2019学年度九年级数学下册 第5章二次函数与其他知识的六种综合应用同步练习 （新版）苏科版.doc

1专题训练专题训练( (二二) ) 二次函数与其他知识的六种综合应用二次函数与其他知识的六种综合应用 类型之一 二次函数与一次函数的综合应用 1一次函数 yaxb 与二次函数 yax2bxc 在同一直角坐标系中的图像可能是( )图 2ZT12二次函数 yax2bxc 和正比例函数 y x 的图像如图 2ZT2 所示，则方程2 3ax2(b )xc0 的两根之和( )2 3图 2ZT2 A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定 类型之二 二次函数与反比例函数的综合应用3二次函数 yax2a 与反比例函数 y 的图像大致是( )a x图 2ZT34已知二次函数 yax2bxc 与反比例函数 y 的图像在第一象限有一个公共点，b x其横坐标为 1，则一次函数 ybxac 的图像可能是( )图 2ZT4 5春秋季属于传染病易发期，某住宅小区的活动室坚持天天消毒，如图 2ZT5 是 某次消毒时活动室内空气中消毒液浓度 y(单位：毫克/立方米)随时间 x(单位：分)的变化 情况从开始喷药到喷药结束的 10 分钟内(包括第 10 分钟)，y 是 x 的二次函数；喷药结 束后(从第 10 分钟开始)，y 是 x 的反比例函数 (1)如果点 A 是图中二次函数图像的顶点，求二次函数和反比例函数的表达式(要求写 出自变量的取值范围)；2(2)已知空气中消毒液浓度 y 不小于 15 毫克/立方米且持续时间不少于 8 分钟才能有效 消毒，通过计算，请你回答这次消毒是否有效图 2ZT5 类型之三 二次函数与三角形的综合应用6已知直线 yx3 与坐标轴分别交于点 A，B，点 P 在抛物线 y (x)31 3324 上，能使ABP 为等腰三角形的点 P 有( )A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 7如图 2ZT6，已知直线 l 过 A(4，0)和 B(0，4)两点，它与二次函数 yax2的图像在第一象限内交于点 P.若 SAOP ，求该二次函数的表达式9 2图 2ZT6 类型之四 二次函数与平行四边形的综合应用8已知二次函数 y x2的图像如图 2ZT7，点 A0位于坐标原点，点2 3A1，A2，A3，An在 y 轴的正半轴上，点 B1，B2，B3，Bn在二次函数位于第一象限的3图像上，点 C1，C2，C3，Cn在二次函数位于第二象限的图像上，四边形 A0B1A1C1，四边 形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3，四边形 An1BnAnCn都是菱形， A0B1A1A1B2A2A2B3A3An1BnAn60°，菱形 An1BnAnCn的周长为 _图 2ZT7 92018·温州如图 2ZT8，抛物线 yax2bx 交 x 轴正半轴于点 A，直线 y2x 经过抛物线的顶点 M.已知该抛物线的对称轴为直线 x2，交 x 轴于点 B. (1)求 a，b 的值； (2)P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接 OP，BP.设点 P 的横坐标为 m，OBP 的面积为 S，记 K ，求 K 关于 m 的函数表达式及 K 的取值范围S m图 2ZT8 类型之五 二次函数与圆的综合应用 10如图 2ZT9，已知抛物线 yax2bxc(a0，c0)交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C.设过 A，B，C 三点的圆与 y 轴的另一个交点为 D.已知点 A，B，C 的坐标分别为 (2，0)，(8，0)，(0，4) (1)求此抛物线相应的函数表达式与点 D 的坐标； (2)若 M 为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM 面积的最大值4图 2ZT9 类型之六 二次函数与图形变换 11如图 2ZT10，已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点 C 的纵 坐标为2，现将抛物线向右平移 2 个单位长度，得到抛物线 ya1x2b1xc1，则下列结 论正确的是_(写出所有正确结论的序号) b0；abc0；阴影部分的面积为 4；若 c1，则 b24a.图 2ZT10 12如图 2ZT11，一段抛物线：yx(x2)(0x2)记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A1；将 C1绕 A1旋转 180°得到 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕 A2旋转 180°得到 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得到 C6.若点 P(11，m)在第 6 段抛物线 C6上，则 m_图 2ZT115详解详析详解详析 1解析 A A项，由抛物线开口向上可知 a0，由抛物线对称轴为直线x0，得 b0，由直线可知 a0，b0，故本选项正确；B项，由抛物线开口向下b 2a可知 a0，由直线可知 a0，故本选项错误；C项，由抛物线开口向下可知 a0，由抛物线对称轴为直线 x0，得 b0，由直线可知 a0，b0，故本选项错误；D项，由b 2a抛物线可知 a0，b0，由直线可知 a0，b0，故本选项错误2解析 A 由二次函数的图像可知 a0，0，则 >0.