2019年中考数学复习 第六单元 圆 滚动小专题（七）与圆有关的计算与证明练习.doc

1滚动小专题滚动小专题( (七七) ) 与圆有关的计算与证明与圆有关的计算与证明类型 1 1 与圆的基本性质有关的计算与证明 1 1如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，ODAC，垂足为 E，连接 BD. (1)求证：BD 平分ABC； (2)当ODB30°时，求证：BCOD.证明：(1)ODAC，OD 为半径，.CDADCBDABD. BD 平分ABC. (2)OBOD， OBDODB30°. AODOBDODB30°30°60°. 又ODAC 于 E，OEA90°. A180°OEAAOD30°. 又AB 为O 的直径，ACB90°.在RtACB 中，BC AB.1 2又OD AB，1 2BCOD.2 2(2018·温州)如图，D 是ABC 的 BC 边上一点，连接 AD，作ABD 的外接圆，将ADC 沿直线 AD 折叠，点 C 的 对应点 E 落在O 上 (1)求证：AEAB；(2)若CAB90°，cosADB ，BE2，求 BC 的长1 3解：(1)证明：由题意，得ADEADC， AEDACD，AEAC. ABDAED， ABDACD. ABAC，AEAB. (2)过点 A 作 AHBE 于点 H. ABAE，BE2.2BHEH1.ABEAEBADB，cosADB ，1 3cosABEcosADB .1 3 .BH AB1 3ACAB3. BAC90°，ACAB， BC3.23 3(2018·包头)如图，在RtACB 中，ACB90°，以点 A 为圆心，AC 长为半径的圆交 AB 于点 D，BA 的延长线 交A 于点 E，连接 CD，CE，F 是A 上一点，点 F 与点 C 位于 BE 两侧，且FABABC，连接 BF. (1)求证：BCDBEC； (2)若 BC2，BD1，求 CE 的长及sinABF 的值解：(1)证明：ACB90°， BCDACD90°. DE 是A 的直径， DCE90°. BECCDE90°. ADAC， CDEACD.BCDBEC. (2)BCDBEC，CBDEBC，BDCBCE.CD ECBD BCBC BEBC2，BD1，BE4，EC2CD. DEBEBD3. 在RtDCE 中，DE2CD2CE29.CD.CE.3 556 55过点 F 作 FMAB 于点 M， FABABC，FMAACB90°，AFMBAC.FM ACAF BADE3，ADAFAC ，AB .3 25 2FM.9 10过点 F 作 FNBC 于点 N， FNC90°. FABABC，FABC. FACACB90°.四边形 FNCA 是矩形3FNAC ，NCAF ，BN .3 23 21 2在RtFBN 中，BF，BN2FN2102在RtFBM 中，sinABF.FM BF9 1050类型 2 2 与圆的切线有关的计算与证明 4 4(2018·滨州)如图，AB 为O 的直径，点 C在O 上，ADCD 于点 D，且 AC 平分DAB.求证： (1)直线 DC 是O 的切线； (2)AC22AD·AO.证明：(1)连接 OC. OAOC， OACOCA. AC 平分DAB， OACDAC. DACOCA.OCAD. 又ADCD，OCDC. OC 为O 的半径， DC 是O 的切线 (2)连接 BC. AB 为O 的直径， AB2AO，ACB90°. ADDC， ADCACB90°. 又DACCAB，DACCAB.，即 AC2AB·AD.AD ACAC ABAC22AD·AO.5 5(2017·金华)如图，已知：AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，ADCD 于点 D，E 是 AB 延长线 上一点，CE 交O 于点 F，连接 OC，AC. (1)求证：AC 平分DAO； (2)若DAO105°，E30°. 求OCE 的度数；4若O 的半径为 2，求线段 EF 的长2解：(1)证明：直线 CD 与O 相切，OCCD. 又ADCD，ADOC. DACOCA. 又OCOA， OACOCA. DACOAC. AC 平分DAO. (2)ADOC，EOCDAO105°， E30°，OCE45°. 过点 O 作 OGCE 于点 G，可得FGCG. OC2，OCE45°，OGCG2.2FG2. 