2021年高考数学一轮复习-三角函数题材2.doc
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1、20212021 年高考复习题材年高考复习题材 三角函数三角函数1.【2021上海文数】假设ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC,那么ABCA.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形【答案】C【解析】由sin:sin:sin5:11:13ABC 及正弦定理得 a:b:c=5:11:13由余弦定理得0115213115cos222c,所以角 C 为钝角2.【2021湖南文数】在ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,假设C=120,c=2a,那么A.abB.abC.abD.a 与 b 的大小关系
2、不能确定3.【2021浙江理数】设函数()4sin(21)f xxx,那么在以下区间中函数()f x不存在零点的是()A.4,2B.2,0C.0,2D.2,4【答案】A【解析】将 xf的零点转化为函数 xxhxxg与12sin4的交点,数形结合可知答案选 A,此题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点,突出了对转化思想和数形结合思想的考察,对能力要求较高,属较难题4.4.【2021浙江理数】设02x,那么“2sin1xx是“sin1xx的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为 0 x2,所以 sinx1,故 xsin
3、2xxsinx,结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同,可知答案选 B,此题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思想和处理不等关系的能力,属中档题5.【2021全国卷 2 理数】为了得到函数sin(2)3yx的图像,只需把函数sin(2)6yx的图像A向左平移4个长度单位B向右平移4个长度单位C向左平移2个长度单位D向右平移2个长度单位【答案】B【解 析】sin(2)6yx=sin2()12x,sin(2)3yx=sin2()6x,所 以 将sin(2)6yx的图像向右平移4个长度单位得到sin(2)3yx的图像,应选 B.6.【2021陕西文数】函数f(x)=2
4、sinxcosx是A.最小正周期为 2的奇函数B.最小正周期为 2的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】此题考查三角函数的性质f(x)=2sinxcosx=sin2x,周期为的奇函数7.【2021辽宁文数】设0,函数sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合,那么的最小值是A.23B.43C.32D.3【答案】C【解析】选 C.由,周期243,.32T8.【2021辽宁理数】设0,函数 y=sin(x+3)+2 的图像向右平移34个单位后与原图像重合,那么的最小值是A23(B)43(C)32(D)3【答案】C【解 析】将y=sin(x+3)+2
5、的 图 像 向 右 平 移34个 单 位 后 为4sin()233yx4sin()233x,所以有43=2k,即32k,又因为0,所以 k1,故32k32,所以选 C9.【2021全国卷 2 文数】2sin3,那么cos(2)xA.53B.19C.19D.53【答案】B【解析】此题考查了二倍角公式及诱导公式,sina=2/3 ,21cos(2)cos2(1 2sin)9 10.【2021江西理数】E,F 是等腰直角ABC 斜边 AB 上的三等分点,那么tanECFA.1627B.23C.33D.34【答案】D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法 1:约定 AB=6,AC=BC=3
6、2,由余弦定理 CE=CF=10,再由余弦定理得4cos5ECF,解得3tan4ECF解法 2:坐标化。约定 AB=6,AC=BC=3 2,F(1,0),E(-1,0),C 0,3利用向量的夹角公式得4cos5ECF,解得3tan4ECF。11.【2021重庆文数】以下函数中,周期为,且在,4 2 上为减函数的是A.sin(2)2yxB.cos(2)2yxC.sin()2yxD.cos()2yx【答案】A【解析】C、D 中函数周期为 2,所以错误当,4 2x 时,32,22x,函数sin(2)2yx为减函数而函数cos(2)2yx为增函数,所以选 A12.【2021重庆理数】函数sin(0,)
7、2yx的局部图象如题 6 图所示,那么A.=1=6B.=1=-6C.=2=6D.=2=-6【答案】C【解析】2T由五点作图法知232,=-61313【2021山东文数】观察2()2xx,43()4xx,(cos)sinxx,由归纳推理可得:假设定义在R上的函数()f x满足()()fxf x,记()g x为()f x的导函数,那么()gx=A.()f xB.()f xC.()g xD.()g x【答案】D14.【2021北京文数】某班设计了一个八边形的班徽如图,它由腰长为 1,顶角为的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为A.2sin2cos2;B.sin3cos3C.3
8、sin3cos1;D.2sincos1【答案】A15.【2021四川理数】将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍纵坐标不变,所得图像的函数解析式是A.sin(2)10yxB.sin(2)5yxC.1sin()210yxD.1sin()220yx【答案】C【解析将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度,所得函数图象的解析式为ysin(x10)再把所得各点的横坐标伸长到 原来的 2 倍纵坐标不变,所得图像的函数解析式是1sin()210yx.16.【2021天津文数】5yAsinxxR66右图是函数(+)()在区间-,
