2019年中考数学复习 第七单元 图形变化 第26讲 图形的平移、对称、旋转与位似练习.doc

1第第 2626 讲讲 图形的平移、对称、旋转与位似图形的平移、对称、旋转与位似第第 1 1 课时课时 图形的对称图形的对称重难点 1 1 轴对称(折叠)的有关计算与证明一张矩形纸片 ABCD，现将它的一个角B 折叠 (1)若 AB6，BC10. 如图 1，若沿 AF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 E 处，则线段 FC 的长为 4；如图 2，若沿 EC 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处，则线段 AE 的长为 ；8 3如图 3，若沿 AC 折叠，使点 B 落在矩形 ABCD 外的点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则线段 DF 的长为16 5图 1 图 2 图 3 (2)若 AB6，BC8. 如图 4，若沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，则线段 BE 的长为 3；图 4 图 5 图 6如图 5，若沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形 ABCD 内的点 F 处，且点 E 恰为 BC 的中点，则线段 CF 的长为；16 1313如图 6，若沿 EF 折叠，使点 B 落在矩形 ABCD 的顶点 D 处，点 A 落在矩形 ABCD 外的点 G 处，则折痕 EF 的长为15 2方法指导 1 1图形的轴对称(折叠)变换属于全等变换，在解题时应充分运用其性质解题 2 2折叠中求线段长一般需要构造(找寻)直角三角形，利用勾股定理计算未知线段长【变式训练 1 1】 (2017·宁夏)如图，将ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A处若1250°，则 A为 105°【变式训练 2 2】 (2017·黔西南)如图，将边长为 6 cm的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E 处，点C 落在点 Q 处，折痕为 FH，则线段 AF 的长是cm.9 42【变式训练 3 3】 (2017·南宁)如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC2，BD2，将菱形按如图方式折叠，3使点 B 与点 O 重合，折痕为 EF，则五边形 AEFCD 的周长为 7重难点 2 2 利用轴对称求最短路径问题(2018·滨州)如图，AOB60°，点 P 是AOB 内的定点，且 OP，若点 M，N 分别是射线 OA，OB 上3异于点 O 的动点，则PMN 周长的最小值是(D)A. B. C6 D33 623 32【思路点拨】 作点 P 分别关于 OA，OB 的对称点 C，D，连接 CD 分别交 OA，OB 于 M，N，如图，利用轴对称 的性质，得 MPMC，NPND，OPODOC，BOPBOD，AOPAOC，所以COD2AOB120°，利3用两点之间线段最短判断此时PMN 周长最小，为 CD 的长作 OHCD 于点 H，则 CHDH，然后利用含 30°角的 直角三角形三边的关系计算 CD 即可 在几何图形中求两(三)条线段之和的最小值，通常根据轴对称的性质和两点之间线段最短，将两(三)条方法指导线段的长转化为一条线段的长，然后计算这条线段的长，即两(三)条线段之和的最小值【变式训练 4 4】 (2018·天津)如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，P 为对角线 BD 上的一个动 点，则下列线段的长等于 APEP 最小值的是(D) AAB B. DE C. BD DAF 【变式训练 5 5】 如图，在O 中，AB 是O 的直径，AB8 cm，M 是 AB 上一动点，CMDM 的最小ACCDBD值为 8_cm3考点 1 1 轴对称图形与中心对称图形 1 1(2018·淄博)下列图形中，不是轴对称图形的是(C),A) ,B) ,C) ,D)2 2(2018·长沙)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)A B C D3 3(2018·黄石)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(C)A B C D4 4(2018·广州)如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有(C) A1 条 B3 条 C5 条 D无数条5 5(2017·河北)图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，使它与 原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C) A B C D考点 2 2 与对称有关的作图 6 6(2018·枣庄)如图，在 4×4 的方格中，ABC 的三个顶点都在格点上 (1)在图 1 中，画出一个与ABC 成中心对称的格点三角形； (2)在图 2 