机器人的数学基础及模型建立ppt课件.ppt

基于机器人的算法基于机器人的算法设计Algorithm design based on Robot1授课教师：温秀平Algorithm design based on Robot 2第第2 2章章机器人的数学基机器人的数学基础及模型建立及模型建立第二章 机器人的数学基础及模型建立主要内容 一、矩阵相关知识二、位置和姿态描述三、坐标变换四、机械手的运动学方程五、机械手的动力学方程3第二章 机器人的数学基础及模型建立一、矩阵相关知识由mn个数(1im,1jn)排成m行n列的数表称为mn矩阵。也可以写作，其中称为元素。1矩阵的定义4第二章 机器人的数学基础及模型建立2矩阵的加法设有矩阵 ，则矩阵 定义为一、矩阵相关知识5第二章 机器人的数学基础及模型建立3矩阵的乘法一、矩阵相关知识6第二章 机器人的数学基础及模型建立一、矩阵相关知识4矩阵的转置7第二章 机器人的数学基础及模型建立5矩阵的逆一、矩阵相关知识6分块矩阵 对于行数和列数较高的矩阵，为了简化运算，经常采用分块法。如：8第二章 机器人的数学基础及模型建立二、位置和姿态描述1位置描述刚体的位置可以用它在某个参考坐标系中的坐标向量来描述。其中是点P在坐标系中的三个坐标分量，也称为位置矢量。9第二章 机器人的数学基础及模型建立二、位置和姿态描述2方向描述 为了描述刚体的方向，需要建立一个与刚体固联在一起的坐标系,刚体相对于坐标系的方位可以用旋转矩阵（方向余弦矩阵）表示，即10第二章 机器人的数学基础及模型建立1平移坐标变换三、坐标变换平移坐标变换特点：两坐标系坐标轴相互平行，但坐标原点不同平移坐标变换11第二章 机器人的数学基础及模型建立2旋转坐标变换三、坐标变换旋转坐标变换特点：两坐标系坐标原点相同，但坐标轴方向不同旋转坐标变换12第二章 机器人的数学基础及模型建立三、坐标变换2旋转坐标变换绕y轴旋转绕z轴旋转13第二章 机器人的数学基础及模型建立3复合变换三、坐标变换复合变换复合变换特点：两坐标系坐标原点不同，坐标轴方向也不同。14第二章 机器人的数学基础及模型建立三、坐标变换4齐次坐标变换 用41的列向量来表示三维坐标系内的点的坐标，称为点的齐次坐标。把式写成等价形式式中称为齐次变换矩阵。15第二章 机器人的数学基础及模型建立4齐次坐标变换三、坐标变换齐次变换矩阵的一些性质：（1）它代表了坐标系B相对于坐标系A的描述，是B的原点在A中的位置矢量，则是B在A中的姿态。（2）它表示B从与A重合开始，先沿 进行平移变换，再按 进行旋转变换得到的复合变换的结果。16第二章 机器人的数学基础及模型建立4齐次坐标变换三、坐标变换对于仅有平移变换的情况，记作对于仅有基本旋转变换的情况，B绕A的X轴或Y轴或Z轴旋转角的齐次变换矩阵分别记为17第二章 机器人的数学基础及模型建立4齐次坐标变换三、坐标变换18第二章 机器人的数学基础及模型建立4齐次坐标变换三、坐标变换（3）若为B相对于A的齐次变换矩阵，为C相对于B的齐次变换矩阵，那么C相对于A的齐次变换矩阵为（4）的逆的一般形式为19第二章 机器人的数学基础及模型建立1机械手相关参数定义四、机械手的运动学方程连杆扭角连杆长度连杆间距关节转角20第二章 机器人的数学基础及模型建立1机械手相关参数定义四、机械手的运动学方程（1）连杆扭角：相邻两关节轴线之间的夹角。（2）连杆长度：相邻两关节轴线的公垂线长度。（3）连杆间距：关节i,i+1轴线的公垂线与关节i,i-1轴线的公垂线之间的距离。（4）关节转角（）：关节i,i+1轴线的公垂线与关节i,i-1轴线的公垂线之间的夹角。21第二章 机器人的数学基础及模型建立四、机械手的运动学方程2机械手运动学方程的建立（1）坐标系i的建立22第二章 机器人的数学基础及模型建立四、机械手的运动学方程2机械手运动学方程的建立（1）坐标系i的建立选择bi在关节i轴线上的垂足为坐标系原点，关节i轴线方向为Zi轴，bi所在直线为Xi轴，Yi轴按右手规则确定。（2）确定坐标系i相对于i-1的坐标变换坐标系i可以看作是先与i-1重合，然后经过四次坐标变换得到的一个坐标系。这四次变换依次为：先绕Xi-1旋转 ，再沿Xi-1平移bi-1，绕后绕Zi轴旋转 ，最后沿Zi平移di，即可得到坐标系i。23第二章 机器人的数学基础及模型建立四、机械手的运动学方程2机械手运动学方程的建立对于具有n个连杆的机械手，建立运动学方程时，要确定末端手爪坐标系n相对于基座坐标系0的坐标变换。再根据齐次变换矩阵的乘法规则可得24第二章 机器人的数学基础及模型建立四、机械手的运动学方程3两关节机械手运动学方程的建立（举例）例：两关节机械手的形状如图所示，它由一个基座，两个连杆，两个关节构成。两个关节的轴线平行，长度分别为 。解：首先，建立如图所示的坐标系0，1，2；然后根据已知条件确定两关节机械手的连杆参数，如下表所示：25第二章 机器人的数学基础及模型建立四、机械手的运动学方程3两关节机械手运动学方程的建立（举例）00000接下来根据连杆参数求各连杆坐标系之间的齐次变换矩阵，可得26第二章 机器人的数学基础及模型建立四、机械手的运动学方程3两关节机械手运动学方程的建立（举例）根据齐次变换矩阵乘法规则可得上式就是两关节机械手的运动学方程，它表明了机械手的末端手爪在空间的位置和姿态与各关节位移 之间的关系。同时也可以求得机械手末端手爪在坐标系0中的位置向量，即27第二章 机器人的数学基础及模型建立四、机械手的运动学方程3两关节机械手运动学方程的建立（举例）28第二章 机器人的数学基础及模型建立五、机械手的动力学方程 机械手动力学研究的就是机械手的运动与产生这种运动的力和力矩之间的关系。将机械手的连杆看作刚体，那么它的力F与力矩N满足牛顿欧拉方程，即 式中：I表示刚体的惯性张量，w表示角速度，a表示加速度。其中惯性张量I由下面矩阵表示：29第二章 机器人的数学基础及模型建立五、机械手的动力学方程其中：分别表示密度和微分体积单元，x,y,z是刚体中点p的坐标分量。30第二章 机器人的数学基础及模型建立五、机械手的动力学方程下面直接给出两关节机械手的动力学方程。令31第二章 机器人的数学基础及模型建立五、机械手的动力学方程上述两式可以写成如下矩阵形式其中：32第二章 机器人的数学基础及模型建立五、机械手的动力学方程上式即为机械手的动力学模型的矩阵形式。其中：称为惯性矩阵，它的元素反映了各连杆与关节之间的转动惯量；称为离心力和哥氏力项；表示重力效应，两分量分别为连杆质量对它们各自关节轴的力矩。33第二章 机器人的数学基础及模型建立