200 平方米的“外墙保温”工程进行招 标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的 1.5 倍， 这样乙队单独干比甲队单独干能提前 15 天完成任务问甲队每天完成多少平方米？来源:学§科§网 Z§X§X§K24某文具厂计划加工 3000 套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的 1.2 倍， 结果提前 4 天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量25国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后每购买一台，客户每购买一台可获得补贴 500 元若同样用 11 万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多 20%，则该款空调补贴前的售价为 每台多少元？26甲、乙两座城市的中心火车站 A，B 两站相距 360km一列动车与一列特快列车分别从 A，B 两站同时出发相向 而行，动车的平均速度比特快列车快 54km/h，当动车到达 B 站时，特快列车恰好到达距离 A 站 135km 处的 C 站求动车和特快列车的平均速度各是多少？方程与不等式方程与不等式分式方程分式方程 1 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1已知关于 x 的分式方程+=1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ）来源:Z#xx#k.ComAm2Bm2Cm2 且 m3Dm2 且 m3考点：分式方程的解 专题：计算题 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出 x，根据方程的解为非负数求出 m 的范 围即可 解答：解：分式方程去分母得：m3=x1， 解得：x=m2， 由方程的解为非负数，得到 m20，且 m21， 解得：m2 且 m3 故选：C 点评：此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为 0 这个条件2分式方程的解是（ ）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1 或 x=2考点：解分式方程 专题：计算题 分析：观察可得最简公分母是（x2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答：解：方程的两边同乘（x2） ，得 2x5=3， 解得 x=1 检验：当 x=1 时， （x2）=10 原方程的解为：x=1 故选：C 点评：考查了解分式方程，注意： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根3已知点 P（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数，则关于 x 的分式方程=2 的解是（ ） A5B1C3D不能确定考点：解分式方程；关于原点对称的点的坐标 专题：计算题 分析：根据 P 关于原点对称点在第一象限，得到 P 横纵坐标都小于 0，求出 a 的范围，确定出 a 的值，代 入方程计算即可求出解 解答：解：点 P（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数，解得： a2，即 a=1，当 a=1 时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x2， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解， 则方程的解为 3 故选：C 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求 解解分式方程一定注意要验根4分式方程的解为（ ）A1B2C3 D4考点：解分式方程 专题：计算题 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 解答：解：去分母得：5x=3x+6， 移项合并得：2x=6， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 故选：C 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求 解解分式方程一定注意要验根5将分式方程 1=去分母，得到正确的整式方程是（ ）A12x=3Bx12x=3C1+2x=3Dx1+2x=3考点：解分式方程 专题：计算题 分析：分式方程两边乘以最简公分母 x1，即可得到结果 解答：解：分式方程去分母得：x12x=3， 故选：B 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求 解解分式方程一定注意要验根6方程 =0 解是（ ）Ax=Bx=Cx=Dx=1考点：解分式方程专题：计算题 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解来源:学*科*网 解答：解：去分母得：3x+37x=0，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解故选：B 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求 解解分式方程一定注意要验根7货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各 为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程 分析：题中等量关系：货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，列出关系式 解答：解：根据题意，得故选：C 点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式8已知 A、C 两地相距 40 千米，B、C 两地相距 50 千米，甲乙两车分别从 A、B 两地同时出发到 C 地若乙车每小 时比甲车多行驶 12 千米，则两车同时到达 C 地设乙车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程 专题：行程问题 分析：设乙车的速度为 x 千米/小时，则甲车的速度为（x12）千米/小时，根据用相同的时间甲走 40 千米，乙走 50 千米，列出方程 解答：解：设乙车的速度为 x 千米/小时，则甲车的速度为（x12）千米/小时，由题意得，=故选：B 点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的 等量关系，列出方程9某小区为了排污，需铺设一段全长为 720 米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实 际施工时每天的工作效率比原计划提高 20%，结果提前 2 天完成任务设原计划每天铺设 x 米，下面所列方程正确 的是（ ）A=2B=2 C=2D=考点：由实际问题抽象出分式方程 分析：设原计划每天铺设 x 米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x 米，根据实际施工比原计划提前 2 天 完成，列出方程即可 解答：解：设原计划每天铺设 x 米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x 米，由题意得，=2故选：A 点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系， 列出方程二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）10当 m =2 时，方程=无解考点：分式方程的解 专题：计算题 分析：按照一般步骤解方程，用含有 m 的式子表示 x，因为无解，所以 x 是能使最简公分母为 0 的值，从 而求出 m 解答：解：原方程化为整式方程得，x1=m 因为无解即有增根， x3=0， x=3， 当 x=3 时，m=31=2 点评：增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值11已知关于 x 的分式方程=1 的解为负数，则 k 的取值范围是 k 且 k1 考点：分式方程的解 专题：计算题 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，根据解为负数确定出 k 的范围 即可 解答：解：去分母得：（x+k） （x1）k（x+1）=x21， 去括号得：x2x+kxkkxk=x21， 移项合并得：x=12k， 根据题意得：12k0，且 12k±1解得：k 且 k1故答案为：k 且 k1来源:学_科_网点评：此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 012方程的解是 x=2 考点：解分式方程专题：计算题 分析：观察可得最简公分母是 x（x+2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答：解：方程的两边同乘 x（x+2） ，得 2x=x+2， 解得 x=2 检验：把 x=2 代入 x（x+2）=80 原方程的解为：x=2 故答案为：x=2 点评：本题考查了分式方程的解法，注： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根13分式方程=1 的解是 x=1.5 考点：解分式方程 专题：计算题 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 解答：解：去分母得：x（x+2）1=x24， 整理得：x2+2x1=x24， 移项合并得：2x=3 解得：x=1.5， 经检验 x=1.5 是分式方程的解 故答案为：x=1.5 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求 