中，画出一个与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形； (3)在图 3 中，画出ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90°后的三角形4图 1 图 2 图 3 考点 3 3 图形的折叠 7 7(2018·天津)如图，将一个三角形纸 ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处折痕为 BD，则 下列结论一定正确的是(D) AADBD BAEAC CEDEBDB DAECBAB8 8(2018·内江)如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F，已知BDC62°，则 DFE 的度数为(D) A31° B28° C62° D56°9 9(2018·仙桃)如图，正方形 ABCD 中，AB6，G 是 BC 的中点将ABG 沿 AG 对折至AFG，延长 GF 交 DC 于点 E，则 DE 的长是(C)A1 B1.5 C2 D2.51010(2018·威海)如图，将矩形 ABCD(纸片)折叠，使点 B 与 AD 边上的点 K 重合，EG 为折痕；点 C 与 AD 边上的点 K 重合，FH 为折痕，已知167.5°，275°，EF1.求 BC 的长3解：由题意，得3180°2145°，4180°2230°，BEEK，KFFC. 过点 K 作 KMEF，垂足为 M. 设 KMx，则 EMx，MFx，35xx1，解得 x1.33EK，KF2.2BCBEEFFCEKEFKF3，23即 BC 的长为 3.23考点 4 4 利用轴对称求最短路径 1111(2018·新疆)如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点 M，N 分别是 AB，BC 边上的中 点，则 MPPN 的最小值是(B)A. B1 C. D21 221212(2018·泸州)如图，等腰ABC 的底边 BC20，面积为 120，点 F 在边 BC 上，且 BF3FC，EG 是腰 AC 的垂直 平分线若点 D 在 EG 上运动，则CDF 周长的最小值为 181313(2017·菏泽)如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为(4，5)，D 是 OB 的中点，E 是 OC 上的一点，当ADE 的周 长最小时，点 E 的坐标是(B)A(0， ) B(0， ) C(0，2) D(0，)4 35 310 31414(2018·遵义)如图，在菱形 ABCD 中，ABC120°，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处(不 与 B，D 重合)，折痕为 EF.DG2，BG6，则 BE 的长为 2.81515(2017·潍坊)如图，将一张矩形纸片 ABCD 的边 BC 斜着向 AD 边对折，使点 B 落在 AD 上，记为 B，折痕为6CE；再将 CD 边斜向下对折，使点 D 落在 BC 上，记为 D，折痕为 CG，BD2，BE BC.则矩形纸片 ABCD1 3的面积为 151616(2017·眉山)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1.格点三角形 ABC(顶点是网格线交点的三角 形)的顶点 A，C 的坐标分别是(4，6)，(1，4) (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； (3)请在 y 轴上求作一点 P，使PB1C 的周长最小，并写出点 P 的坐标解：(1)(2)如图 (3)作点 B1关于 y 轴的对称点 B2，连接 B2C 交 y 轴于点 P，点 P 即为所求点 P 的坐标为(0，2)7第第 2 2 课时课时 图形的平移、位似与旋转图形的平移、位似与旋转重难点 1 1 平移的相关计算(2018·株洲)如图，点 O 为坐标原点，OAB 是等腰直角三角形，OAB90°，点 B 的坐标为(0，2)，2将该三角形沿 x 轴向右平移得到RtOAB，此时点 B的坐标为(2，2)，则线段 OA 在平移过程中扫过22部分的图形面积为 4【思路点拨】 如图，由点 B 的坐标为(0，2)，且平移后点 B的坐标为(2，2)，可知沿 x 轴平移的222距离为 2，且线段 OA 与平移后的线段 OA的关系是平行且相等，所以线段 OA 在平移过程中扫过的部分是平2行四边形 OOA A，故可由等腰直角三角形中边的关系，求得平行四边形的高，进而求得面积解决平移相关的问题，关键要紧扣平移的性质特征：方法指导对应线段平行(或共线)且相等； 对应点的连线平行且相等； 平移前后的图形全等 【变式训练 1 1】 如图，将边长为 2 个单位长度的等边ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位长度得到DEF，则四边 形 ABFD 的周长为 8 个单位长度重难点 2 2 旋转的计算与证明(2018·烟台节选)在数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点， PA1，PB2，PC3.