2021年高考数学一轮复习-三角函数题材2.doc

20212021 年高考复习题材年高考复习题材 三角函数三角函数1.【2021上海文数】假设ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，那么ABCA.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】由sin:sin:sin5:11:13ABC 及正弦定理得 a:b:c=5:11:13由余弦定理得0115213115cos222c，所以角 C 为钝角2.【2021湖南文数】在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，假设C=120，c=2a，那么A.abB.abC.abD.a 与 b 的大小关系不能确定3.【2021浙江理数】设函数()4sin(21)f xxx，那么在以下区间中函数()f x不存在零点的是()A.4,2B.2,0C.0,2D.2,4【答案】A【解析】将 xf的零点转化为函数 xxhxxg与12sin4的交点，数形结合可知答案选 A，此题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题4.4.【2021浙江理数】设02x，那么“2sin1xx是“sin1xx的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为 0 x2，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同，可知答案选 B，此题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题5.【2021全国卷 2 理数】为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像A向左平移4个长度单位B向右平移4个长度单位C向左平移2个长度单位D向右平移2个长度单位【答案】B【解 析】sin(2)6yx=sin2()12x，sin(2)3yx=sin2()6x，所 以 将sin(2)6yx的图像向右平移4个长度单位得到sin(2)3yx的图像，应选 B.6.【2021陕西文数】函数f(x)=2sinxcosx是A.最小正周期为 2的奇函数B.最小正周期为 2的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】此题考查三角函数的性质f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期为的奇函数7.【2021辽宁文数】设0,函数sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，那么的最小值是A.23B.43C.32D.3【答案】C【解析】选 C.由，周期243,.32T8.【2021辽宁理数】设0,函数 y=sin(x+3)+2 的图像向右平移34个单位后与原图像重合，那么的最小值是A23(B)43(C)32(D)3【答案】C【解 析】将y=sin(x+3)+2的 图 像 向 右 平 移34个 单 位 后 为4sin()233yx4sin()233x，所以有43=2k,即32k，又因为0，所以 k1,故32k32，所以选 C9.【2021全国卷 2 文数】2sin3，那么cos(2)xA.53B.19C.19D.53【答案】B【解析】此题考查了二倍角公式及诱导公式，sina=2/3 ，21cos(2)cos2(1 2sin)9 10.【2021江西理数】E，F 是等腰直角ABC 斜边 AB 上的三等分点，那么tanECFA.1627B.23C.33D.34【答案】D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法 1：约定 AB=6,AC=BC=3 2,由余弦定理 CE=CF=10,再由余弦定理得4cos5ECF，解得3tan4ECF解法 2：坐标化。约定 AB=6,AC=BC=3 2,F(1,0),E(-1,0),C 0,3利用向量的夹角公式得4cos5ECF，解得3tan4ECF。11.【2021重庆文数】以下函数中，周期为，且在,4 2 上为减函数的是A.sin(2)2yxB.cos(2)2yxC.sin()2yxD.cos()2yx【答案】A【解析】C、D 中函数周期为 2，所以错误当,4 2x 时，32,22x，函数sin(2)2yx为减函数而函数cos(2)2yx为增函数，所以选 A12.【2021重庆理数】函数sin(0,)2yx的局部图象如题 6 图所示，那么A.=1=6B.=1=-6C.=2=6D.=2=-6【答案】C【解析】2T由五点作图法知232，=-61313【2021山东文数】观察2()2xx，43()4xx，(cos)sinxx，由归纳推理可得：假设定义在R上的函数()f x满足()()fxf x，记()g x为()f x的导函数，那么()gx=A.()f xB.()f xC.()g xD.()g x【答案】D14.【2021北京文数】某班设计了一个八边形的班徽如图，它由腰长为 1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A.2sin2cos2；B.sin3cos3C.3sin3cos1；D.2sincos1【答案】A15.