2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：等腰三角形.doc

等腰三角形 一.选择题1（2015·江苏江阴长泾片·期中）在ABC中，ABC=30°，BAC=70°。在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A7 条 B8 条 C9 条 D10 条答案：C2. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)如图所示，在的网格中，每个网格线的交3 3点称为格点，已知图中A、B为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使成为等腰ABC三角形.则满足条件的C点的个数为【 】第 10 题图A10 个 B8 个 C6 个 D4 个答案：B3.（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组则此等腰三角形的周长为 （ ）2ab3 ab3A5 B4 C3 D5 或 4答案：A；4.（2015·山东省东营区实验学校一模）如图，ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若BC10，则 PQ 的长为( )A. B. 3 25 2C3 D4答案：C5.（2015.河北博野中考模拟）如图所示，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90°，反比例函数 y=在第一象限的图象经过点 B，若2218OAAB，xk则 k 的值为【 】xyOACDBA12 B9 C8 D6答案：B6.（2015.河北博野中考模拟）如图，在ABC 中，已知C=90°，ACBC4，D 是 AB的中点，点 E、F 分别在 AC、BC 边上运动（点 E 不与点 A、C 重合） ，且保持 AECF，连接 DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：四边形 CEDF 有可能成为正方形 DFE 是等腰直角三角形四边形 CEDF 的面积是定值 点 C 到线段 EF 的最大距离为2其中正确的结论是 【 】A B C D（第 6 题图）CEADBF答案：D7(2015山东东营一模)如图，ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC10，则PQ 的长为( )A. B. C3 D43252答案：C8(2015山东济南一模)如图在 RtABC 中，A=30°，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于D，E 是垂足，连接 CD，若 BD=1，则 AC 的长是（ ）A 2B 2C 4D4答案：A9(2015·江苏无锡崇安区·一模)等腰三角形的两边长分别是 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为( )A16 B18 C20 D16 或 20答案: C二.填空题1. （2015·吉林长春·二模）答案：40 2（2015·江苏江阴长泾片·期中）如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，若BEBC，则EBC的度数为 .ABCDE答案：36°图 1图 23（2015山东滕州东沙河中学二模）如图 1，点P（a，a）是反比例函数y=在第一x16象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边PAB，使A，B落在x轴上，则POA的面积是_ _答案：8；3384（2015山东滕州东沙河中学二模）若一个圆锥的轴截面是一个腰长为 6 cm，底边长为 2 cm的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为_ _cm2答案：7；5（2015山东滕州东沙河中学二模）如图 2，已知在RtABC中，AB=AC=3，在2ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，在PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段耐的中点Q，在QHI内作第三个内接正方形；依次进行下去，则第 2014 个内接正方形的边长为_ 答案：2012216.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）有一直角三角形纸片ACB，点D是AC边上一动点，过点D沿直线DE方30A90ACB2BC 向折叠三角形纸片，使点A落在射线AB上的点F处，当以点F、B、C为顶点的三角形为等 腰三角形时，AD的长为 .答案：答案：或（填对一个给 1 分，填对两个给 3 分，多填或错填不给分）2 3 32 3命题思路：渗透分类讨论思想，考查空间想象能力命题思路：渗透分类讨论思想，考查空间想象能力 7( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)一个等腰但不等边的三角形，它的角平分 线、高、中线的总条数为_条. 答案：7 8 （2015·广东中山·4 月调研） 如图，等边ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则DEC 的度数为 _ 答案：19(2015·江苏南菁中学·期中)如图，在ABC中，BC，ADBC于点D，若AB6，CD4，则ABC的周长是 第 9 题图 答案: 2010(2015·江苏扬州宝应县·一模)如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若A=40º，则EBC= °.AEDCB （第 10 题）答案: 30三.解答题 1. （2015·江苏常州·一模）（本题满分 6 分）ABC中，C是最小内角若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC的关于点B的伴侣分割线例如：如图 1，ABC中，A90°，C20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且DBC20°，则直线BD是ABC的关于点B的伴侣分割线ABCDABC 图 2图 1 如图 2，ABC中，C20°，ABC110°请在图中画出ABC关于点B 的伴侣分割线，并注明角度； ABC中，设B的度数为y，最小内角C的度数为x试探索y与x应满足什么图 3要求时，ABC存在关于点B的伴侣分割线26解： 画图正确，角度标注正确 - 190° 20°DBCADBCAABCD 考虑直角顶点，只有点A，B，D三种情况当点A为直角顶点时，如图，此时y90x当点B为直角顶点时，再分两种情况：若DBC90°，如图，此时y90（90x）135x21 21ABCDA DBC DBCA若ABD90°，如图，此时y90x当点D为直角顶点时，又分两种情况：若ABD是等腰三角形，如图，此时y45（90x）135x若DBC是等腰三角形，如图，此时x45，45y90注：共 5 种情况，每种情况各 1 分2（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）如图 3，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tanACB= ,点E、F分别是线段AD、4 3AC上的动点（点E不与点A、D重合），且CEF=ACB.(1)求AC的长和点D的坐标；（2）说明AEF与DCE相似；（3）当EFC为等腰三角形时，求点E的坐标.答案：解：（1）四边形ABCO为矩形,B=90° tanACB= ,在RtACB中，设4 3BC=3k,AB=4k,由勾股定理，AC=5K,AB=4k=16,k=4,AC=20,OA=BC=3k=12,点A的坐标为（12，0），而点D与点A关于y轴对称,点D的坐标为（12，0） -4 分（2）CEF=ACB,且ACB=CAE， 又点A与点D关于y轴成轴对称FAE=D， CEF=D -6 分又CEA=CEF+FEA=D+DCE， FEA=DCE，AEFDCE -8 分（3）当CE=EF时，由AEFDCE 则AEFDCE，AE=CD，即AO+OE=CD设E(x,0),有 12+x=20,x=8 此时，点E的坐标为（8，0）当EF=FC时，FCE=FEC=ACB=CAE , AE=CE 设E(a ,0)OE2+OC2=CE2=AE2=(OA+OE)2 即： ，解得a=此时，点E的坐标222)12(16aa314为（，0）；314当CE=CF时，E与D重合与题目矛盾-12 分3.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）如图 1，我们定义：在四边形ABCD中，若，且，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形ADBC180BCAADB（1）如图 2，在等腰中，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：ABE；1 2ABDBACAEB （2）如图 3，在非等腰中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问ABE是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由1 2ABDBACAEB 解：（1）是等腰三角形，ABEBEAE EBAEAB又四边形ABCD是互补等对边四边形，ADBC， ABBAABD()BAC SASBCAADB又， 180BCAADB90BCAADB图 1图 2图 3第 2 题在中， ABEAEBAEBEBAEAB21902180， 同理： 119090(90)22ABDEABAEBAEB，1 2BACAEB； 1 2ABDBACAEB （2）如图，过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线于点G、F，四边形 ABCD 是互补等对边四边形，ADBC180BCAADB又， 180ADGADBADGBCA又，,AGBD BFAC90BFCAGD， AGD()BFC AAS，又， AGBFABBAABG()BAF HL， ABDBAC 180BCAADB，180ECAEDB180DHCAEB，180HCBDHCBHCAEB又，ABDBACBHC，ABDBAC 1 2ABDBACAEB 第 2 题