你能求出APB 的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 思路一：将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到BPA，连接 PP，求出APB 的度数； 思路二：将APB 绕点 B 顺时针旋转 90°，得到CPB，连接 PP，求出APB 的度数 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程 【思路点拨】 两种思路的出发点相 同，都是通过旋转得到全等三角形，从而构建直角三角形使问题得以解 决 【自主解答】 8图 1 解：选择思路一，如图 1. 将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到BPA， BPBP2，PBP90°，APPC3. PP2，PPB45°.BP2BP22AP2PP21(2)29AP2.2APP90°. APBAPPPPB 135°.图 2 选择思路二，如图 2. 将APB 绕点 B 顺时针旋转 90°，得到CPB， BPBP2，PCPA1，APBBPC，PBP90°. PP2，PPB45°.BP2BP22PC2PP212(2)29PC2.2PPC90°. APBBPC PPBPPC 135°. 图形的旋转变换为全等变换，在解题时应充分运用其性质，抓住以下几点： 找准旋转中的“变”方法指导与“不变” ； 找准旋转前后的“对应关系” ；充分挖掘旋转过程中线段之间的位置和数量关系如：旋转前、 后的两个三角形全等，利用全等的性质就可以求出线段的长或角的度数，旋转角为 60°的旋转考虑有没有等边三 角形，旋转角为 45°的旋转考虑有没有等腰直角三角形【变式训练 2 2】 如图，在ABC 中，ACB90°，B50°，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到 ABC.若点 B恰好落在线段 AB 上，AC，AB相交于点 O，则COA的度数是(B) A50° B60° C70° D80°【变式训练 3 3】 如图，在RtABC 中，ACB90°，ABC30°，AC2，ABC 绕点 C 顺时针旋转得 A1B1C，当 A1落在 AB 边上时，连接 B1B，取 BB1的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长度是(A) A. B2 C3 D27239重难点 3 3 网格作图如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3，5)，B(2，1)，C(1，3) (1)若ABC 经过平移后得到A1B1C1，已知点 C1的坐标为(4，0)，写出顶点 A1，B1的坐标； (2)若ABC 和A2B2C2关于原点 O 成中心对称，写出A2B2C2的各顶点的坐标； (3)若ABC 和A3B3C3关于 x 轴对称，画出A3B3C3，并写出A3B3C3各顶点的坐标； (4)若ABC 和A4B4C4关于点(1，1)位似，位似比为 12，画出A4B4C4，并写出A4B4C4各顶点的坐标； (5)将ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90°得到A5B5C5，写出A5B5C5的各顶点的坐标，并求出点 C 旋转的 路径长【自主解答】 解：(1)如图，A1B1C1为所作 点 C(1，3)平移后的对应点 C1的坐标为(4，0)， ABC 先向右平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到A1B1C1. 点 A1的坐标为(2，2)，点 B1的坐标为(3，2) (2)ABC 和A2B2C2关于原点 O 成中心对称， A2(3，5)，B2(2，1)，C2(1，3) (3)如图，A3B3C3为所作，A3(3，5)，B3(2，1)，C3(1，3) (4)如图，A4B4C4为所作，A4(3，7)，B4(1，1)，C4(1，3) (5)如图，A5B5C5为所作，A5(5，3)，B5(1，2)，C5(3，1) OC，321210点 C 旋转的路径长为.90 ××10180102方法指导 1 1平移、对称、旋转与位似作图的一般步骤： (1)确定原图形中的关键点； (2)按要求作出原图形中各关键点的对应点； (3)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点.2.2.点的坐标变化规律： (1)点的坐标对称规律：点 A(x，y)点 A(x，y)；关于x轴对称点 A(x，y)点 A(x，y)；关于y轴对称10点 A(x，y)点 A(x，y)；关于原点对称点 A(x，y)点 A(kx，ky)或(kx，ky)关于原点位似位似比为k(2)点的坐标平移规律(上加下减，右加左减)：(3)点的坐标旋转规律(以原点 O 为旋转中心，旋转角为特殊角)：点 A(x，y)点 A(y，x)；绕原点O顺时针旋转90°点 A(x，y)点 A(y，x)；绕原点O逆时针旋转90°点 A(x，y)点 A(x，y)绕原点O顺（逆）时针旋转180°考点 1 1 图形的平移 1 1(2018·温州)如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点 A，B 的坐标分别为(1，0)， (0，)现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合，得到OCB，则点 B 的对应点 B的坐标是(C)3A(1，0) B(，) C(1，) D(1，)33332 2如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10” ，则顶点 C 平移的距离 CC5考点 2 2 图形的旋转 3 3如图，在平面直角坐标系中，点 B，C，E 在 y 轴上，RtABC 经过变换得到RtODE.