【2021四川理数】将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍纵坐标不变，所得图像的函数解析式是A.sin(2)10yxB.sin(2)5yxC.1sin()210yxD.1sin()220yx【答案】C【解析将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x10)再把所得各点的横坐标伸长到 原来的 2 倍纵坐标不变，所得图像的函数解析式是1sin()210yx.16.【2021天津文数】5yAsinxxR66右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点A.向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B.向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变C.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变【答案】A【解析】此题主要考查三角函数的图像与图像变换的根底知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为 1，所以函数的表达式可以是 y=sin(2x+).代入-6，0可得的一个值为3，故图像中函数的一个表达式是 y=sin(2x+3)，即 y=sin2(x+6)，所以只需将 y=sinxxR的图像上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取 x 的系数，进行周期变换时，需要将 x 的系数变为原来的117.【2021天津理数】在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，假设223abbc，sin2 3sinCB，那么 A=A030B060C0120D0150【答案】A【解析】此题主要考查正弦定理与余弦定理的根本应用，属于中等题。由由正弦定理得2 32 322cbcbRR，所以 cosA=2222+c-a322bbccbcbc=32 3322bcbcbc，所以 A=30018.【2021福建文数】计算1 2sin22.5的结果等于()A12B22C33D32【答案】B【解析】原式=2cos45=2,应选 B19.【2021全国卷 1 文数】cos300 A.32B.-12C.12D.32【答案】C【解析】1cos300cos 36060cos602 20.【2021全国卷 1 理数】记cos(80)k,那么tan100 A.21kkB.-21kkC.21kkD.-21kk【答案】B21.【2021四川文数】将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍纵坐标不变，所得图像的函数解析式是A.sin(2)10yxB.y sin(2)5xC.y 1sin()210 xD.1sin()220yx【答案】C【解析】将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x10)再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍纵坐标不变，所得图像的函数解析式是1sin()210yx.22.【2021湖北文数】函数 f(x)=3sin(),24xxR的最小正周期为A.2B.xC.2D.4【答案】D【解析】由 T=|212|=4，故 D 正确.23.【2021湖南理数】在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a,b,c，假设C=120，2ca,那么A、abB、abC、a=bD、a 与 b 的大小关系不能确定24.【2021湖北理数】在ABC中，a=15,b=10,A=60，那么cosB=A 2 23B2 23C 63D63【答案】D【解析】根据正弦定理sinsinabAB可得1510sin60sin B解得3sin3B，又因为ba，那么BA，故 B 为锐角，所以26cos1sin3BB，故 D 正确.25.【2021福建理数】cos13计算sin43cos43-sin13的值等于A12B33C22D32【答案】A【解析】原式=1sin(43-13)=sin30=2，应选 A。【命题意图】此题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查根底知识，属保分题。26.【2021重庆八中第一次月考】costan0，那么角是A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角【答案】C【解析】依题意，costan0，cos与 tan异号，所以角第三或第四象限角，选择C；27.【2021铜鼓中学五月考】假设ABC的内角满足 sinAcosA0，tanA-sinA0，那么角A的取值范围是A 0，4B 4，2C 2，43D 43，【答案】C【解析】由 tanA-sinA0 及 0A知2A又 sinAcosA0，所以2A43，选择 C28.