在RtOGE 中，E30°，GE2.3EFGEFG22.36 6(2018·苏州)如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，AD 垂直于过点 C 的切线，垂足为 D，CE 垂直 AB，垂足为 E，延长 DA 交O 于点 F，连接 FC，FC 与 AB 相交于点 G，连接 OC. (1)求证：CDCE； (2)若 AEGE，求证：CEO 是等腰直角三角形证明：(1)连接 AC. CD 为O 的切线，OCCD. 又ADCD， DCOD90°. ADOC，DACACO. 又OCOA，CAOACO. DACCAO. 又CEAB，CEA90°.在CDA 和CEA 中，DCEA， DACEAC， ACAC，)5CDACEA(AAS) CDCE. (2)证法一：连接 BC. CDACEA，DCAECA. CEAG，AEEG，CACG. ECAECG. AB 是O 的直径，ACB90°. 又CEAB， ACEB. 又BF， FACEDCAECG. 又D90°， DCFF90°. FDCAACEECG22.5°. AOC2F45°. CEO 是等腰直角三角形 证法二：设Fx°， 则AOC2F2x°. ADOC，OAFAOC2x°. CGAOAFF3x°. CEAG，AEEG， CACG.EACCGA. DACEACCGA3x°. 又DACEACOAF180°， 3x°3x°2x°180°. x22.5. AOC2x°45°. CEO 是等腰直角三角形7 7(2017·孝感)如图，O 的直径 AB10，弦 AC6，ACB 的平分线交O 于 D，过点 D 作 DEAB 交 CA 的延长 线于点 E，连接 AD，BD.(1)由 AB，BD，围成的曲边三角形的面积是；AD25 225 4(2)求证：DE 是O 的切线； (3)求线段 DE 的长解：(2)证明：连接 OD. CD 平分ACB， ACDBCD. ADDB. 又AB 为直径，ADDB，ADB90°.6ODAB. DEAB，ODDE. 又OD 为O 的半径， DE 是O 的切线 (3)AB10，AC6， BC8.AB2AC2过点 A 作 AFDE 于点 F，则四边形 AODF 是正方形， AFODFD5，BAF90°. EAFCAB90°，ABCCAB90°， EAFABC. tanEAFtanABC.，即 .EF AFAC BCEF 56 8EF.15 4DEDFEF5.15 435 48 8(2018·株洲)如图，已知 AB 为O 的直径，AB8，点 C 和点 D 是O 上关于直线 AB 对称的两个点，连接 OC，AC，且BOC90°，直线 BC 和直线 AD 相交于点 E，过点 C 作直线 CG 与线段 AB 的延长线相交于点 F，与直 线 AD 相交于点 G，且GAFGCE. (1)求证：直线 CG 为O 的切线； (2)若点 H 为线段 OB 上一点，连接 CH，满足 CBCH. 求证：CBHOBC； 求 OHHC 的最大值解：(1)证明：C，D 关于 AB 对称，GAFCAF. GAFGCE， GCECAF. OAOC， CAFACO.GCEACO. AB 为直径， ACOOCB90°. GCEOCB90°，即OCG90°. 又OC 为O 的半径， CG 为O 的切线 (2)证明：OCOB，CHBC， OCBOBC，CHBCBH，CBHOBCOCBCHB.CBHOBC.CBHOBC，.BH.BH BCBC BOBC2 47设 BCx，则 CHx，BH.x2 4OHHC x2x4 (x2)25.1 41 4当 x2 时，OHHC 的最大值为 5.9 9(2018·娄底)如图，C，D 是以 AB 为直径的O 上的点，弦 CD 交 AB 于点 E.ACBC(1)当 PB 是O 的切线时，求证：PBDDAB； (2)求证：BC2CE2CE·DE； (3)已知 OA4，E 是半径 OA 的中点，求线段 DE 的长解：(1)证明：AB 是O 的直径， ADB90°，即DABABD90°. PB 是O 的切线， ABP90°，即PBDABD90°. DABPBD. (2)证明：AC，AEDCEB，ADECBE.，即 DE·CEAE·BE.DE BEAE CE连接 OC. 设圆的半径为 r，则 OAOBOCr， 则 DE·CEAE·BE(OAOE)(OBOE)r2OE2.，ACBCAOCBOC90°. CE2OE2OC2OE2r2，BC2BO2CO22r2，则 BC2CE22r2(OE2r2)r2OE2. BC2CE2DE·CE. (3)OA4， OBOCOA4. BC4.OB2OC22又E 是半径 OA 的中点， AEOE2. 则 CE2.OC2OE242225BC2CE2DE·CE， (4)2(2)2DE·2.255DE.6 55