若点 C 的坐标为(0，1)， AC2，则这种变换可以是(A) AABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，再向下平移 3 个单位长度 BABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，再向下平移 1 个单位长度 CABC 绕点 C 逆时针旋转 90°，再向下平移 1 个单位长度 DABC 绕点 C 逆时针旋转 90°，再向下平移 3 个单位长度114 4(2018·海南)如图，在ABC 中，AB8，AC6，BAC30°，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到 AB1C1，连接 BC1，则 BC1的长为(C) A6 B8 C10 D125 5(2018·衡阳)如图，点 A，B，C，D，O 都在方格纸的格点上若COD 是由AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转而 得到的，则旋转的角度为 90°6 6(2018·张家界)如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到ADE，这时点 B，C，D 恰好在同一直线上，则 B 的度数为 15°7 7(2017·北京)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AOB 可以看作是OCD 经过若干次图形的变换(平移、轴对称、 旋转)得到的，写出一种由OCD 得到AOB 的过程：先向左平移 2 个单位长度，再绕原点 O 顺时针旋转 90°8 8已知：如图， 在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使 CECG，连接 BG 并延长交 DE 于 F. (1)求证：BCGDCE； (2)将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90°得到DAE，判断四边形 EBGD 是什么特殊四边形，并说明理由12解：(1)证明：四边形 ABCD 为正方形， BCDC，BCG90°. BCGDCE180°， BCGDCE90°. 在BCG 和DCE 中，BCDC， BCGDCE， CGCE，)BCGDCE(SAS) (2)四边形 EBGD 是平行四边形理由： DCE 绕点 D 顺时针旋转 90°得到DAE， CEAE.CGCE，CGAE. 四边形 ABCD 是正方形，BEDG，ABCD.ABAECDCG，即 BEDG. 四边形 EBGD 是平行四边形考点 3 3 图形的位似 9 9(2018·潍坊)在平面直角坐标系中，点 P(m，n)是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把AOB 放大到原来的 两倍，则点 P 的对应点的坐标为(B) A(2m，2n) B(2m，2n)或(2m，2n)C( m， n)1 21 2D( m， n)或( m， n)1 21 21 21 21010(2017·兰州)如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心是点 O， ，则 OE OA3 5FG BC3 5考点 4 4 网格作图 1111(2018·广西六市)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1，1)，B(4，1)， C(3，3) (1)将ABC 向下平移 5 个单位长度后得到A1B1C1，请画出 A1B1C1； (2)将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后得到A2B2C2，请画出A2B2C2； (3)判断以 O，A1，B 为顶点的三角形的形状(无须说明理由)13解：(1)如图所示，A1B1C1即为所求 (2)如图所示，A2B2C2即为所求 (3)三角形的形状为等腰直角三角形1212(2018·山西)如图，在RtABC 中，ACB90°，A60°，AC6，将ABC 绕点 C 逆时针方向旋转得到 ABC，此时点 A恰好在 AB 边上，则点 B与点 B 之间的距离为(D) A12 B6 C6 D6231313(2018·荆门)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I 是ABC 的内心，将ABC 绕 原点逆时针旋转 90°后，I 的对应点 I的坐标为(A) A(2，3) B(3，2) C(3，2) D(2，3)1414(例 2 变式)(2018·淄博)如图，P 为等边三角形 ABC 内的一点，且 P 到是三个顶点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，则ABC 的面积为(A)A9 B9 C1825 D1825 3425 32325 32