【2021浙江省五校二联】角的终边上一点的坐标为55(sin,cos),66那么角的最小正值为A56B23C53D116【答案】C【解析】依题意，点55(sin,cos)66为12,-32角在第四象限，且 tan=-3,所以角的最小正值为53，选择 C29.【2021重庆八中第一次月考】命题P：3A，命题q：3sin2A，那么p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D必要不充分条件【答案】A【解析】依题意，3A3sin2A，但3sin2A3A，所以那么p是q的充分不必要条件，选择 A30.【2021北京市海淀区期中】oooosin75 cos30cos75 sin30的值为A1B12C22D32【答案】C【解析】依题意，ooooo2sin75 cos30cos75 sin30sin452，选择 C；31.【2021重庆市四月考】3cos()65x，0,x，那么sin x的值为A.4 3310B.4 3310C.12D.32【答案】B【解析】由题意的：4sin()65x，又由sinsin66xx32.【2021 滦县一中五月考】在斜ABC中，sinA=cosBcosC且 tanBtanC=13，那么A的值为A6B3C32D65【答案】A【解析】由A=B+C，sinA=cosBcosC得 sinB+C=cosBcosC，即 sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC，tanB+tanC=1，又 tanB+C=CBCBtantan1tantan=3tantanCB=31=33，tanA=33，tanA=33，又0A，A=633【2021 上 海 市 闸 北 区 二 模】mx)6cos(，那 么)3cos(cosxx()Am2Bm2Cm3Dm3【答案】C【解析】依题意，cosx+cos(x-3)=cosx+12cosx+32sinx=3(32cosx+12sinx)=3 m;34【2021郑州市三模】是三角形的一个内角，且sin、cos是关于x的方程2x2px10的两根，那么等于A4B3C34D56【答案】【解析】依题意，sin+cos=-p2,sincos=-12,所以p=0，因此=34,选择C；35.【2021曲靖一中高考冲刺卷】.tan2，那么22sin1sin2A.53B.134C.135D.134【答案】D【解析】tan22222sin13sincossin22sincos31tancot22134134选择 D36.【2021重庆八中第一次月考】对于函数 sin22cossin2xxf xx0 x,以下结论正确的选项是A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值【答案】B【解析】依题意，sin22cos11sin2sinxxf xxx，0 x，0sin1x，所以 sin22cossin2xxf xx有最小值而无最大值，选择 B;37.【2021河北隆尧一中四月模拟】A，B，C 三点的坐标分别是(3,0)A，(0,3)B，(cos,sin)C，3,22，假设1AC BC ，那么21tan2sinsin2的值为A,59B,95C,2D,3【答案】B【解析】由(cos3,sin)AC，(cos,sin3)BC，得(cos3)cossin(sin3)1AC BC ，2sincos3，52sincos9，22sin11tancos2sinsin22sin2sincos192sincos5。38.【2021北京崇文区一模】将函数2sin2yx的图象向右平移6个单位后，其图象的一条对称轴方程为()A3x B6x C512x D712x【答案】C【解 析】平 移 后 函 数 方 程 为2sin26yx 其 对 称 轴 直 线 方 程 为5262122kxkx39.【2021铜鼓中学五月考】函数ysinx|cotx|0 x的图像的大致形状是【答案】B【解析】当 0 x2时，ysinx|cotx|=cosx，图像在 x 轴上方，排除 C，D,当2x1，选择 C；42.【2021崇文区二模】把函数sin()yx xR的图象上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍纵坐标不变，得到的图象所表示的函数为()Asin(2),3yxxRB1sin(),26yxxRCsin(2),3yxxRD1sin(),26yxxR【答案】B【解析】把 函数sin()yx xR的图象上所有的点向左平移6个单位长度得到 y=sinx+6，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍纵坐标不变得到1sin(),26yxxR，选择 B43.【2021 甘 肃 省 局 部 普 通 高 中 高 三 第 二 次 联 合 考 试】函 数sin()yx，(0,0)2，且此函数的图象如下图，那么点 P（，）的坐标为A 2，2B 2，4C 4，2D 4，4【答案】B【解析】依题意，T=，所以=2，排除 C，D，又由328，4，选择 B；44.【2021石家庄市教学质量检测二】函数 y=sin2x cos2x 的最小正周期是AB2C4D2【答案】D【解析】依题意，y=12sin4x,T=245.【2021北京西城区一摸】函数sincosyxx的最小值和最小正周期分别是A2,2B2,2C2,D2,【答案】A【解析】依题意，2sin4yx函数sincosyxx的最小值和最小正周期分别是2,2，选择 A;46.