解解分式方程一定注意要验根14若代数式和的值相等，则 x= 7 考点：解分式方程 专题：计算题；转化思想 分析：根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x6， 解得：x=7， 经检验 x=7 是分式方程的解 故答案为：x=7 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求 解解分式方程一定注意要验根15若关于 x 的方程1=0 有增根，则 a 的值为 1 考点：分式方程的增根分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x1=0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值 解答：解：方程两边都乘（x1） ，得 ax+1（x1）=0， 原方程有增根 最简公分母 x1=0，即增根为 x=1， 把 x=1 代入整式方程，得 a=1 点评：增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16若分式方程=2 有增根，则这个增根是 x=1 考点：分式方程的增根 专题：计算题 分析：根据分式方程有增根，让最简公分母为 0 确定增根，得到 x1=0，求出 x 的值 解答：解：根据分式方程有增根，得到 x1=0，即 x=1， 则方程的增根为 x=1 故答案为：x=1 点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化 分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值17有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜 1500 千克和 2100 千 克已知第二块试验田每亩的产量比第一块多 200 千克若设第一块试验田每亩的产量为 x 千克，则根据 题意列出的方程是 = 考点：由实际问题抽象出分式方程 分析：设第一块试验田每亩的产量为 x 千克，则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克，根据两块地 的面积相同，列出分式方程 解答：解：设第一块试验田每亩的产量为 x 千克，则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克，由题意得，=故答案为；=点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的 等量关系，列出分式方程三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题）18解方程：考点：解分式方程 专题：计算题 分析：本题的最简公分母是 3（x+1） ，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解 解答：解：方程两边都乘 3（x+1） ， 得：3x2x=3（x+1） ，解得：x= ，经检验 x= 是方程的解，原方程的解为 x= 点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母分式方程里单 独的一个数和字母也必须乘最简公分母19解方程：考点：解分式方程 专题：计算题 分析：观察可得最简公分母是（x+1） （x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程 求解 解答：解：方程的两边同乘（x+1） （x1） ，得 x（x+1）+1=x21， 解得 x=2 检验：把 x=2 代入（x+1） （x1）=30 原方程的解为：x=2 点评：本题考查了分式方程的解法， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式 方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根20解方程：=1考点：解分式方程 专题：计算题 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解来源:学。科。网 Z。X。X。K 解答：解：去分母得：x（x1）4=x21， 去括号得：x2x4=x21， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求 解21解分式方程：+=3考点：解分式方程 专题：计算题 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 解答：解：去分母得：x2=3x3，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求 解解分式方程一定注意要验根22某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的 进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出 售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完 （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？考点：分式方程的应用 专题：销售问题 分析：（1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元根据第二次 购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，列出方程，解方程即可求解； （2）根据利润=售价进价，可求出结果 解答：解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得=2×+300，解得 x=5， 经检验 x=5 是方程的解 答：该种干果的第一次进价是每千克 5 元；（2）+600×9+600×9×80%（3000+9000）=（600+1500600）×9+432012000=1500×9+432012000 =13500+432012000 =5820（元） 答：超市销售这种干果共盈利 5820 元 点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键23为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对 7200 平方米的“外墙保温”工程进行招 标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的 1.5 倍， 这样乙队单独干比甲队单独干能提前 15 天完成任务问甲队每天完成多少平方米？考点：分式方程的应用 专题：工程问题 分析：设甲队每天完成 x 米2，乙队每天完成 1.5x 米2则依据“乙队单独干比甲队单独干能提前 15 天完成任务”列出方程 解答：解：设甲队每天完成 x 米2，乙队每天完成 1.5 x 米2，根据题意得=15，解得 x=160， 经检验，x=160，是所列方程的解 答：甲队每天完成 160 米2点评：本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键24某文具厂计划加工 3000 套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的 1.2 倍， 结果提前 4 天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量考点：分式方程的应用 专题：工程问题 分析：根据题意设出该文具厂原计划每天加工 x 套这种画图工具，再根据已知条件列出方程即可求出答 案 解答：解：设文具厂原计划每天加工 x 套这种画图工具根据题意，得=4解得 x=125 经检验，x=125 是原方程的解，且符合题意 答：文具厂原计划每天加工 125 套这种画图工具 点评：本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程 是本题的关键25国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后每购买一台，客户每购买一台可获得补贴 500 元若同样用 11 万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多 20%，则该款空调补贴前的售价为 每台多少元？考点：分式方程的应用 专题：应用题 分析：设该款空调补贴前的售价为每台 x 元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多 20%，可建立方程， 解出即可 解答：解：设该款空调补贴前的售价为每台 x 元，由题意，得：×（1+20%）=，解得：x=3000 经检验得：x=3000 是原方程的根 答：该款空调补贴前的售价为每台 3000 元 点评：本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键26甲、乙两座城市的中心火车站 A，B 两站相距 360km一列动车与一列特快列车分别从 A，B 两站同时出发相向 而行，动车的平均速度比特快列车快 54km/h，当动车到达 B 站时，特快列车恰好到达距离 A 站 135km 处的 C 站求动车和特快列车的平均速度各是多少？考点：分式方程的应用 专题：应用题 分析：设特快列车的平均速度为 xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶 360km 与特 快列车行驶（360135）km 所用的时间相同，列方程求解 解答：解：设特快列车的平均速度为 xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90， 经检验得：x=90 是这个分式方程的解 x+54=144 答：特快列车的平均速度为 90km/h，动车的速度为 144km/h点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶 360km 与特 快列车行驶（360135）km 所用的时间相同