中考数学总复习 十九 相交线与平行线二含答案解析.doc

图形的性质图形的性质相交线与平行线相交线与平行线 2 2一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1 如图，直线 ab，直角三角形如图放置，DCB=90°若1+B=70°，则2 的度数为（ ）A20° B40° C30° D25° 2如图，直线 l1l2，A=125°，B=85°，则1+2=（ ）A30° B35° C36° D40°3将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30°，则2 的度数为（ ）A30° B45° C50° D60°4如图，已知 ABCD，2=120°，则1 的度数是（ ）A30° B60° C120°D150°5如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65°，则2 的度数为（ ）A10° B15° C20° D25°6如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 E、F，过点 F 作 FGFE，交直线 AB 于点 G，若1=42°， 则2 的大小是（ ）A56° B48° C46° D40°7如图，在ABC 中，B=46°，C=54°，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E，则ADE 的大小是 （ ）A45° B54° C40° D50°8如图，已知 ABCD，BC 平分ABE，C=33°，则BED 的度数是（ ）A16° B33° C49° D66° 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）9如图，直线 ab，ABBC，如果1=48°，那么2= _ 度10如图，直线 ab，将三角尺的直角顶点放在直线 b 上，1=35°，则2= _ 11如图所示，ABCD，D=27°，E=36°，则ABE 的度数是 _ 12直线 l1l2，一块含 45°角的直角三角板如图放置，1=85°，则2= _ 13如图，若 ABCDEF，B=40°，F=30°，则BCF= _ 14如图，直线 ab，一个含有 30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若1=24°，则2= _ 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题）15如图，在三角形 ABC 中，点 D、F 在边 BC 上，点 E 在边 AB 上，点 G 在边 AC 上，ADEF，1+FEA=180° 求证：CDG=B16已知，如图，1=ACB，2=3，那么BDC+DGF=180°吗？说明理由17如图，已知 BECF，BE、CF 分别平分ABC 和BCD，求证：ABCD18如图，已知 ADBE，CDE=C，试说明A=E 的理由19已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，AOC 为锐角，过 O 点作直线 OE、OF若COE=90°，OF 平分AOE，求 AOF+COF 的度数20已知：OAOB，OE、OF 分别是AOB 的角平分线，EOF=68°，求AOC 的度数21如图所示，OAOB，OCOE，OD 为BOC 的平分线，BOE=16°，求DOE 的度数22如图，已知B=30°，BCD=55°，CDE=45°，E=20°，求证：ABCD23如图，若ABC+CDEC=180°，试证明：ABDE图形的性质图形的性质相交线与平行线相交线与平行线 2 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题） 1如图，直线 ab，直角三角形如图放置，DCB=90°若1+B=70°，则2 的度数为（ ）A20°B40°C30°D25°考点：平行线的性质 专题：计算题 分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得3=1+B，再根据两直线平行，同 旁内角互补列式计算即可得解 解答：解：由三角形的外角性质，3=1+B=70°， ab，DCB=90°， 2=180°390°=180°70°90°=20° 故选：A点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质 并准确识图是解题的关键2如图，直线 l1l2，A=125°，B=85°，则1+2=（ ）A30°B35°C36°D40°考点：平行线的性质 分析：过点 A 作 l1的平行线，过点 B 作 l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得 3=1，4=2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出CAB+ABD=180°，然后计算即可得解 解答：解：如图，过点 A 作 l1的平行线，过点 B 作 l2的平行线， 3=1，4=2， l1l2， ACBD， CAB+ABD=180°，3+4=125°+85°180°=30°， 1+2=30° 故选：A点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键3将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30°，则2 的度数为（ ）A30°B45°C50°D60°考点：平行线的性质 专题：计算题 分析：根据平行线的性质得2=3，再根据互余得到3=60°，所以2=60° 解答：解：ab， 2=3， 1+3=90°， 3=90°30°=60°， 2=60° 故选：D点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行， 内错角相等4如图，已知 ABCD，2=120°，则1 的度数是（ ）A30°B60°C120°D150°考点：平行线的性质 专题：计算题 分析：由 AB 与 CD 平行，利用两直线平行内错角相等得到1=3，再由邻补角性质得到3 与2 互补， 即1 与2 互补，即可确定出1 的度数 解答：解：ABCD， 1=3， 2=120°，3+2=180°， 