2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：方案设计.doc

方案设计解答题 1（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）商场经销甲、乙两种商品，甲种商品 每件进价 15 元，售价 20 元；乙种商品每件进价 35 元，售价 45 元 （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件恰好用去 2700 元，求能购进甲、乙两 种商品各多少件？ （2）该商场为使甲、乙两种商品共 100 件的总利润（利润售价进价）不少于 750 元， 且不超过 760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案 答案：解：（1）设该商场能购进甲种商品x件，根据题意，得1535(100)2 700xx -3 分解得，40x 乙种商品：1004060（件）答：该商品能购进甲种商品 40 件，乙种商品 60 件 -4 分（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100)a件根据题意，得(20 15)(4535)(100)750 (20 15)(4535)(100)760aa aa -6 分因此，不等式组的解集为4850a根据题意，a的值应是整数，48a或或50a -8 分49a该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品 48 件，乙种商品 52 件，方案二：购进甲种商品 49 件，乙种商品 51 件，方案三：购进甲种商品 50 件，乙种商品 50 件-10 分2.（2015·重点高中提前招生数学练习）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到 12 轮结束（每队均要比赛 12 场）时，甲队共积 19 分（1）试判断甲队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费 500 元，设甲队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值答案：【解】（1）设甲队胜x场，平y场，负z场，则xyz12， 3xy19，)依题意知x0，y0，z0，且x，y，z均为整数，y193x，z2x7，)x 0 193x 0， 2x7 0，)解得 x，甲队胜、平、负的场数有三种情况7 219 3当x4 时，y7，z1；当x5 时，y4，z3；当x6 时，y1，z5（2）W(1500500)x(700500)y500z600x19300.当x4 时，W最大值600×41930016900（元）W的最大值为 16900 元3. （2015·山东省东营区实验学校一模）某电器超市销售每台进价分别为 200 元、170 元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由解：（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，依题意得：，解得：，答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元；（2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台依题意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时，采购金额不多于 5400 元；（3）依题意有：（250200）a+（210170） （30a）=1400，解得：a=20，a10，在（2）的条件下超市不能实现利润 1400 元的目标4. (2015·江苏无锡崇安区·一模)(本题满分 8 分)已知：二次函数yax2bx6(a0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点A、点B的横坐标是方程x24x120 的两个根(1)求出该二次函数的表达式及顶点坐标；(2)如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点(点P不与点O、B重合)，过点P作PQAC交BC于点Q，当CPQ的面积最大时，求点P的坐标yxOCABQP答案: (共 8 分)(1)由x24x120，x2 或x6(1 分)故A(2，0)、B(6，0)、C(0，6). 二次函数ya (x24x12)中，12a6a ，故二次函数yx22x6，顶点坐标(2，8) (3 分)1 21 2(2)设点P的横坐标为m，则 0m6(4 分)连结AQ，由PQAC，知SCPQSAPQ (m2)· (6m) (6 分) 1 23 4 ( m24m12) (m2)26，当m2 时，S最大6(7 分)3 83 8所以，当CPQ的面积最大时，点P的坐标是(2，0)(8 分)1.(2015·江苏无锡崇安区·一模)(本题满分 8 分)某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按 120 个工时计算)生产空调、冰箱、彩电共 360台，且彩电至少生产 60 台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调冰箱彩电工时1 21 31 4产值(千元)432问每周应生产空调、冰箱、彩电各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？答案: (共 8 分)设每周应生产空调x台，冰箱y台，则生产彩电(360xy)台(2分)由每周工时可知：xy (360xy)120(31 21 31 4分)整理可得，y3603x，360xy2x(4 分) 不妨设每周产值为W，则W4x3y2(360xy)1080x(5 分)另据 3603x0，2x60，得 30x120 且x为整数(6 分)注意到W是关于x的一次函数，且W随x的增大而减小，当x30 时，W有最大值，W最大1080301050，(7 分)故每周生产空调 30 台，冰箱 270 台，彩电 60 台时，能创最高产值 1050 千元(8 分)【其它正确解法，分步酌情给分】