机器人的数学基础及模型建立ppt课件.ppt
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1、基于机器人的算法基于机器人的算法设计Algorithm design based on Robot1授课教师:温秀平Algorithm design based on Robot 2第第2 2章章机器人的数学基机器人的数学基础及模型建立及模型建立第二章 机器人的数学基础及模型建立主要内容 一、矩阵相关知识二、位置和姿态描述三、坐标变换四、机械手的运动学方程五、机械手的动力学方程3第二章 机器人的数学基础及模型建立一、矩阵相关知识由mn个数(1im,1jn)排成m行n列的数表称为mn矩阵。也可以写作,其中称为元素。1矩阵的定义4第二章 机器人的数学基础及模型建立2矩阵的加法设有矩阵 ,则矩阵 定
2、义为一、矩阵相关知识5第二章 机器人的数学基础及模型建立3矩阵的乘法一、矩阵相关知识6第二章 机器人的数学基础及模型建立一、矩阵相关知识4矩阵的转置7第二章 机器人的数学基础及模型建立5矩阵的逆一、矩阵相关知识6分块矩阵 对于行数和列数较高的矩阵,为了简化运算,经常采用分块法。如:8第二章 机器人的数学基础及模型建立二、位置和姿态描述1位置描述刚体的位置可以用它在某个参考坐标系中的坐标向量来描述。其中是点P在坐标系中的三个坐标分量,也称为位置矢量。9第二章 机器人的数学基础及模型建立二、位置和姿态描述2方向描述 为了描述刚体的方向,需要建立一个与刚体固联在一起的坐标系,刚体相对于坐标系的方位可
3、以用旋转矩阵(方向余弦矩阵)表示,即10第二章 机器人的数学基础及模型建立1平移坐标变换三、坐标变换平移坐标变换特点:两坐标系坐标轴相互平行,但坐标原点不同平移坐标变换11第二章 机器人的数学基础及模型建立2旋转坐标变换三、坐标变换旋转坐标变换特点:两坐标系坐标原点相同,但坐标轴方向不同旋转坐标变换12第二章 机器人的数学基础及模型建立三、坐标变换2旋转坐标变换绕y轴旋转绕z轴旋转13第二章 机器人的数学基础及模型建立3复合变换三、坐标变换复合变换复合变换特点:两坐标系坐标原点不同,坐标轴方向也不同。14第二章 机器人的数学基础及模型建立三、坐标变换4齐次坐标变换 用41的列向量来表示三维坐标
4、系内的点的坐标,称为点的齐次坐标。把式写成等价形式式中称为齐次变换矩阵。15第二章 机器人的数学基础及模型建立4齐次坐标变换三、坐标变换齐次变换矩阵的一些性质:(1)它代表了坐标系B相对于坐标系A的描述,是B的原点在A中的位置矢量,则是B在A中的姿态。(2)它表示B从与A重合开始,先沿 进行平移变换,再按 进行旋转变换得到的复合变换的结果。16第二章 机器人的数学基础及模型建立4齐次坐标变换三、坐标变换对于仅有平移变换的情况,记作对于仅有基本旋转变换的情况,B绕A的X轴或Y轴或Z轴旋转角的齐次变换矩阵分别记为17第二章 机器人的数学基础及模型建立4齐次坐标变换三、坐标变换18第二章 机器人的数
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