3=60°故选 B点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键5如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65°，则2 的度数为（ ）A10°B15°C20°D25°考点：平行线的性质 专题：计算题 分析：根据 ABCD 可得3=1=65，然后根据2=180°390°求解 解答：解：ABCD， 3=1=65°， 2=180°390°=180°65°90°=25° 故选：D点评：本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目6如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 E、F，过点 F 作 FGFE，交直线 AB于点 G，若1=42°， 则2 的大小是（ ）来源:学*科*网 Z*X*X*K来源:学|科|网 A56°B48°C46°D40°考点：平行线的性质 专题：几何图形问题 分析：根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据垂直的定义可得GFE=90°，然后根据平角等 于 180°列式计算即可得解 解答：解：ABCD， 3=1=42°， FGFE，GFE=90°， 2=180°90°42°=48° 故选：B点评：本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键7如图，在ABC 中，B=46°，C=54°，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E，则ADE 的大小是 （ ）A45°B54°C40°D50°考点：平行线的性质；三角形内角和定理 分析：根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAD，然后根据两直线平行， 内错角相等可得ADE=BAD 解答：解：B=46°，C=54°， BAC=180°BC=180°46°54°=80°， AD 平分BAC，BAD= BAC= ×80°=40°，DEAB， ADE=BAD=40° 故选：C 点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关 键8如图，已知 ABCD，BC 平分ABE，C=33°，则BED 的度数是（ ）A16°B33°C49°D66°考点：平行线的性质 专题：计算题 分析：由 ABCD，C=33°可求得ABC 的度数，又由 BC 平分ABE，即可求得ABE 的度数，然后由两 直线平行，内错角相等，求得BED 的度数 解答：解：ABCD，C=33°， ABC=C=33°， BC 平 分ABE，ABE=2ABC=66°， ABCD， BED=ABE=66° 故选 D 点评：此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题） 9如图，直线 ab，ABBC，如果1=48°，那么2= 42 度考点：平行线的性质；垂线 专题：计算题 分析：根据垂线的性质和平行线的性质进行解答 解答：解：如图，ABBC，1=48°， 3=90°48°=42° 又直线 ab， 2=3=42° 故答案为：42点评：本题考查了平行线的性质此题利用了“两直线平行，同位角相等”的性质10如图，直线 ab，将三角尺的直角顶点放在直线 b 上，1=35°，则2= 55° 考点：平行线的性质 专题：常规题型 分析：根据平角的定义求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3 解答：解：如图，1=35°， 3=180°35°90°=55°， ab， 2=3=55° 故答案为：55°点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键11如图所示，ABCD，D=27°，E=36°，则ABE 的度数是 63° 考点：平行线的性质 分析：先根据三角形外角性质得BFD=E+D=63°，然后根据平行线的性质得到ABE=BFD=63° 解答：解：如图， BFD=E+D， 而D=27°，E=36°， BFD=36°+ 27°=63°， ABCD， ABE=BFD=63° 故答案为：63°点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行， 内错角相等12直线 l1l2，一块含 45°角的直角三角板如图放置，1=85°，则2= 40° 考点：平行线的性质；三角形内角和定理 专题：计算题 分析：根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和求出4，然后根据对顶角相等解答 解答：解：l1l2， 3=1=85°，来源:Z&xx&k.Com 4=345°=85°45°=40°， 2=4=40° 故答案为：40°点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质 是解题的关键13如图，若 ABCDEF，B=40°，F=30°，则BCF= 70° 考点：平行线的性质 分析：由“两直线平行，内错角相等” 、结合图形解题 解答：解：如图，ABCDEF， B=1，F=2 又B=40°，F=30°， BCF=1+2=70° 故答案是：70°点评：本题考查了平行线的性质平行线性质定理 定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等来源:Z§xx§k.Com 定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等14如图，直线 ab，一个含有 30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若1=24°，则2= 36° 考点：平行线的性质 专题：几何图形问题 分析：过 B 作 BE直线 a，推出直线 abBE，根据平行线的性质得出ABE=1=24°，2=CBE，即 可求出答案解答：解：过 B 作 BEa， ab， abBE， ABE=1=24°，2=CBE， ABC=180°90°30°=60°， 