【2021湖南师大附中第二次月考试卷】函数()sin(sincos)f xxxx的单调递减区间是 A.52,2()88kkkZB.5,()88kkkZC.32,2()88kkkZD.3,()88kkkZ【答案】D【解析】22sin22cos1cossinsin)cos(sinsin)(2xxxxxxxxxf)42sin(2221x.由kxk224222，得)(883Zkkxk，应选 D.47.【2021 黄冈中学 5 月第一模拟考试】函数2sinyx的定义域为a,b，值域为-2，1，那么b-a的值不可能是A65BC67D2【答案】D【解析】值域-2,1含最小值不含最大值,故定义域小于一个周期,应选 D48.【2021北京海淀区二模】函数()sin(2)3f xx图象的对称轴方程可以为 A512xB3xC6xD12x【答案】D【解析】逐个带入检验，知12x即为所求；49.【2021蚌埠市三检】以下命题正确的选项是A函数sin(2)(,)33 6yx 在区间内单调递增B函数44cossinyxx的最小正周期为 2C函数cos()3yx的图像是关于点(,0)6成中心对称的图形D函数tan()3yx的图像是关于直线6x成轴对称的图形【答案】C【解析】依题意，(,0)6是函数cos()3yx的图像的一个对称中心，选择 C50.【2021河北隆尧一中四月模拟】曲线sin(2)(0,0,0)yMxN MN在区间,0上截直线y=4，与y=2 所得的弦长相等且不为 0，那么以下描述中正确的选项是()A3,1MNB3,1MNC23,2MND23,2MN【答案】A【解析】曲线sin(2)(0,0,0)yMxN MN的周期为22T，被直线y=4 和 y=-2 所截的弦长相等且不为 0，结合图形可得4(2)12N，4(2)32M。51【2021济南三模】函数2()2cos3sin2()f xxx xR的最小正周期和最大值分别A23B21C3D1【答案】C【解析】2()2cos3sin2f xxxcos23sin21xx2cos(2)13x()xR，所以最小正周期和最大值分别3，选择 C52【2021河北隆尧一中五月模拟】同时具有性质“最小正周期是，图像关于直线3x对称；在3,6上是增函数的一个函数是 A)62sin(xyB)32cos(xyC)62sin(xyD)62cos(xy【答案】C【解析】由最小正周期是，排除 A；cos(2)036y，不是最值，排除 D；将0,3xx代入 B，C 选项中，可验证 C 正确53【2021济南三模】函数()sin()sin()36f xxax的一条对称轴方程为2x，那么a A1B3C2D3【答案】B【解析】依题意，sinsin()sin()sin()3636aa，所以 a=3，选择 B54【2021青岛市二摸】设函数()sin()1(0)6f xx的导函数的最大值为3，那么函数()f x图象的对称轴方程为A.()3xkkZB.x()3kkZC.x()39kkZD.x()39kkZ【答案】【解析】依题意，函数()sin()1(0)6f xx的导函数为/()fxcos()6x，所以3，函数()f x图象的对称轴方程为x()39kkZ55【2021河南省鹤壁高中一模】函数sin()yAxm的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为2，直线3x是其图象的一条对称轴，那么下面各式中符合条件的解析式是A4sin(4)6yxB2sin(2)23yxC2sin(4)23yxD2sin(4)26yx【答案】D【解析】依题意，A+m=4,A-m=0，解得 A=2，m=2,又 T=2,所以=4，排除 A,D 再把3x带入检验知 D 正确；56.【2021 浙江理数】函数2()sin(2)2 2sin4f xxx的最小正周期是_.【答案】【解析】242sin22xxf故最小正周期为，此题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题57.【2021全国卷 2 理数】a是第二象限的角，4tan(2)3a，那么tana【答案】12【解 析】由4tan(2)3a 得4tan23a ，又22tan4tan21tan3a，解 得1tantan22 或，又a是第二象限的角，所以1tan2.58.【2021全国卷 2 文数】是第二象限的角,tan=1/2，那么 cos=_【答案】2 55【解析】此题考查了同角三角函数的根底知识1tan2，2 5cos5 59.【2021重庆文数】如题15图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P点P不在C上且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为(1,2,3)ii，那么232311coscossinsin3333_.【答案】【解析】232312311coscossinsincos33333又1232，所以1231cos32 60.【2021浙江文数】函数2()sin(2)4f xx的最小正周期是。【答案】261.【2021山东文数】在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，假设2a，2b,sincos2BB,那么角 A 的大小为.答案：62.【2021北京文数】在ABC中。假设1b，3c，23c，那么 a=。【答案】163.