2019高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.3 两条直线的位置关系练习 新人教B版必修2.doc

12.2.32.2.3 两条直线的位置关系两条直线的位置关系1 1 若直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1与l2只有一个公共点,则( )A.A1B1-A2B2=0B.A1B2-A2B10C.1122D.1212答案：B2 2 如果直线ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,那么a等于( )A.-3B.-6C.-D.2 3来源:学§科§网Z§X§X§K答案：B3 3 已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是( )A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5解析：可以先求出AB的中点坐标为,又因为直线AB的斜率k=-,所以线段AB的垂直(2,3 2)1 - 2 3 - 1平分线的斜率为 2.由点斜式方程,可得所求垂直平分线的方程为y-=2(x-2),即 4x-2y=5.答案：B4 4 已知点A(7,-4)关于直线l的对称点为B(-5,6),则直线l的方程是( )A.5x+6y-11=0B.5x-6y+1=0C.6x+5y-11=0D.6x-5y-1=0答案：D5 5 已知l平行于直线 3x+4y-5=0,且l和两坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积是 24,则直线l的方程是( )A.3x+4y-12=02B.3x+4y+12=022C.3x+4y-24=0D.3x+4y+24=0解析：设直线l的方程是 3x+4y-c=0,c>0,由题意,知=24,所以c=24.1 2× 3× 4答案：C6 6 若过点A(4,m),B(m,-2)的直线与直线x+2y+2=0 垂直,则m的值为 . 解析：因为直线AB垂直于直线x+2y+2=0,又因为直线x+2y+2=0 的斜率为-,1 2所以直线AB的斜率kAB=2, + 2 4 - 即m=2.答案：27 7 设集合A=(x,y)|y=ax+1,B=(x,y)|y=x+b,且AB=(2,5),则a= ,b= .答案：2 38 8 若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线,则的值等于 . + 解析：由于点A在第一象限,点B在x轴上,点C在y轴上,因此三点所在的直线斜率存在,因此直线AB的斜率与直线BC的斜率相等,从而将题意转化为关于a和b的等式,再进一步整理求出的值.根据题意,得 2a=b(a-2),整理得. + + =1 2答案：9 9 直线l与直线 3x-2y=6 平行,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大 1,则直线l的方程为 . 解析：由题意知直线l的斜率k=,设直线l的方程为y= x+b.令y=0,得x=-,-b=1,解得b=- .3 22 32 33 5直线l的方程为y= x-,即 15x-10y-6=0.3 23 5答案：15x-10y-6=01010 直线l过直线x+y-2=0 和直线x-y+4=0 的交点,且与直线 3x-2y+4=0 平行,求直线l的方程.解(方法一)联立方程 + - 2 = 0, - + 4 = 0,?解得即直线l过点(-1,3), = - 1, = 3,?3由直线l与直线 3x-2y+4=0 平行得直线l的斜率为 ,故直线l的方程为y-3=(x+1),3 23 2即 3x-2y+9=0.(方法二)因为直线x+y-2=0 不与 3x-2y+4=0 平行,所以可设符合条件的直线l的方程为x-y+4+(x+y-2)=0,整理得(1+)x+(-1)y+4-2=0.因为直线l与直线 3x-2y+4=0 平行,所以,解得=,1 + 3=1 - 24 - 2 41 5故直线l的方程为x- y+=0,6 54 518 5即 3x-2y+9=0.1111 光线沿着直线x-2y+1=0 射入,遇到直线l:3x-2y+7=0 即发生反射,求反射光线所在的直线方程.解设直线x-2y+1=0 上任一点P(x0,y0)关于直线l的对称点为P'(x,y),因为PP'l,所以=-.'1 所以=- .0- 0- 2 3又因为PP'的中点M在l上,( + 02, + 02)所以 3-2+7=0.( + 02) ( + 02)由方程,可得点P的坐标为.来源:学科网ZXXK(- 5 + 12 - 4213?,?12 + 5 + 28 13)所以x-2y+1=0 关于直线l的对称直线的方程为-2+1=0.- 5 + 12 - 42 13(12 + 5 + 28 13)整理得 29x-2y+85=0.故反射光线所在的直线方程为 29x-2y+85=0.1212 已知A(-3,5),B(2,15),直线l:3x-4y+4=0,在直线l上求一点P,使|PA|+|PB|的值最小,并求出最小值.解如图,设点A关于直线l的对称点为A'(x0,y0).4AA'l,AA'的中点在直线l上,0- 50+ 3= -4 3,3(0- 32)- 4(0+ 52)+ 4 = 0,?即40+ 30- 3 = 0, 30- 40- 21 = 0,?解得0= 3,0= - 3,?来源:Zxxk.Com点A'的坐标为(3,-3).由|PA|=|PA'|知|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|.又当B,P,A'三点共线时,|PA'|+|PB|的值最小,即使|PA|+|PB|的值最小.由两点式可得A'B的方程为, + 3 15 + 3= - 3 2 - 3即为 18x+y-51=0.又点P应是A'B与l的交点,解方程组18 + - 51 = 0, 3 - 4 + 4 = 0,?得所求点P的坐标为. =8 3, = 3,?(8 3,3)最小值为|A'B|=5.(3 - 2)2+ ( - 3 - 15)2=1 + 182= 32513