设方程 ax2(b )b 2ab a2 3xc0 的两根为 x1，x2，则 x1x2 .b23 ab a2 3aa0，0，x1x20.2 3a3解析 A 当 a0 时，抛物线开口向下，与 y 轴交于正半轴，双曲线位于第一、 三象限，故选项C、D错误；当 a0 时，抛物线开口向上，与 y 轴交于负半轴，双曲线位 于第二、四象限，故选项B错误，选项A正确 4解析 B 由题意可知，二次函数与反比例函数的图像的交点坐标为(1，b)，且 b>0，则 abcb，即 ac0，所以 a 与 c 异号，所以一次函数 ybxac 的图像经过 第一、三、四象限故选B. 5解：(1)依题意可知 A(10，20)为抛物线的顶点设二次函数的表达式为 ya(x10)220. 把 O(0，0)代入，得 100a200，解得 a ，1 5二次函数的表达式为 y (x10)220(0x10)1 5设反比例函数的表达式为 y .将点 A 的坐标代入，得 kxy200，k x反比例函数的表达式为 y(x10)200 x(2)有效把 y15 代入 y (x10)220，得 (x10)22015，1 51 5解得 x5 或 x15(舍去)把 y15 代入 y，得 x.200 x40 358，这次消毒有效40 36解析 A 如图，以点 B 为圆心，线段 AB 长为半径作圆，交抛物线于点 C，M，N， 连接 AC，BC. 令一次函数 yx3 中的 x0，则 y3，36点 A 的坐标为(0，3) 令一次函数 yx3 中的 y0，则x30，解得 x，333点 B 的坐标为(，0)，AB2 .33抛物线的对称轴为直线 x，点 C 与点 A 关于抛物线的对称轴对称，点 C 的3坐标为(2 ，3)，AC2 ABBC，33ABC 为等边三角形 设抛物线与 x 轴的交点分别为 P，Q.令 y (x)24 中的 y0，则 (x)240，解得 x或 x3 ，1 331 3333点 P 的坐标为(，0)，点 Q 的坐标为(3 ，0)，BPBQ2 ，333点 M 与点 P 重合，点 N 与点 Q 重合， 点 M 的坐标为(，0)，点 N 的坐标为(3 ，0)，ABC 为等边三角形33ABP 为等腰三角形的情况分三种： 当 ABBP 时，以点 B 为圆心，AB 长为半径作圆，与抛物线交于 C，M，N 三点； 当 ABAP 时，以点 A 为圆心，AB 长为半径作圆，与抛物线交于 C，M 两点；当 APBP 时，作线段 AB 的垂直平分线，与抛物线交于 C，M 两点综上所述，能使 ABP 为等腰三角形的点 P 有 3 个故选A. 7解： 设直线 l 所对应的函数表达式为 ykxb. 直线 l 过 A(4，0)和 B(0，4)两点，解得yx4.4kb0， b4，)k1， b4.)SAOP ， ×4×yP ，yP .9 21 29 29 4将 y 代入 yx4，解得 x ，9 47 4P( ， )7 49 4把点 P 的坐标( ， )代入 yax2，解得 a，7 49 436 49二次函数的表达式为 yx2.36 4984n 9解：(1)将 x2 代入 y2x，得 y4， 点 M 的坐标是(2，4)由题意，得解得b 2a2， 4a2b4，)a1， b4.)7(2)如图，过点 P 作 PHx 轴于点 H.点 P 的横坐标为 m，抛物线的函数表达式为 yx24x，PHm24m. B(2，0)，OB2，S ×2×(m24m)m24m，K m4.1 2S m由题意，得 A(4，0)M(2，4)，2<m<4. K 随着 m 的增大而减小，0<K<2. 10解析 (1)把点 A，B，C 的坐标分别代入 yax2bxc 得方程组，从而可以求 出 a，b，c 的值；运用勾股定理的逆定理判断ABC 的形状，结合垂径定理可求点 D 的坐标(2)设点 M(m， m2 m4)，过点 M 作 MHy 轴于点 H，利用面积割补关系，即 S1 43 2BDMSDOBS梯形 BMHOSDHM，构建函数表达式，可以求BDM 面积的最大值解：(1)由题意，得4a2bc0， 64a8bc0， c4，)解得y x2 x4.a14，b32， c4，)1 43 2如图，连接 AC，BC. 点 A，B，C 的坐标分别为(2，0)，(8，0)，(0，4)， AC220，BC280，AB2100，AC2BC2AB2，ACB90°， AB 是圆的直径 ABCD，DOCO4，D(0，4)(2)如图，过点 M 作 MHy 轴于点 H.设点 M 的坐标为(m， m2 m4)，SBDMSDOBS梯形 BMHOS1 43 2DHM ×4×8 (m8)( m2 m4) m(4 m2 m4)m24m32(m2)1 21 21 43 21 21 43 2236，BDM 面积的最大值为 36.811答案 解析 抛物线开口向上，a0.又0，b0，结论不正确；b 2a当 x1 时，y0，abc0， 结论不正确； 抛物线向右平移了 2 个单位长度，函数 yax2bxc 的最小值是 y2，阴影 部分的面积是 2×24，结论正确；2，c1，b24a，4acb2 4a结论正确 12答案 1 解析 yx(x2)(x1)21(0x2)， C1的顶点坐标为(1，1)，点 A1的坐标为(2，0)C2由 C1旋转得到， A1A2OA1，即 C2的顶点坐标为(3，1)，A2(4，0)照此类推可得 C3的顶点坐标为 (5，1)，A3(6，0)；C4的顶点坐标为(7，1)，A4(8，0)；C5的顶点坐标为(9，1)， A5(10，0)；C6的顶点坐标为(11，1)，A6(12，0) m1.