2019版高中数学 第一章1.5 定积分的概念 1.5.3 定积分的概念学案 新人教A版选修2-2.doc

11.5.31.5.3 定积分的概念定积分的概念学习目标 1.了解定积分的概念，会用定义求定积分.2.理解定积分的几何意义.3.掌握定积分的基本性质知识点一 定积分的概念思考 分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点答案 两个问题均可以通过“分割、近似代替、求和、取极限”解决，都可以归结为一个特定形式和的极限梳理 一般地，如果函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax00b aD若f(x)在a，b上连续且 f(x)dx>0，则f(x)在a，b上恒正b a考点 定积分的几何意义及性质题点 定积分性质答案 D解析 A 项，因为f(x)是奇函数，图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是 0，所以 A 项正确；B 项，因为f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，故y轴两侧的图象都在x轴上方或下方且面积相等，故 B 项正确；由定积分的几何意义知，C 项9显然正确；D 项，f(x)也可以小于 0，但必须有大于 0 的部分，且f(x)>0 的曲线围成的面积比f(x)b>c Ba>c>bCab>c Dc>a>b考点 定积分几何意义的应用题点 定积分几何意义的应用答案 A解析 根据定积分的几何意义，易知 x3dxb>c，故选 A.1 01 01 0118若 |56x|dx2 016，则正数a的最大值为( )aaA6 B56C36 D2 016考点 定积分几何意义的应用题点 定积分几何意义的应用答案 A解析 由 |56x|dx56|x|dx2 016，aaaa得 |x|dx36，aa|x|dxa2，a236，即 0<a6.aa故正数a的最大值为 6.二、填空题9若 f(x)dx1，3f(x)dx2，则 f(x)dx_.1 01 20111考点 定积分性质的应用题点 定积分性质的应用答案 8 3解析 f(x)dx f(x)dx1，1 01 21 2 1 0 f(x)dx2.1 0又 3f(x)dx3 f(x)dx2，0101f(x)dx .012 3 f(x)dx f(x)dx f(x)dx11011 0 2 .2 38 310如图所示的阴影部分的面积用定积分表示为_考点 定积分的几何意义及性质12题点 定积分的几何意义答案 dx24x2 211定积分 (2)dx_.1 01x2考点 定积分几何意义的应用题点 定积分几何意义的应用答案 2 4解析 原式 2dxdx.1 01 0 1x2因为 2dx2，dx，1 01 0 1x2 4所以 (2)dx2.1 01x2 412已知f(x)是一次函数，其图象过点(3,4)且 f(x)dx1，则f(x)的解析式为1 0_考点 定积分几何意义的应用题点 定积分几何意义的应用答案 f(x)x6 52 5解析 设f(x)axb(a0)，f(x)图象过(3,4)点，3ab4.又 f(x)dx (axb)dxaxdxbdxab1.1 01 01 01 01 2解方程组Error!得Error!f(x)x .6 52 513三、解答题13已知f(x)Error!求f(x)在区间0,5上的定积分考点 定积分几何意义的应用题点 定积分几何意义的应用解 如图画出函数f(x)的图象由定积分的几何意义得 xdx ×2×22，2 01 2 (4x)dx ×(12)×1 ，3 21 23 2dx ×2×11.5 3(5 2x 2)1 2所以 f(x)dxxdx (4x)dx5 02 03 2dx2 1 .5 3(5 2x 2)3 29 2四、探究与拓展14若定积分 dx，则m等于( )m2 x22x 4A1 B0C1 D2考点 定积分几何意义的应用题点 定积分几何意义的应用答案 A解析 根据定积分的几何意义知，定积分 dx的值就是函数y的m2 x22xx22x图象与x轴及直线x2，xm所围成的图形的面积y是一个以(1,0)为x22x圆心，1 为半径的半圆，其面积等于，而 dx，所以m1. 2m2 x22x 415.如图所示，抛物线yx2将圆x2y28 分成两部分，现在向圆上均匀投点，这些点落1 2在圆中阴影部分的概率为 ，1 41 614求 dx.2 0(8x212x2)考点 定积分几何意义的应用题点 定积分几何意义的应用解 解方程组Error!得x±2.阴影部分的面积为 dx.22(8x212x2)圆的面积为 8，由几何概型可得阴影部分的面积是8·2 .(1 41 6)4 3由定积分的几何意义得，dx2 0(8x212x2) dx .12 22(8x212x2)23