9、上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将ysinxxR()的图象上所有的点A.向左平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变B.向左平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变C.向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变D.向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变【答案】A【解析】此题主要考查三角函数的图像与图像变换的根底知识,属于中等题。由图像可知函数的周期为,振幅为 1,所以函数的表达式可以是 y=sin(2x+).代入-6,0可得的一个值为3,故图像中函数的一个表达式是
10、y=sin(2x+3),即 y=sin2(x+6),所以只需将 y=sinxxR的图像上所有的点向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时,一般先求周期、振幅,最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取 x 的系数,进行周期变换时,需要将 x 的系数变为原来的117.【2021天津理数】在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,假设223abbc,sin2 3sinCB,那么 A=A030B060C0120D0150【答案】A【解析】此题主要考查正弦定理与余弦定理的根本应用,属于中等题。由由正弦定理得2 32
11、322cbcbRR,所以 cosA=2222+c-a322bbccbcbc=32 3322bcbcbc,所以 A=30018.【2021福建文数】计算1 2sin22.5的结果等于()A12B22C33D32【答案】B【解析】原式=2cos45=2,应选 B19.【2021全国卷 1 文数】cos300 A.32B.-12C.12D.32【答案】C【解析】1cos300cos 36060cos602 20.【2021全国卷 1 理数】记cos(80)k,那么tan100 A.21kkB.-21kkC.21kkD.-21kk【答案】B21.【2021四川文数】将函数sinyx的图像上所有的点向右
12、平行移动10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍纵坐标不变,所得图像的函数解析式是A.sin(2)10yxB.y sin(2)5xC.y 1sin()210 xD.1sin()220yx【答案】C【解析】将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度,所得函数图象的解析式为ysin(x10)再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍纵坐标不变,所得图像的函数解析式是1sin()210yx.22.【2021湖北文数】函数 f(x)=3sin(),24xxR的最小正周期为A.2B.xC.2D.4【答案】D【解析】由 T=|212|=4,故 D 正确.23.【2021湖南理
13、数】在ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,假设C=120,2ca,那么A、abB、abC、a=bD、a 与 b 的大小关系不能确定24.【2021湖北理数】在ABC中,a=15,b=10,A=60,那么cosB=A 2 23B2 23C 63D63【答案】D【解析】根据正弦定理sinsinabAB可得1510sin60sin B解得3sin3B,又因为ba,那么BA,故 B 为锐角,所以26cos1sin3BB,故 D 正确.25.【2021福建理数】cos13计算sin43cos43-sin13的值等于A12B33C22D32【答案】A【解析】原式=1sin(43-13
14、)=sin30=2,应选 A。【命题意图】此题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数,考查根底知识,属保分题。26.【2021重庆八中第一次月考】costan0,那么角是A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角【答案】C【解析】依题意,costan0,cos与 tan异号,所以角第三或第四象限角,选择C;27.【2021铜鼓中学五月考】假设ABC的内角满足 sinAcosA0,tanA-sinA0,那么角A的取值范围是A 0,4B 4,2C 2,43D 43,【答案】C【解析】由 tanA-sinA0 及 0A知2A又 sinAcosA0,所以2A4
15、3,选择 C28.【2021浙江省五校二联】角的终边上一点的坐标为55(sin,cos),66那么角的最小正值为A56B23C53D116【答案】C【解析】依题意,点55(sin,cos)66为12,-32角在第四象限,且 tan=-3,所以角的最小正值为53,选择 C29.【2021重庆八中第一次月考】命题P:3A,命题q:3sin2A,那么p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D必要不充分条件【答案】A【解析】依题意,3A3sin2A,但3sin2A3A,所以那么p是q的充分不必要条件,选择 A30.【2021北京市海淀区期中】oooosin75 cos30cos75 sin3
16、0的值为A1B12C22D32【答案】C【解析】依题意,ooooo2sin75 cos30cos75 sin30sin452,选择 C;31.【2021重庆市四月考】3cos()65x,0,x,那么sin x的值为A.4 3310B.4 3310C.12D.32【答案】B【解析】由题意的:4sin()65x,又由sinsin66xx32.【2021 滦县一中五月考】在斜ABC中,sinA=cosBcosC且 tanBtanC=13,那么A的值为A6B3C32D65【答案】A【解析】由A=B+C,sinA=cosBcosC得 sinB+C=cosBcosC,即 sinBcosC+cosBsinC