【2021北京理数】在ABC 中，假设 b=1，c=3，23C，那么 a=。【答案】164.【2021广东理数】a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，假设 a=1,b=3,A+C=2B,那么 sinC=.【答案】1【解析】由 A+C=2B 及 A+B+C=180知，B=60由正弦定理知，13sinsin60A，即1sin2A 由ab知，60AB，那么30A，180180306090CAB，sinsin901C 65.【2021福建文数】观察以下等式：cos2a=22cos a-1;cos4a=84cos a-82cos a+1;cos6a=326cos a-484cos a+182cos a-1;cos8a=1288cos a-2566cos a+1604cos a-322cos a+1;cos10a=m10cosa-12808cos a+11206cos a+n4cos a+p2cos a-1可以推测，m n+p=【答案】962【解析】因为122,382,5322,71282,所以92512m；观察可得400n ，50p，所以 m n+p=962。【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等根底知识，考查同学们的推理能力等。66.【2021全国卷 1 文数】为第二象限的角，3sin5a,那么tan2.【答案】247【解析】因为为第二象限的角,又3sin5,所以4cos5，sin3tancos4,所22tan24tan(2)1tan7 67.【2021福建理数】函数f(x)=3sin(x-)(0)6和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同。假设x0,2，那么f(x)的取值范围是。【答案】3-,32【解析】由题意知，2，因为x0,2，所以52x-,666，由三角函数图象知：f(x)的最小值为33sin(-)=-62，最大值为3sin=32，所以f(x)的取值范围是3-,32。68.【2021江苏卷】定义在区间20,上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点为P，过点 P 作 PP1x 轴于点 P1，直线 PP1与 y=sinx 的图像交于点 P2,那么线段 P1P2的长为_。【答案】23【解析】考查三角函数的图象、数形结合思想。线段 P1P2的长即为 sinx 的值，且其中的 x 满足 6cosx=5tanx，解得 sinx=23。线段 P1P2的长为2369.【2021江苏卷】在锐角三角形 ABC，A、B、C 的对边分别为a、b、c，6cosbaCab，那么tantantantanCCAB=_。【答案】4【解析】考虑条件和所求结论对于角 A、B 和边 a、b 具有轮换性。当 A=B 或 a=b 时满足题意，此时有：1cos3C，21 cos1tan21 cos2CCC，2tan22C，1tantan2tan2ABC，tantantantanCCAB=4。70.【2021上海市徐汇区二模】ABC 中，3cot4A ，那么cos A _.【答案】35【解析】依题意，由3cot4A 知，tanA=-43且 A 角为钝角，所以cos A-35;71.【2021北京崇文区二模】角的终边经过点,6P x，且3tan4，那么x的值为;sin2（）_.【答案】845【解析】依题意，-6x=-34,解得 x=8，所以4sincos25（）。72.【2021青岛市二摸】点)43cos,43(sinP落在角的终边上，且)2,0，那么tan()3的值为;【答案】23【解析】依题意 tan=-1，tan()3=-1+31+3=2373【2021邯郸市二模】在ABC中，222sin()sinsinABAB，那么AB【答案】2【解析】依题意，由222sin()sinsinABAB得 sin2C=sin2A+sin2B，即 a2+b2=c2,所以AB274.【2021河北隆尧一中五月模拟】A、B、C 是ABC 的三个内角，假设sin3cos0AA，22sinsincos2cos0BBBB，那么角 C 的大小为。【答案】4【解析】由题得tan3A，2tantan20BBtan2B或tan1B ，那么tantan()1CAB 或12舍去，得4C。75.【2021北京崇文区一模】假设3cos(),(,)252，那么tan=【答案】34【解析】当,2时，3sin5，4cos5，3tan4 76.【2021上海市黄浦、嘉定区四月模拟】如右图所示，角的终边与单位圆圆心在原点，半径为 1 的圆交于第二象限的点)53,(cosA，那么sincos【答案】-75【解析】依题意，由)53,(cosA及图可知，sin=35,所以sincos-75；77.【2021上海市卢湾区二模文理科】假设tan34，那么tan的值等于【答案】12【解析】依题意，3 11tantan()441 3278.【2021 重庆八中第一次月考】11tan,tan34,那么tan_【答案】113【解析】依题意，11tan()tan134tantan()111tan()tan1313479.【2021浙江六校四月联考】(0,)2,335sin，那么sin.【答案】3+4 35【解析】依题意，(0,)2，5()(,)336，335sin，cos()3=45，sinsin()sin()coscos()sin333333=3+4 3580.