2=CBE=ABCABE=60°24°=36°， 故答案为：36° 点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较好，难度适中三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题） 15如图，在三角形 ABC 中，点 D、F 在边 BC 上，点 E 在边 AB 上，点 G 在边 AC 上，ADEF，1+FEA=180° 求证：CDG=B考点：平行线的判定与性质 专题：证明题 分析：根据两直线平行，同位角相等求出2=3，然后求出1=3，再根据内错角相等，两直线平行 DGAB，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可 解答：证明：ADEF， （已知） ， 2=3， （两直线平行，同位角相等） ， 1+FEA=180°，2+FEA=180°， 1=2（同角的补角相等） ， 1=3（等量代换） ， DGAB（内错角相等，两直线平行） ， CDG=B （两直线平行，同位角相等） 点评：本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法并准确识图是解题的 关键来源:Zxxk.Com16已知，如图，1=ACB，2=3，那么BDC+DGF=180°吗？说明理由考点：平行线的判定与性质 分析：若证BDC+DGF=180°，则可证 GF、CD 两直线平行，利用图形结合已知条件能证明 解答：解：1=ACB， DEBC， （2 分） 2=DCF， （4 分） 2=3， 3=DCF， （6 分） CDFG， （8 分） BDC+DGF=180° （10 分） 点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角17如图，已知 BECF，BE、CF 分别平分ABC 和BCD，求证：ABCD考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义 专题：证明题 分析：根据 BECF，得1=2，根据 BE、CF 分别平分ABC 和BCD，得ABC=21，BCD=22，则 ABC=BCD，从而证明 ABCD 解答：证明：BECF， 1=2 BE、CF 分别平分ABC 和BCD， ABC=21，BCD=22， 即ABC=BCD， ABCD 点评：此题综合运用了平行线的性质和判定以及角平分线的定义18如图，已知 ADBE，CDE=C，试说明A=E 的理由考点：平行线的判定与性质 专题：证明题 分析：易证 ABDE，根据同旁内角互补和等量代换，即可解答 解答：证明：CDE=C， ACDE， A+ADE=180°， ADBE，E+ADE=180°， A=E 点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用19已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，AOC 为锐角，过 O 点作直线 OE、OF若COE=90°，OF 平分AOE，求 AOF+COF 的度数考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义 分析：根据角平分线的定义可得AOF=EOF，然后解答即可 解答：解：OF 平分AOE， AOF=EOF， AOF+COF=EOF+COF=COE=90° 点评：本题考查了角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键20已知：OAOB，OE、OF 分别是AOB 的角平分线，EOF=68°，求AOC 的度数考点：垂线；角平分线的定义 分析：根据角平分线的性质，可得BOE 与AOB 的关系，FOB 与COB 的关系，根据角的和差，可得 答案 解答：解：OE、OF 分别是AOB 的角平分线，EOF=68°，BOE= AOB，BOF= BOC，EOF= （AOB+BOC）=68°，AOC=AOB+BOC=136° 点评：本题考查了垂线，利用了角平分线的性质21如图所示，OAOB，OCOE，OD 为BOC 的平分线，BOE=16°，求DOE 的度数考点：垂线；角平分线的定义 分析：首先根据垂直定义以及角平分线的性质得出BOD 的度数，进而得出DOE 的度数 解答：解：OCOE， COE=90°， BOE=16°， COB=90°+16°=106°， OD 为BOC 的平分线， BOD=53°， DOE=53°16°=37° 点评：此题主要考查了角平分线的性质以及垂直定义，正确求出COB 的度数是解题关键22如图，已知B=30°，BCD=55°，CDE=45°，E=20°，求证：ABCD考点：平行线的判定 专题：证明 题 分析：作 CMAB，DNEF，根据平行线的性质得1=B=30°，4=E=20°，则2=BCD1=25°， 3=CDE4=25°，即2=3，根据平行线的判定得到 CMDN，然后利用平行线的传递性得到 ABEF 解答：解：作 CMAB，DNEF，如图， 1=B=30°，4=E=20°， 2=BCD1=45°25°=25°， 3=CDE4=30°10°=25°， 2=3， CMDN， ABEF点评：本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行也考查了平行线的性质，熟记定义是解题 的关键23如图，若ABC+CDEC=180°，试证明：ABDE考点：平行线的判定 专题：证明题 分析：延长 ED 交 BC 于 F，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 CFD=CDEC，再根据邻补角的定义表示出BFD，再根据内错角相等，两直线平行证明即可 解答：解：如图，延长 ED 交 BC 于 F， 由三角形的外角性质得，CFD=CDEC， 所以，BFD=180°CFD=180°（CDEC） ， ABC+CDEC=180°， ABC=180°（CDEC） ， ABC=BFD， ABDE点评：本题考查了平行线的判定，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，邻补角的 定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键