17、=cosBcosC,tanB+tanC=1,又 tanB+C=CBCBtantan1tantan=3tantanCB=31=33,tanA=33,tanA=33,又0A,A=633【2021 上 海 市 闸 北 区 二 模】mx)6cos(,那 么)3cos(cosxx()Am2Bm2Cm3Dm3【答案】C【解析】依题意,cosx+cos(x-3)=cosx+12cosx+32sinx=3(32cosx+12sinx)=3 m;34【2021郑州市三模】是三角形的一个内角,且sin、cos是关于x的方程2x2px10的两根,那么等于A4B3C34D56【答案】【解析】依题意,sin+cos=-
18、p2,sincos=-12,所以p=0,因此=34,选择C;35.【2021曲靖一中高考冲刺卷】.tan2,那么22sin1sin2A.53B.134C.135D.134【答案】D【解析】tan22222sin13sincossin22sincos31tancot22134134选择 D36.【2021重庆八中第一次月考】对于函数 sin22cossin2xxf xx0 x,以下结论正确的选项是A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值【答案】B【解析】依题意,sin22cos11sin2sinxxf xxx,0 x,0sin1x,所以 sin22cos
19、sin2xxf xx有最小值而无最大值,选择 B;37.【2021河北隆尧一中四月模拟】A,B,C 三点的坐标分别是(3,0)A,(0,3)B,(cos,sin)C,3,22,假设1AC BC ,那么21tan2sinsin2的值为A,59B,95C,2D,3【答案】B【解析】由(cos3,sin)AC,(cos,sin3)BC,得(cos3)cossin(sin3)1AC BC ,2sincos3,52sincos9,22sin11tancos2sinsin22sin2sincos192sincos5。38.【2021北京崇文区一模】将函数2sin2yx的图象向右平移6个单位后,其图象的一条
20、对称轴方程为()A3x B6x C512x D712x【答案】C【解 析】平 移 后 函 数 方 程 为2sin26yx 其 对 称 轴 直 线 方 程 为5262122kxkx39.【2021铜鼓中学五月考】函数ysinx|cotx|0 x的图像的大致形状是【答案】B【解析】当 0 x2时,ysinx|cotx|=cosx,图像在 x 轴上方,排除 C,D,当2x1,选择 C;42.【2021崇文区二模】把函数sin()yx xR的图象上所有的点向左平移6个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍纵坐标不变,得到的图象所表示的函数为()Asin(2),3yxxRB1sin(
21、),26yxxRCsin(2),3yxxRD1sin(),26yxxR【答案】B【解析】把 函数sin()yx xR的图象上所有的点向左平移6个单位长度得到 y=sinx+6,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍纵坐标不变得到1sin(),26yxxR,选择 B43.【2021 甘 肃 省 局 部 普 通 高 中 高 三 第 二 次 联 合 考 试】函 数sin()yx,(0,0)2,且此函数的图象如下图,那么点 P(,)的坐标为A 2,2B 2,4C 4,2D 4,4【答案】B【解析】依题意,T=,所以=2,排除 C,D,又由328,4,选择 B;44.【2021石家庄市教学质量
22、检测二】函数 y=sin2x cos2x 的最小正周期是AB2C4D2【答案】D【解析】依题意,y=12sin4x,T=245.【2021北京西城区一摸】函数sincosyxx的最小值和最小正周期分别是A2,2B2,2C2,D2,【答案】A【解析】依题意,2sin4yx函数sincosyxx的最小值和最小正周期分别是2,2,选择 A;46.【2021湖南师大附中第二次月考试卷】函数()sin(sincos)f xxxx的单调递减区间是 A.52,2()88kkkZB.5,()88kkkZC.32,2()88kkkZD.3,()88kkkZ【答案】D【解析】22sin22cos1cossinsi
23、n)cos(sinsin)(2xxxxxxxxxf)42sin(2221x.由kxk224222,得)(883Zkkxk,应选 D.47.【2021 黄冈中学 5 月第一模拟考试】函数2sinyx的定义域为a,b,值域为-2,1,那么b-a的值不可能是A65BC67D2【答案】D【解析】值域-2,1含最小值不含最大值,故定义域小于一个周期,应选 D48.【2021北京海淀区二模】函数()sin(2)3f xx图象的对称轴方程可以为 A512xB3xC6xD12x【答案】D【解析】逐个带入检验,知12x即为所求;49.【2021蚌埠市三检】以下命题正确的选项是A函数sin(2)(,)33 6yx
24、 在区间内单调递增B函数44cossinyxx的最小正周期为 2C函数cos()3yx的图像是关于点(,0)6成中心对称的图形D函数tan()3yx的图像是关于直线6x成轴对称的图形【答案】C【解析】依题意,(,0)6是函数cos()3yx的图像的一个对称中心,选择 C50.【2021河北隆尧一中四月模拟】曲线sin(2)(0,0,0)yMxN MN在区间,0上截直线y=4,与y=2 所得的弦长相等且不为 0,那么以下描述中正确的选项是()A3,1MNB3,1MNC23,2MND23,2MN【答案】A【解析】曲线sin(2)(0,0,0)yMxN MN的周期为22T,被直线y=4 和 y=-2
25、 所截的弦长相等且不为 0,结合图形可得4(2)12N,4(2)32M。51【2021济南三模】函数2()2cos3sin2()f xxx xR的最小正周期和最大值分别A23B21C3D1【答案】C【解析】2()2cos3sin2f xxxcos23sin21xx2cos(2)13x()xR,所以最小正周期和最大值分别3,选择 C52【2021河北隆尧一中五月模拟】同时具有性质“最小正周期是,图像关于直线3x对称;在3,6上是增函数的一个函数是 A)62sin(xyB)32cos(xyC)62sin(xyD)62cos(xy【答案】C【解析】由最小正周期是,排除 A;cos(2)036y,不是
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