【2021北京海淀区二模】函数xxftan1)(，假设()3f a，那么)(af=.【答案】-1【解析】依题意，()1tan3f aa，tan2a，)(af=1-tana=-181.【2021上海市浦东新区 4 月预测】假设33cos，那么2cos【答案】-13【解析】依题意，cos2=2cos2-1=23-1=-1382.【2021上海市普陀区年二模】3cos5x，,02x，那么tan2x.【答案】247【解析】依题意，3cos5x,02x,sinx=-45,tanx=-43,t an2x=2tanx1-tan2x=24783【2021北京宣武区二模】函数)4sin(cos)4cos(sinxxxxy的最小正周期是【答案】【解析】依题意，sin cos()cos sin()sin(2)444yxxxxx，T=;84【长沙市第一中学第九次月考】tan,tan是方程23 340 xx的两根，,(,)2 2 ，那么【答案】23【解析】依题意，tan,tan是方程23 340 xx，所以tantan3 3tantan4，又,(,)2 2 ，所以()(,0)，易求得tan()3，所以2385【2021北京宣武区二模】函数)4sin(cos)4cos(sinxxxxy的值域是.【答案】-1,1【解析】依题意，sin cos()cos sin()sin(2)444yxxxxx，所以其值域是-1,186【2021 绵阳南山中学热身考试】函数2sin2cos2xyx的最大值是【答案】12【解析】依题意，2sin2cos2xyx=sinx+cosx+1=2sin(x+4)+1,所以最大值为1287【2021上海市虹口区二模】函数xxy2sin3sin22的最大值是.【答案】101【解析】依题意，y=1-cos2x-3sin2x=1-10 sin(2x+),所以函数最大值是 1+10；88.【2021上海文数】02x，化简：2lg(costan1 2sin)lg 2cos()lg(1 sin2)22xxxxx.解：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)2089.【2021浙江理数】在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，1cos24C (I)求 sinC 的值；()当 a=2，2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长【解析】此题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等根底知识，同事考查运算求解能力。解：因为 cos2C=1-2sin2C=14，及 0C所以 sinC=104.当 a=2，2sinA=sinC 时，由正弦定理acsinAsinC，得c=4由 cos2C=2cos2C-1=14，J 及 0C得cosC=64由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得b26b-12=0解得b=6或 26所以b=6b=6c=4或c=490.【2021 辽宁文数】在ABC中，abc、分别为内角ABC、的对边，且2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC求A的大小；假设sinsin1BC，试判断ABC的形状.解：由，根据正弦定理得cbcbcba)2()2(22即bccba222由余弦定理得Abccbacos2222故120,21cosAA由得.sinsinsinsinsin222CBCBA又1sinsinCB，得21sinsinCB因为900,900CB，故BC所以ABC是等腰的钝角三角形。91.【2021 辽宁理数】在ABC 中，a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边，且求 A 的大小；求sinsinBC的最大值.解：由，根据正弦定理得22(2)(2)abc bcb c即222abcbc由余弦定理得2222cosabcbcA故1cos2A ，A=120由得：故当 B=30时，sinB+sinC 取得最大值 1。92.【2021 江西理数】函数 21 cotsinsinsin44f xxxmxx。(1)当 m=0 时，求 f x在区间384，上的取值范围；(2)当tan2a 时，35f a，求 m 的值。【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为根本的知识交汇问题，考查根本三角函数变换，属于中等题.解：1当 m=0 时，22cos1 cos2sin2()(1)sinsinsin cossin2xxxf xxxxxx1 2sin(2)124x，由3,84x，得22,142x 从而得：()f x的值域为120,222cos()(1)sinsin()sin()sin44xf xxmxxx化简得：11()sin2(1)cos2 22f xxmx当tan2，得：2222sincos2tan4sin2sincos1tan5aaaaaaa，3cos25a，代入上式，m=-2.93.【2021 北京文数】函数2()2cos2sinf xxx求()3f的值；求()f x的最大值和最小值解：22()2cossin333f=31144 22()2(2cos1)(1 cos)f xxx因为cos1,1x,所以，当cos1x 时()f x取最大值 2；当cos0 x 时，()f x去最小值-1。94.【2021 北京理数】函数(x)f22cos2sin4cosxxx。求()3f的值；求(x)f的最大值和最小值。解：I2239()2cossin4cos1333344f II22()2(2cos1)(1 cos)4cosf xxxx=23cos4cos1xx=2273(cos)33x,xR因为cos x 1,1，所以，当cos1x 时，()f x取最大值 6；当2cos3x 时，()f x取最小值7395.【2021 天津文数】在ABC 中，coscosACBABC。证明 B=C：假设cos A=-13，求 sin4B3的值。【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的根本关系、二倍角的正弦与余弦等根底知识，考查根本运算能力.总分值 12 分.解：在ABC 中，由正弦定理及得sinBsinC=cosBcosC.于是 sinBcosC-cosBsinC=0，即sinB-C=0.因为BC，从而 B-C=0.所以 B=C.由 A+B+C=和得 A=-2B,故 cos2B=-cos-2B=-cosA=13.又 02B,ACOCOC ACAC故且对于线段上任意点P 有OPOC，而小艇的最高航行速度只能到达 30 海里/小时，故轮船与小艇不可能在 A、C包含 C的任意位置相遇，设COD=(0 90),10 3tanRt CODCD则在中，OD=10 3cos，由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为10 10 3tan30t和10 3costv，所以10 10 3tan3010 3cosv，解得15 33,30,sin(+30)sin(+30)2vv又故，从而3090,30tan由于时，取得最小值，且最小值为33，于是当30时，10 10 3tan30t取得最小值，且最小值为23。此时，在OAB中，20OAOBAB，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30，航行速度为 30 海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。98.【2021 江苏卷】某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位：m，如示意图，垂直放置的标杆 BC 的高度 h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1)该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出 H 的值；(2)该小组分析假设干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离 d单位：m，使与之差较大，可以提高测量精确度。假设电视塔的实际高度为 125m，试问 d 为多少时，-最大？解：此题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。1tantanHHADAD，同理：tanHAB，tanhBD。ADAB=DB，故得tantantanHHh，解得：tan4 1.24124tantan1.24 1.20hH。因此，算出的电视塔的高度 H 是 124m。2由题设知dAB，得tan,tanHHhHhdADDBd，()2()H HhdH Hhd，当且仅当()125 12155 5dH Hh时，取等号故当55 5d 时，tan()最大。因为02，那么02，所以当55 5d 时，-最大。故所求的d是55 5m。99.【2021 江苏卷】ABC 的三边长都是有理数。（1）求证 cosA 是有理数；2求证：对任意正整数 n，cosnA 是有理数。【解析】此题主要考查余弦定理、数学归纳法等根底知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力。解法一：1设三边长分别为,a b c，222cos2bcaAbc，,a b c是有理数，222bca是有理数，分母2bc为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性，2222bcabc必为有理数，cosA 是有理数。2当1n 时，显然 cosA 是有理数；当2n 时，2cos22cos1AA，因为 cosA 是有理数，cos2A也是有理数；假设当(2)nk k时，结论成立，即 coskA、cos(1)kA均是有理数。当1nk时，cos(1)coscossinsinkAkAAkAA，1cos(1)coscoscos()cos()2kAkAAkAAkAA，11cos(1)coscoscos(1)cos(1)22kAkAAkAkA，解得：cos(1)2coscoscos(1)kAkAAkAcosA，coskA，cos(1)kA均是有理数，2coscoscos(1)kAAkA是有理数，cos(1)kA是有理数。即当1nk时，结论成立。综上所述，对于任意正整数 n，cosnA 是有理数。解法二：1由 AB、BC、AC 为有理数及余弦定理知222cos2ABACBCAAB AC是有理数。2用数学归纳 法证明